Theorem basndxelwund 17378

Description: The index of the base set is an element in a weak universe containing the natural numbers. Formerly part of proof for 1strwun 17384. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Revised by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
basndxelwund.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
basndxelwund.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
basndxelwund	⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem basndxelwund

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17370	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basndxelwund.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		basndxelwund.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	wunndx 17353	. 2 ⊢ (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	wunstr 17346	1 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6531  ωcom 7866  WUnicwun 10766  ndxcnx 17351  Basecbs 17367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-inf2 9626  ax-cnex 11237  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-1o 8460  df-oadd 8464  df-omul 8465  df-er 8701  df-ec 8703  df-qs 8707  df-map 8833  df-pm 8834  df-wun 10768  df-ni 10938  df-pli 10939  df-mi 10940  df-lti 10941  df-plpq 10974  df-mpq 10975  df-ltpq 10976  df-enq 10977  df-nq 10978  df-erq 10979  df-plq 10980  df-mq 10981  df-1nq 10982  df-rq 10983  df-ltnq 10984  df-np 11047  df-plp 11049  df-ltp 11051  df-enr 11121  df-nr 11122  df-c 11187  df-nn 12317  df-slot 17340  df-ndx 17352  df-base 17368

This theorem is used by:  1strwun  17384  wunress  17407