Theorem 1strwunOLD 16961

Description: Obsolete version of 1strwun 16960 as of 17-Oct-2024. A constructed one-slot structure in a weak universe. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
1str.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
1strwun.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
1strwun.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
1strwunOLD	⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

Proof of Theorem 1strwunOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1str.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
2		1strwun.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		df-base 16941	. . 3 ⊢ Base = Slot 1
4		1strwun.o	. . . 4 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
5	2, 4	wunndx 16924	. . 3 ⊢ (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
6	3, 2, 5	wunstr 16917	. 2 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)
7	1, 2, 6	1strwunbndx 16959	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝐵 ∈ 𝑈) → 𝐺 ∈ 𝑈)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1537   ∈ wcel 2101  {csn 4564  ⟨cop 4570  ‘cfv 6447  ωcom 7732  WUnicwun 10484  1c1 10900  ndxcnx 16922  Basecbs 16940

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2103  ax-9 2111  ax-10 2132  ax-11 2149  ax-12 2166  ax-ext 2704  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7608  ax-inf2 9427  ax-1cn 10957  ax-addcl 10959

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2063  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2884  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rmo 3222  df-reu 3223  df-rab 3224  df-v 3436  df-sbc 3719  df-csb 3835  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3908  df-nul 4260  df-if 4463  df-pw 4538  df-sn 4565  df-pr 4567  df-op 4571  df-uni 4842  df-int 4883  df-iun 4929  df-br 5078  df-opab 5140  df-mpt 5161  df-tr 5195  df-id 5491  df-eprel 5497  df-po 5505  df-so 5506  df-fr 5546  df-we 5548  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-pred 6206  df-ord 6273  df-on 6274  df-lim 6275  df-suc 6276  df-iota 6399  df-fun 6449  df-fn 6450  df-f 6451  df-f1 6452  df-fo 6453  df-f1o 6454  df-fv 6455  df-ov 7298  df-oprab 7299  df-mpo 7300  df-om 7733  df-1st 7851  df-2nd 7852  df-frecs 8117  df-wrecs 8148  df-recs 8222  df-rdg 8261  df-1o 8317  df-oadd 8321  df-omul 8322  df-er 8518  df-ec 8520  df-qs 8524  df-map 8637  df-pm 8638  df-wun 10486  df-ni 10656  df-pli 10657  df-mi 10658  df-lti 10659  df-plpq 10692  df-mpq 10693  df-ltpq 10694  df-enq 10695  df-nq 10696  df-erq 10697  df-plq 10698  df-mq 10699  df-1nq 10700  df-rq 10701  df-ltnq 10702  df-np 10765  df-plp 10767  df-ltp 10769  df-enr 10839  df-nr 10840  df-c 10905  df-nn 12002  df-slot 16911  df-ndx 16923  df-base 16941

This theorem is referenced by: (None)