MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 17222
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
strfvss.e 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.s (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.s . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10767 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10744 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 strfvss.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 17221 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10750 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1537  wcel 2106  wss 3963   cuni 4912  ran crn 5690  cfv 6563  WUnicwun 10738  Slot cslot 17215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-wun 10740  df-slot 17216
This theorem is referenced by:  basndxelwund  17257  1strwunOLD  17266  wunress  17296  wunressOLD  17297  wunfunc  17952  wunfuncOLD  17953  wunnat  18011  wunnatOLD  18012  catcslotelcl  18167  catcoppccl  18171  catcoppcclOLD  18172  catcfuccl  18173  catcfucclOLD  18174  estrcbasbas  18186  catcxpccl  18263  catcxpcclOLD  18264  ringcbasbas  20690  ringcbasbasALTV  48156
  Copyright terms: Public domain W3C validator