Theorem basndxelwund 17318

Description: The index of the base set is an element in a weak universe containing the natural numbers. Formerly part of proof for 1strwun 17324. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Revised by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
basndxelwund.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
basndxelwund.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
basndxelwund	⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem basndxelwund

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17310	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basndxelwund.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		basndxelwund.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	wunndx 17293	. 2 ⊢ (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	wunstr 17286	1 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6537  ωcom 7866  WUnicwun 10713  ndxcnx 17291  Basecbs 17307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-inf2 9624  ax-cnex 11184  ax-1cn 11186  ax-addcl 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rmo 3367  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-1st 7990  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-1o 8459  df-oadd 8463  df-omul 8464  df-er 8700  df-ec 8702  df-qs 8706  df-map 8832  df-pm 8833  df-wun 10715  df-ni 10885  df-pli 10886  df-mi 10887  df-lti 10888  df-plpq 10921  df-mpq 10922  df-ltpq 10923  df-enq 10924  df-nq 10925  df-erq 10926  df-plq 10927  df-mq 10928  df-1nq 10929  df-rq 10930  df-ltnq 10931  df-np 10994  df-plp 10996  df-ltp 10998  df-enr 11068  df-nr 11069  df-c 11134  df-nn 12262  df-slot 17280  df-ndx 17292  df-base 17308

This theorem is used by:  1strwun  17324  wunress  17347