MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 16499
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.3 (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.2 . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.3 . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10143 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10120 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 ndxarg.1 . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 16498 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10126 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1530  wcel 2107  wss 3934   cuni 4830  ran crn 5549  cfv 6348  WUnicwun 10114  Slot cslot 16474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-ral 3141  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fv 6356  df-wun 10116  df-slot 16479
This theorem is referenced by:  wunress  16556  1strwun  16593  wunfunc  17161  wunnat  17218  catcoppccl  17360  catcfuccl  17361  estrcbasbas  17373  catcxpccl  17449  ringcbasbas  44290  ringcbasbasALTV  44314
  Copyright terms: Public domain W3C validator