MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 17068
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
strfvss.e 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.s (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.s . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10673 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10650 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 strfvss.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 17067 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10656 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  wss 3914   cuni 4869  ran crn 5638  cfv 6500  WUnicwun 10644  Slot cslot 17061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-tr 5227  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fv 6508  df-wun 10646  df-slot 17062
This theorem is referenced by:  basndxelwund  17103  1strwunOLD  17112  wunress  17139  wunressOLD  17140  wunfunc  17793  wunfuncOLD  17794  wunnat  17851  wunnatOLD  17852  catcslotelcl  18007  catcoppccl  18011  catcoppcclOLD  18012  catcfuccl  18013  catcfucclOLD  18014  estrcbasbas  18026  catcxpccl  18103  catcxpcclOLD  18104  ringcbasbas  46422  ringcbasbasALTV  46446
  Copyright terms: Public domain W3C validator