MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 17121
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
strfvss.e 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.s (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.s . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10724 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10701 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 strfvss.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 17120 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10707 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  wss 3949   cuni 4909  ran crn 5678  cfv 6544  WUnicwun 10695  Slot cslot 17114
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-wun 10697  df-slot 17115
This theorem is referenced by:  basndxelwund  17156  1strwunOLD  17165  wunress  17195  wunressOLD  17196  wunfunc  17849  wunfuncOLD  17850  wunnat  17907  wunnatOLD  17908  catcslotelcl  18063  catcoppccl  18067  catcoppcclOLD  18068  catcfuccl  18069  catcfucclOLD  18070  estrcbasbas  18082  catcxpccl  18159  catcxpcclOLD  18160  ringcbasbas  46980  ringcbasbasALTV  47004
  Copyright terms: Public domain W3C validator