MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wunstr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wunstr 16765
Description: Closure of a structure index in a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
strfvss.e 𝐸 = Slot 𝑁
wunstr.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
wunstr.s (𝜑𝑆𝑈)
Assertion
Ref Expression
wunstr (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem wunstr
StepHypRef Expression
1 wunstr.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
2 wunstr.s . . . 4 (𝜑𝑆𝑈)
31, 2wunrn 10367 . . 3 (𝜑 → ran 𝑆𝑈)
41, 3wununi 10344 . 2 (𝜑 ran 𝑆𝑈)
5 strfvss.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
65strfvss 16764 . . 3 (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆
76a1i 11 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) ⊆ ran 𝑆)
81, 4, 7wunss 10350 1 (𝜑 → (𝐸𝑆) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1543  wcel 2111  wss 3880   cuni 4833  ran crn 5566  cfv 6397  WUnicwun 10338  Slot cslot 16758
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2709  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pr 5336
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2072  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3067  df-rex 3068  df-rab 3071  df-v 3422  df-dif 3883  df-un 3885  df-in 3887  df-ss 3897  df-nul 4252  df-if 4454  df-pw 4529  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4834  df-br 5068  df-opab 5130  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5469  df-xp 5571  df-rel 5572  df-cnv 5573  df-co 5574  df-dm 5575  df-rn 5576  df-iota 6355  df-fun 6399  df-fv 6405  df-wun 10340  df-slot 16759
This theorem is referenced by:  1strwun  16801  wunress  16825  wunfunc  17429  wunfuncOLD  17430  wunnat  17487  wunnatOLD  17488  catcslotelcl  17643  catcoppccl  17647  catcoppcclOLD  17648  catcfuccl  17649  catcfucclOLD  17650  estrcbasbas  17662  catcxpccl  17738  catcxpcclOLD  17739  ringcbasbas  45293  ringcbasbasALTV  45317
  Copyright terms: Public domain W3C validator