MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  basndxelwund Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem basndxelwund 16924
Description: The index of the base set is an element in a weak universe containing the natural numbers. Formerly part of proof for 1strwun 16932. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Revised by AV, 17-Oct-2024.)
Hypotheses
Ref Expression
basndxelwund.u (𝜑𝑈 ∈ WUni)
basndxelwund.o (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
Assertion
Ref Expression
basndxelwund (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem basndxelwund
StepHypRef Expression
1 baseid 16915 . 2 Base = Slot (Base‘ndx)
2 basndxelwund.u . 2 (𝜑𝑈 ∈ WUni)
3 basndxelwund.o . . 3 (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
42, 3wunndx 16896 . 2 (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
51, 2, 4wunstr 16889 1 (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  cfv 6433  ωcom 7712  WUnicwun 10456  ndxcnx 16894  Basecbs 16912
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-inf2 9399  ax-cnex 10927  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rmo 3071  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-int 4880  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-om 7713  df-1st 7831  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-1o 8297  df-oadd 8301  df-omul 8302  df-er 8498  df-ec 8500  df-qs 8504  df-map 8617  df-pm 8618  df-wun 10458  df-ni 10628  df-pli 10629  df-mi 10630  df-lti 10631  df-plpq 10664  df-mpq 10665  df-ltpq 10666  df-enq 10667  df-nq 10668  df-erq 10669  df-plq 10670  df-mq 10671  df-1nq 10672  df-rq 10673  df-ltnq 10674  df-np 10737  df-plp 10739  df-ltp 10741  df-enr 10811  df-nr 10812  df-c 10877  df-nn 11974  df-slot 16883  df-ndx 16895  df-base 16913
This theorem is referenced by:  1strwun  16932  wunress  16960
  Copyright terms: Public domain W3C validator