Theorem rnresi 5946

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5571	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 5945	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2849	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1536   I cid 5462  ran crn 5559   ↾ cres 5560   “ cima 5561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pr 5333

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-br 5070  df-opab 5132  df-id 5463  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571

This theorem is referenced by:  resiima  5947  iordsmo  7997  dfac9  9565  relexprng  14408  relexpfld  14411  restid2  16707  sylow1lem2  18727  sylow3lem1  18755  lsslinds  20978  wilthlem3  25650  ausgrusgrb  26953  umgrres1lem  27095  umgrres1  27099  nbupgrres  27149  cusgrexilem2  27227  cusgrsize  27239  cycpmconjslem2  30801  diophrw  39362  lnrfg  39725  rclexi  39981  cnvrcl0  39991  dfrtrcl5  39995  dfrcl2  40025  brfvrcld2  40043  iunrelexp0  40053  relexpiidm  40055  relexp01min  40064  dvsid  40669  fourierdlem60  42458  fourierdlem61  42459  uspgrsprfo  44030