Theorem rnresi 6040

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5644	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 6039	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2761	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1542   I cid 5525  ran crn 5632   ↾ cres 5633   “ cima 5634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644

This theorem is referenced by:  resiima  6041  f1oi  6818  iordsmo  8297  dfac9  10059  relexprng  15008  relexpfld  15011  restid2  17393  sylow1lem2  19574  sylow3lem1  19602  lsslinds  21811  wilthlem3  27033  ausgrusgrb  29234  umgrres1lem  29379  umgrres1  29383  nbupgrres  29433  cusgrexilem2  29511  cusgrsize  29523  cycpmconjslem2  33216  diophrw  43191  lnrfg  43547  rclexi  44042  cnvrcl0  44052  dfrtrcl5  44056  dfrcl2  44101  brfvrcld2  44119  iunrelexp0  44129  relexpiidm  44131  relexp01min  44140  dvsid  44758  fourierdlem60  46594  fourierdlem61  46595  stgredg  48432  gpgedg  48521  uspgrsprfo  48624  imaidfu  49585  idfudiag1lem  49998