MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 16495
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.3 (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.2 . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.3 . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10139 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10116 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 ndxarg.1 . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 16494 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10122 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  wcel 2105  wss 3933   cuni 4830  ran crn 5549  cfv 6348  WUnicwun 10110  Slot cslot 16470
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-wun 10112  df-slot 16475
This theorem is referenced by:  wunress  16552  1strwun  16589  wunfunc  17157  wunnat  17214  catcoppccl  17356  catcfuccl  17357  estrcbasbas  17369  catcxpccl  17445  ringcbasbas  44233  ringcbasbasALTV  44257
  Copyright terms: Public domain W3C validator