MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 17225
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
strfvss.e 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.s (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.s . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10769 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10746 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 strfvss.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 17224 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10752 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1540  wcel 2108  wss 3951   cuni 4907  ran crn 5686  cfv 6561  WUnicwun 10740  Slot cslot 17218
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fv 6569  df-wun 10742  df-slot 17219
This theorem is referenced by:  basndxelwund  17258  wunress  17295  wunressOLD  17296  wunfunc  17946  wunnat  18004  catcslotelcl  18158  catcoppccl  18162  catcfuccl  18163  estrcbasbas  18175  catcxpccl  18252  ringcbasbas  20673  ringcbasbasALTV  48228
  Copyright terms: Public domain W3C validator