Theorem rnresi 6034

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5637	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6033	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2762	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   I cid 5518  ran crn 5625   ↾ cres 5626   “ cima 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637

This theorem is referenced by:  resiima  6035  f1oi  6812  iordsmo  8290  dfac9  10050  relexprng  14999  relexpfld  15002  restid2  17384  sylow1lem2  19565  sylow3lem1  19593  lsslinds  21821  wilthlem3  27047  ausgrusgrb  29248  umgrres1lem  29393  umgrres1  29397  nbupgrres  29447  cusgrexilem2  29525  cusgrsize  29538  cycpmconjslem2  33231  diophrw  43205  lnrfg  43565  rclexi  44060  cnvrcl0  44070  dfrtrcl5  44074  dfrcl2  44119  brfvrcld2  44137  iunrelexp0  44147  relexpiidm  44149  relexp01min  44158  dvsid  44776  fourierdlem60  46612  fourierdlem61  46613  stgredg  48444  gpgedg  48533  uspgrsprfo  48636  imaidfu  49597  idfudiag1lem  50010