Theorem rnresi 6034

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5637	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6033	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2761	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   I cid 5518  ran crn 5625   ↾ cres 5626   “ cima 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637

This theorem is referenced by:  resiima  6035  f1oi  6812  iordsmo  8289  dfac9  10047  relexprng  14969  relexpfld  14972  restid2  17350  sylow1lem2  19528  sylow3lem1  19556  lsslinds  21786  wilthlem3  27036  ausgrusgrb  29238  umgrres1lem  29383  umgrres1  29387  nbupgrres  29437  cusgrexilem2  29515  cusgrsize  29528  cycpmconjslem2  33237  diophrw  43001  lnrfg  43361  rclexi  43856  cnvrcl0  43866  dfrtrcl5  43870  dfrcl2  43915  brfvrcld2  43933  iunrelexp0  43943  relexpiidm  43945  relexp01min  43954  dvsid  44572  fourierdlem60  46410  fourierdlem61  46411  stgredg  48202  gpgedg  48291  uspgrsprfo  48394  imaidfu  49355  idfudiag1lem  49768