MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1strwunOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1strwunOLD 17104
Description: Obsolete version of 1strwun 17103 as of 17-Oct-2024. A constructed one-slot structure in a weak universe. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
1str.g 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
1strwun.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
1strwun.o (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
Assertion
Ref Expression
1strwunOLD ((𝜑𝐵𝑈) → 𝐺𝑈)

Proof of Theorem 1strwunOLD
StepHypRef Expression
1 1str.g . 2 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩}
2 1strwun.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
3 df-base 17084 . . 3 Base = Slot 1
4 1strwun.o . . . 4 (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
52, 4wunndx 17067 . . 3 (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
63, 2, 5wunstr 17060 . 2 (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)
71, 2, 61strwunbndx 17102 1 ((𝜑𝐵𝑈) → 𝐺𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 396   = wceq 1541  wcel 2106  {csn 4586  cop 4592  cfv 6496  ωcom 7802  WUnicwun 10636  1c1 11052  ndxcnx 17065  Basecbs 17083
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-inf2 9577  ax-1cn 11109  ax-addcl 11111
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rmo 3353  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-int 4908  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7803  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-frecs 8212  df-wrecs 8243  df-recs 8317  df-rdg 8356  df-1o 8412  df-oadd 8416  df-omul 8417  df-er 8648  df-ec 8650  df-qs 8654  df-map 8767  df-pm 8768  df-wun 10638  df-ni 10808  df-pli 10809  df-mi 10810  df-lti 10811  df-plpq 10844  df-mpq 10845  df-ltpq 10846  df-enq 10847  df-nq 10848  df-erq 10849  df-plq 10850  df-mq 10851  df-1nq 10852  df-rq 10853  df-ltnq 10854  df-np 10917  df-plp 10919  df-ltp 10921  df-enr 10991  df-nr 10992  df-c 11057  df-nn 12154  df-slot 17054  df-ndx 17066  df-base 17084
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator