Theorem infex 9469

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
infex	⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 23	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	infexd 9458	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   Or wor 5566  infcinf 9415

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3367  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-po 5567  df-so 5568  df-cnv 5667  df-sup 9416  df-inf 9417

This theorem is used by:  limsupval  15565  lcmval  16688  odzval  16889  ramval  17106  imasdsfn  17606  imasdsval  17607  odval  19667  odf  19670  gexval  19711  nmoval  24947  metdsval  25080  ovolval  25707  ovolf  25716  elqaalem1  26558  elqaalem3  26560  ballotlemi  35020  pellfundval  43729  dgraaval  43993  dgraaf  43996  liminfgval  46598  liminfval2  46604  ovnval2  47381  finfdm2  47683