Theorem rnresi 6091

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5671	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6090	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2788	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   I cid 5552  ran crn 5659   ↾ cres 5660   “ cima 5661

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671

This theorem is used by:  resiima  6092  f1oi  6894  iordsmo  8403  dfac9  10254  relexprng  15242  relexpfld  15245  restid2  17651  sylow1lem2  19864  sylow3lem1  19892  lsslinds  22192  wilthlem3  27454  ausgrusgrb  29803  umgrres1lem  29948  umgrres1  29952  nbupgrres  30002  cusgrexilem2  30080  cusgrsize  30092  cycpmconjslem2  33815  diophrw  44036  lnrfg  44386  rclexi  44876  cnvrcl0  44886  dfrtrcl5  44890  dfrcl2  44935  brfvrcld2  44953  iunrelexp0  44963  relexpiidm  44965  relexp01min  44974  dvsid  45576  fourierdlem60  47449  fourierdlem61  47450  stgredg  49327  gpgedg  49416  uspgrsprfo  49519  imaidfu  50557  idfudiag1lem  50989