Theorem basndxelwund 17189

Description: The index of the base set is an element in a weak universe containing the natural numbers. Formerly part of proof for 1strwun 17197. (Contributed by AV, 27-Mar-2020.) (Revised by AV, 17-Oct-2024.)

Hypotheses

Ref	Expression
basndxelwund.u	⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
basndxelwund.o	⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)

Assertion

Ref	Expression
basndxelwund	⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Proof of Theorem basndxelwund

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 17180	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basndxelwund.u	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑈 ∈ WUni)
3		basndxelwund.o	. . 3 ⊢ (𝜑 → ω ∈ 𝑈)
4	2, 3	wunndx 17161	. 2 ⊢ (𝜑 → ndx ∈ 𝑈)
5	1, 2, 4	wunstr 17154	1 ⊢ (𝜑 → (Base‘ndx) ∈ 𝑈)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098  ‘cfv 6542  ωcom 7867  WUnicwun 10721  ndxcnx 17159  Basecbs 17177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7737  ax-inf2 9662  ax-cnex 11192  ax-1cn 11194  ax-addcl 11196

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3960  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-int 4945  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-om 7868  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8388  df-rdg 8427  df-1o 8483  df-oadd 8487  df-omul 8488  df-er 8721  df-ec 8723  df-qs 8727  df-map 8843  df-pm 8844  df-wun 10723  df-ni 10893  df-pli 10894  df-mi 10895  df-lti 10896  df-plpq 10929  df-mpq 10930  df-ltpq 10931  df-enq 10932  df-nq 10933  df-erq 10934  df-plq 10935  df-mq 10936  df-1nq 10937  df-rq 10938  df-ltnq 10939  df-np 11002  df-plp 11004  df-ltp 11006  df-enr 11076  df-nr 11077  df-c 11142  df-nn 12241  df-slot 17148  df-ndx 17160  df-base 17178

This theorem is referenced by:  1strwun  17197  wunress  17228