Theorem infex 8951

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
infex	⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	infexd 8941	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3494   Or wor 5467  infcinf 8899

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pr 5321  ax-un 7455

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-po 5468  df-so 5469  df-cnv 5557  df-sup 8900  df-inf 8901

This theorem is referenced by:  limsupval  14825  lcmval  15930  odzval  16122  ramval  16338  imasdsfn  16781  imasdsval  16782  odval  18656  odf  18659  gexval  18697  nmoval  23318  metdsval  23449  ovolval  24068  ovolf  24077  elqaalem1  24902  elqaalem3  24904  ballotlemi  31753  pellfundval  39470  dgraaval  39737  dgraaf  39740  liminfgval  42036  liminfval2  42042  ovnval2  42821