Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtopt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ordtopt0 35931
Description: An ordinal topology is T0. (Contributed by Chen-Pang He, 8-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordtopt0 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ Kol2))

Proof of Theorem ordtopt0
StepHypRef Expression
1 ordtop 35925 . . 3 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 𝐽))
2 onsuct0 35930 . . . 4 ( 𝐽 ∈ On → suc 𝐽 ∈ Kol2)
32ordtoplem 35924 . . 3 (Ord 𝐽 → (𝐽 𝐽𝐽 ∈ Kol2))
41, 3sylbid 239 . 2 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top → 𝐽 ∈ Kol2))
5 t0top 23251 . 2 (𝐽 ∈ Kol2 → 𝐽 ∈ Top)
64, 5impbid1 224 1 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ Kol2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 205  wcel 2098  wne 2936   cuni 4910  Ord word 6371  Topctop 22813  Kol2ct0 23228
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-tr 5268  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5635  df-we 5637  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-ord 6375  df-on 6376  df-suc 6378  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fv 6559  df-topgen 17430  df-top 22814  df-topon 22831  df-bases 22867  df-t0 23235
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator