Theorem infex 9453

Description: An infimum is a set. (Contributed by AV, 3-Sep-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
infex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
infex	⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem infex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 23	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	infexd 9442	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ inf(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   Or wor 5567  infcinf 9399

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3368  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-po 5568  df-so 5569  df-cnv 5668  df-sup 9400  df-inf 9401

This theorem is used by:  limsupval  15532  lcmval  16656  odzval  16857  ramval  17074  imasdsfn  17574  imasdsval  17575  odval  19610  odf  19613  gexval  19654  nmoval  24883  metdsval  25016  ovolval  25643  ovolf  25652  elqaalem1  26491  elqaalem3  26493  ballotlemi  34900  pellfundval  43635  dgraaval  43899  dgraaf  43902  liminfgval  46504  liminfval2  46510  ovnval2  47287  finfdm2  47589