Theorem infex 9410

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
infex	⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	infexd 9399	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442   Or wor 5539  infcinf 9356

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3352  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-po 5540  df-so 5541  df-cnv 5640  df-sup 9357  df-inf 9358

This theorem is referenced by:  limsupval  15409  lcmval  16531  odzval  16731  ramval  16948  imasdsfn  17447  imasdsval  17448  odval  19475  odf  19478  gexval  19519  nmoval  24671  metdsval  24804  ovolval  25442  ovolf  25451  elqaalem1  26295  elqaalem3  26297  ballotlemi  34678  pellfundval  43231  dgraaval  43495  dgraaf  43498  liminfgval  46114  liminfval2  46120  ovnval2  46897  finfdm2  47199