Theorem rnresi 5928

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5549	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 5927	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2761	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1543   I cid 5439  ran crn 5537   ↾ cres 5538   “ cima 5539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pr 5307

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-br 5040  df-opab 5102  df-id 5440  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549

This theorem is referenced by:  resiima  5929  iordsmo  8072  dfac9  9715  relexprng  14574  relexpfld  14577  restid2  16889  sylow1lem2  18942  sylow3lem1  18970  lsslinds  20747  wilthlem3  25906  ausgrusgrb  27210  umgrres1lem  27352  umgrres1  27356  nbupgrres  27406  cusgrexilem2  27484  cusgrsize  27496  cycpmconjslem2  31095  diophrw  40225  lnrfg  40588  rclexi  40840  cnvrcl0  40850  dfrtrcl5  40854  dfrcl2  40900  brfvrcld2  40918  iunrelexp0  40928  relexpiidm  40930  relexp01min  40939  dvsid  41563  fourierdlem60  43325  fourierdlem61  43326  uspgrsprfo  44926