HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hocofi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hocofi 31785
Description: Mapping of composition of Hilbert space operators. (Contributed by NM, 14-Nov-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
hoeq.1 𝑆: ℋ⟶ ℋ
hoeq.2 𝑇: ℋ⟶ ℋ
Assertion
Ref Expression
hocofi (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ

Proof of Theorem hocofi
StepHypRef Expression
1 hoeq.1 . 2 𝑆: ℋ⟶ ℋ
2 hoeq.2 . 2 𝑇: ℋ⟶ ℋ
3 fco 6760 . 2 ((𝑆: ℋ⟶ ℋ ∧ 𝑇: ℋ⟶ ℋ) → (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ)
41, 2, 3mp2an 692 1 (𝑆𝑇): ℋ⟶ ℋ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ccom 5689  wf 6557  chba 30938
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565
This theorem is referenced by:  hocofni  31786  hocadddiri  31798  hocsubdiri  31799  ho2coi  31800  ho0coi  31807  hoid1i  31808  hoid1ri  31809  hoddii  32008  lnopcoi  32022  bdopcoi  32117  adjcoi  32119  nmopcoadji  32120  unierri  32123  pjsdii  32174  pjddii  32175  pjsdi2i  32176  pjss1coi  32182  pjss2coi  32183  pjorthcoi  32188  pjinvari  32210  pjclem1  32214  pjclem4  32218  pjadj2coi  32223  pj3lem1  32225  pj3si  32226  pj3cor1i  32228
  Copyright terms: Public domain W3C validator