MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunmap Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunmap 10764
Description: A weak universe is closed under mappings. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
wun0.1 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunop.2 (𝜑𝐴𝑈)
wunop.3 (𝜑𝐵𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunmap (𝜑 → (𝐴m 𝐵) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunmap
StepHypRef Expression
1 wun0.1 . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunop.2 . . 3 (𝜑𝐴𝑈)
3 wunop.3 . . 3 (𝜑𝐵𝑈)
41, 2, 3wunpm 10763 . 2 (𝜑 → (𝐴pm 𝐵) ∈ 𝑈)
5 mapsspm 8915 . . 3 (𝐴m 𝐵) ⊆ (𝐴pm 𝐵)
65a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐴m 𝐵) ⊆ (𝐴pm 𝐵))
71, 4, 6wunss 10750 1 (𝜑 → (𝐴m 𝐵) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  wss 3963  (class class class)co 7431  m cmap 8865  pm cpm 8866  WUnicwun 10738
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-fv 6571  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-map 8867  df-pm 8868  df-wun 10740
This theorem is referenced by:  wunf  10765  tskmap  10826  wunfunc  17952  wunfuncOLD  17953  wunnat  18011  wunnatOLD  18012  catcfuccl  18173  catcfucclOLD  18174
  Copyright terms: Public domain W3C validator