MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tskmap Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tskmap 10833
Description: Set exponentiation is an element of a transitive Tarski class. JFM CLASSES2 th. 67 (partly). (Contributed by FL, 15-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
tskmap (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇𝐵𝑇) → (𝐴m 𝐵) ∈ 𝑇)

Proof of Theorem tskmap
StepHypRef Expression
1 ne0i 4337 . . . 4 (𝐴𝑇𝑇 ≠ ∅)
2 tskwun 10829 . . . . 5 ((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇𝑇 ≠ ∅) → 𝑇 ∈ WUni)
323expa 1115 . . . 4 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝑇 ≠ ∅) → 𝑇 ∈ WUni)
41, 3sylan2 591 . . 3 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇) → 𝑇 ∈ WUni)
543adant3 1129 . 2 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇𝐵𝑇) → 𝑇 ∈ WUni)
6 simp2 1134 . 2 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇𝐵𝑇) → 𝐴𝑇)
7 simp3 1135 . 2 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇𝐵𝑇) → 𝐵𝑇)
85, 6, 7wunmap 10771 1 (((𝑇 ∈ Tarski ∧ Tr 𝑇) ∧ 𝐴𝑇𝐵𝑇) → (𝐴m 𝐵) ∈ 𝑇)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 394  w3a 1084  wcel 2099  wne 2930  c0 4325  Tr wtr 5272  (class class class)co 7426  m cmap 8857  WUnicwun 10745  Tarskictsk 10793
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-rep 5292  ax-sep 5306  ax-nul 5313  ax-pow 5371  ax-pr 5435  ax-un 7748  ax-inf2 9686  ax-ac2 10508
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4916  df-int 4957  df-iun 5005  df-iin 5006  df-br 5156  df-opab 5218  df-mpt 5239  df-tr 5273  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5639  df-se 5640  df-we 5641  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6314  df-ord 6381  df-on 6382  df-lim 6383  df-suc 6384  df-iota 6508  df-fun 6558  df-fn 6559  df-f 6560  df-f1 6561  df-fo 6562  df-f1o 6563  df-fv 6564  df-isom 6565  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-om 7879  df-1st 8005  df-2nd 8006  df-frecs 8298  df-wrecs 8329  df-smo 8378  df-recs 8403  df-rdg 8442  df-1o 8498  df-2o 8499  df-er 8736  df-map 8859  df-pm 8860  df-ixp 8929  df-en 8977  df-dom 8978  df-sdom 8979  df-fin 8980  df-oi 9555  df-har 9602  df-r1 9809  df-card 9984  df-aleph 9985  df-cf 9986  df-acn 9987  df-ac 10161  df-wina 10729  df-ina 10730  df-wun 10747  df-tsk 10794
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator