Theorem rnresi 6042

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5645	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6041	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2762	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   I cid 5526  ran crn 5633   ↾ cres 5634   “ cima 5635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645

This theorem is referenced by:  resiima  6043  f1oi  6820  iordsmo  8299  dfac9  10059  relexprng  14981  relexpfld  14984  restid2  17362  sylow1lem2  19540  sylow3lem1  19568  lsslinds  21798  wilthlem3  27048  ausgrusgrb  29250  umgrres1lem  29395  umgrres1  29399  nbupgrres  29449  cusgrexilem2  29527  cusgrsize  29540  cycpmconjslem2  33249  diophrw  43116  lnrfg  43476  rclexi  43971  cnvrcl0  43981  dfrtrcl5  43985  dfrcl2  44030  brfvrcld2  44048  iunrelexp0  44058  relexpiidm  44060  relexp01min  44069  dvsid  44687  fourierdlem60  46524  fourierdlem61  46525  stgredg  48316  gpgedg  48405  uspgrsprfo  48508  imaidfu  49469  idfudiag1lem  49882