Theorem infex 9405

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
infex	⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	infexd 9394	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  Vcvv 3432   Or wor 5532  infcinf 9351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pr 5369  ax-un 7685

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rmo 3345  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-po 5533  df-so 5534  df-cnv 5633  df-sup 9352  df-inf 9353

This theorem is referenced by:  limsupval  15434  lcmval  16559  odzval  16760  ramval  16977  imasdsfn  17476  imasdsval  17477  odval  19507  odf  19510  gexval  19551  nmoval  24705  metdsval  24838  ovolval  25465  ovolf  25474  elqaalem1  26310  elqaalem3  26312  ballotlemi  34692  pellfundval  43332  dgraaval  43596  dgraaf  43599  liminfgval  46212  liminfval2  46218  ovnval2  46995  finfdm2  47297