Theorem rnresi 6075

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5672	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6074	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2794	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1567   I cid 5553  ran crn 5660   ↾ cres 5661   “ cima 5662

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5111  df-opab 5175  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672

This theorem is referenced by:  resiima  6076  f1oi  6857  iordsmo  8340  dfac9  10116  relexprng  15079  relexpfld  15082  restid2  17479  sylow1lem2  19665  sylow3lem1  19693  lsslinds  21946  wilthlem3  27196  ausgrusgrb  29452  umgrres1lem  29597  umgrres1  29601  nbupgrres  29651  cusgrexilem2  29729  cusgrsize  29741  cycpmconjslem2  33412  diophrw  43377  lnrfg  43733  rclexi  44228  cnvrcl0  44238  dfrtrcl5  44242  dfrcl2  44287  brfvrcld2  44305  iunrelexp0  44315  relexpiidm  44317  relexp01min  44326  dvsid  44928  fourierdlem60  46767  fourierdlem61  46768  stgredg  48605  gpgedg  48694  uspgrsprfo  48797  imaidfu  49768  idfudiag1lem  50181