Theorem rnresi 6071

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5668	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6070	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2785	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   I cid 5549  ran crn 5656   ↾ cres 5657   “ cima 5658

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668

This theorem is used by:  resiima  6072  f1oi  6856  iordsmo  8346  dfac9  10139  relexprng  15119  relexpfld  15122  restid2  17515  sylow1lem2  19726  sylow3lem1  19754  lsslinds  22044  wilthlem3  27306  ausgrusgrb  29625  umgrres1lem  29770  umgrres1  29774  nbupgrres  29824  cusgrexilem2  29902  cusgrsize  29914  cycpmconjslem2  33595  diophrw  43604  lnrfg  43960  rclexi  44455  cnvrcl0  44465  dfrtrcl5  44469  dfrcl2  44514  brfvrcld2  44532  iunrelexp0  44542  relexpiidm  44544  relexp01min  44553  dvsid  45155  fourierdlem60  46994  fourierdlem61  46995  stgredg  48872  gpgedg  48961  uspgrsprfo  49064  imaidfu  50036  idfudiag1lem  50449