Users' Mathboxes Mathbox for Richard Penner < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ntrelmap Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ntrelmap 43829
Description: The interior function is a map from the powerset of the base set to itself. (Contributed by RP, 22-Apr-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
ntrrn.x 𝑋 = 𝐽
ntrrn.i 𝐼 = (int‘𝐽)
Assertion
Ref Expression
ntrelmap (𝐽 ∈ Top → 𝐼 ∈ (𝒫 𝑋m 𝒫 𝑋))

Proof of Theorem ntrelmap
StepHypRef Expression
1 ntrrn.x . . 3 𝑋 = 𝐽
2 ntrrn.i . . 3 𝐼 = (int‘𝐽)
31, 2ntrf2 43828 . 2 (𝐽 ∈ Top → 𝐼:𝒫 𝑋⟶𝒫 𝑋)
41topopn 22896 . . . 4 (𝐽 ∈ Top → 𝑋𝐽)
54pwexd 5375 . . 3 (𝐽 ∈ Top → 𝒫 𝑋 ∈ V)
65, 5elmapd 8861 . 2 (𝐽 ∈ Top → (𝐼 ∈ (𝒫 𝑋m 𝒫 𝑋) ↔ 𝐼:𝒫 𝑋⟶𝒫 𝑋))
73, 6mpbird 256 1 (𝐽 ∈ Top → 𝐼 ∈ (𝒫 𝑋m 𝒫 𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wcel 2099  Vcvv 3462  𝒫 cpw 4597   cuni 4905  wf 6542  cfv 6546  (class class class)co 7416  m cmap 8847  Topctop 22883  intcnt 23009
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-rep 5282  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-map 8849  df-top 22884  df-topon 22901  df-ntr 23012
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator