Theorem rnresi 5735

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5370	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 5734	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2804	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1601   I cid 5262  ran crn 5358   ↾ cres 5359   “ cima 5360

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pr 5140

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-br 4889  df-opab 4951  df-id 5263  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370

This theorem is referenced by:  resiima  5736  idssxpOLD  6257  iordsmo  7739  dfac9  9295  relexprng  14199  relexpfld  14202  restid2  16488  sylow1lem2  18409  sylow3lem1  18437  lsslinds  20585  wilthlem3  25259  ausgrusgrb  26531  umgrres1lem  26674  umgrres1  26678  nbupgrres  26728  cusgrexilem2  26807  cusgrsize  26819  diophrw  38296  lnrfg  38662  rclexi  38893  rtrclex  38895  rtrclexi  38899  cnvrcl0  38903  dfrtrcl5  38907  dfrcl2  38937  brfvrcld2  38955  iunrelexp0  38965  relexpiidm  38967  relexp01min  38976  idhe  39051  dvsid  39500  fourierdlem60  41324  fourierdlem61  41325  uspgrsprfo  42785