Theorem basndxelwund 17305

Description: The index of the base set is an element in a weak universe containing the natural numbers. Formerly part of proof for 1strwun 17311. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Revised by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
basndxelwund.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
basndxelwund.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
basndxelwund	⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem basndxelwund

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17297	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basndxelwund.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		basndxelwund.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	wunndx 17280	. 2 ⊢ (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	wunstr 17273	1 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  ‘cfv 6543  ωcom 7871  WUnicwun 10703  ndxcnx 17278  Basecbs 17294

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-inf2 9620  ax-cnex 11174  ax-1cn 11176  ax-addcl 11178

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-int 4918  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-1o 8462  df-oadd 8466  df-omul 8467  df-er 8703  df-ec 8705  df-qs 8709  df-map 8835  df-pm 8836  df-wun 10705  df-ni 10875  df-pli 10876  df-mi 10877  df-lti 10878  df-plpq 10911  df-mpq 10912  df-ltpq 10913  df-enq 10914  df-nq 10915  df-erq 10916  df-plq 10917  df-mq 10918  df-1nq 10919  df-rq 10920  df-ltnq 10921  df-np 10984  df-plp 10986  df-ltp 10988  df-enr 11058  df-nr 11059  df-c 11124  df-nn 12252  df-slot 17267  df-ndx 17279  df-base 17295

This theorem is used by:  1strwun  17311  wunress  17334