MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tpsuni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tpsuni 22832
Description: The base set of a topological space. (Contributed by FL, 27-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
istps.a 𝐴 = (Base‘𝐾)
istps.j 𝐽 = (TopOpen‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
tpsuni (𝐾 ∈ TopSp → 𝐴 = 𝐽)

Proof of Theorem tpsuni
StepHypRef Expression
1 istps.a . . 3 𝐴 = (Base‘𝐾)
2 istps.j . . 3 𝐽 = (TopOpen‘𝐾)
31, 2istps2 22831 . 2 (𝐾 ∈ TopSp ↔ (𝐽 ∈ Top ∧ 𝐴 = 𝐽))
43simprbi 496 1 (𝐾 ∈ TopSp → 𝐴 = 𝐽)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wcel 2099   cuni 4904  cfv 6543  Basecbs 17174  TopOpenctopn 17397  Topctop 22789  TopSpctps 22828
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5360  ax-pr 5424  ax-un 7735
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-top 22790  df-topon 22807  df-topsp 22829
This theorem is referenced by:  mreclatdemoBAD  22994  haustsms  24034  cnextucn  24202  ressxms  24428  rlmbn  25283  rrhf  33594  esumcocn  33694  sibf0  33949  sibfof  33955  sitgclg  33957  sitgaddlemb  33963  sitmcl  33966  binomcxplemdvbinom  43781  binomcxplemnotnn0  43784  qndenserrn  45678
  Copyright terms: Public domain W3C validator