Theorem rnresi 6077

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5674	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6076	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2788	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1570   I cid 5555  ran crn 5662   ↾ cres 5663   “ cima 5664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5110  df-opab 5174  df-id 5556  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674

This theorem is referenced by:  resiima  6078  f1oi  6859  iordsmo  8340  dfac9  10116  relexprng  15079  relexpfld  15082  restid2  17478  sylow1lem2  19664  sylow3lem1  19692  lsslinds  21981  wilthlem3  27234  ausgrusgrb  29515  umgrres1lem  29660  umgrres1  29664  nbupgrres  29714  cusgrexilem2  29792  cusgrsize  29804  cycpmconjslem2  33475  diophrw  43490  lnrfg  43846  rclexi  44341  cnvrcl0  44351  dfrtrcl5  44355  dfrcl2  44400  brfvrcld2  44418  iunrelexp0  44428  relexpiidm  44430  relexp01min  44439  dvsid  45041  fourierdlem60  46880  fourierdlem61  46881  stgredg  48721  gpgedg  48810  uspgrsprfo  48913  imaidfu  49888  idfudiag1lem  50301