HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hocofi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hocofi 31274
Description: Mapping of composition of Hilbert space operators. (Contributed by NM, 14-Nov-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hoeq.1 𝑆: ℋ⟶ ℋ
hoeq.2 𝑇: ℋ⟶ ℋ
Assertion
Ref Expression
hocofi (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ

Proof of Theorem hocofi
StepHypRef Expression
1 hoeq.1 . 2 𝑆: ℋ⟶ ℋ
2 hoeq.2 . 2 𝑇: ℋ⟶ ℋ
3 fco 6741 . 2 ((𝑆: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑇: ℋ⟶ ℋ) → (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ)
41, 2, 3mp2an 690 1 (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ccom 5680  wf 6539  chba 30427
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547
This theorem is referenced by:  hocofni  31275  hocadddiri  31287  hocsubdiri  31288  ho2coi  31289  ho0coi  31296  hoid1i  31297  hoid1ri  31298  hoddii  31497  lnopcoi  31511  bdopcoi  31606  adjcoi  31608  nmopcoadji  31609  unierri  31612  pjsdii  31663  pjddii  31664  pjsdi2i  31665  pjss1coi  31671  pjss2coi  31672  pjorthcoi  31677  pjinvari  31699  pjclem1  31703  pjclem4  31707  pjadj2coi  31712  pj3lem1  31714  pj3si  31715  pj3cor1i  31717
  Copyright terms: Public domain W3C validator