![]() |
Hilbert Space Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > kbop | Structured version Visualization version GIF version |
Description: The outer product of two vectors, expressed as โฃ ๐ดโฉโจ๐ต โฃ in Dirac notation, is an operator. (Contributed by NM, 30-May-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
kbop | โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โ (๐ด ketbra ๐ต): โโถ โ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | kbfval 31755 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โ (๐ด ketbra ๐ต) = (๐ฅ โ โ โฆ ((๐ฅ ยทih ๐ต) ยทโ ๐ด))) | |
2 | hicl 30883 | . . . 4 โข ((๐ฅ โ โ โง ๐ต โ โ) โ (๐ฅ ยทih ๐ต) โ โ) | |
3 | hvmulcl 30816 | . . . 4 โข (((๐ฅ ยทih ๐ต) โ โ โง ๐ด โ โ) โ ((๐ฅ ยทih ๐ต) ยทโ ๐ด) โ โ) | |
4 | 2, 3 | sylan 579 | . . 3 โข (((๐ฅ โ โ โง ๐ต โ โ) โง ๐ด โ โ) โ ((๐ฅ ยทih ๐ต) ยทโ ๐ด) โ โ) |
5 | 4 | an31s 653 | . 2 โข (((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โง ๐ฅ โ โ) โ ((๐ฅ ยทih ๐ต) ยทโ ๐ด) โ โ) |
6 | 1, 5 | fmpt3d 7120 | 1 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ) โ (๐ด ketbra ๐ต): โโถ โ) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wi 4 โง wa 395 โ wcel 2099 โถwf 6538 (class class class)co 7414 โcc 11130 โchba 30722 ยทโ csm 30724 ยทih csp 30725 ketbra ck 30760 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1790 ax-4 1804 ax-5 1906 ax-6 1964 ax-7 2004 ax-8 2101 ax-9 2109 ax-10 2130 ax-11 2147 ax-12 2167 ax-ext 2699 ax-rep 5279 ax-sep 5293 ax-nul 5300 ax-pr 5423 ax-hilex 30802 ax-hfvmul 30808 ax-hfi 30882 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 396 df-or 847 df-3an 1087 df-tru 1537 df-fal 1547 df-ex 1775 df-nf 1779 df-sb 2061 df-mo 2530 df-eu 2559 df-clab 2706 df-cleq 2720 df-clel 2806 df-nfc 2881 df-ne 2937 df-ral 3058 df-rex 3067 df-reu 3373 df-rab 3429 df-v 3472 df-sbc 3776 df-csb 3891 df-dif 3948 df-un 3950 df-in 3952 df-ss 3962 df-nul 4319 df-if 4525 df-sn 4625 df-pr 4627 df-op 4631 df-uni 4904 df-iun 4993 df-br 5143 df-opab 5205 df-mpt 5226 df-id 5570 df-xp 5678 df-rel 5679 df-cnv 5680 df-co 5681 df-dm 5682 df-rn 5683 df-res 5684 df-ima 5685 df-iota 6494 df-fun 6544 df-fn 6545 df-f 6546 df-f1 6547 df-fo 6548 df-f1o 6549 df-fv 6550 df-ov 7417 df-oprab 7418 df-mpo 7419 df-kb 31654 |
This theorem is referenced by: kbpj 31759 kbass2 31920 kbass5 31923 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |