Theorem rnresi 6075

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5664	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6074	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2785	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   I cid 5545  ran crn 5652   ↾ cres 5653   “ cima 5654

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664

This theorem is used by:  resiima  6076  f1oi  6868  iordsmo  8372  dfac9  10222  relexprng  15208  relexpfld  15211  restid2  17610  sylow1lem2  19822  sylow3lem1  19850  lsslinds  22146  wilthlem3  27406  ausgrusgrb  29755  umgrres1lem  29900  umgrres1  29904  nbupgrres  29954  cusgrexilem2  30032  cusgrsize  30044  cycpmconjslem2  33766  diophrw  43879  lnrfg  44230  rclexi  44724  cnvrcl0  44734  dfrtrcl5  44738  dfrcl2  44783  brfvrcld2  44801  iunrelexp0  44811  relexpiidm  44813  relexp01min  44822  dvsid  45424  fourierdlem60  47284  fourierdlem61  47285  stgredg  49162  gpgedg  49251  uspgrsprfo  49354  imaidfu  50334  idfudiag1lem  50766