Theorem str0 16273

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5013	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16243	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6472	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2849	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1658  ∅c0 4143  ‘cfv 6122  Slot cslot 16220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ral 3121  df-rex 3122  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-nul 4144  df-if 4306  df-sn 4397  df-pr 4399  df-op 4403  df-uni 4658  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-id 5249  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fv 6130  df-slot 16225

This theorem is referenced by:  base0  16274  strfvi  16275  setsnid  16277  resslem  16295  oppchomfval  16725  fuchom  16972  xpchomfval  17171  xpccofval  17174  0pos  17306  oduleval  17483  frmdplusg  17744  oppgplusfval  18127  symgplusg  18158  mgpplusg  18846  opprmulfval  18978  sralem  19537  srasca  19541  sravsca  19542  sraip  19543  psrplusg  19741  psrmulr  19744  psrvscafval  19750  opsrle  19835  ply1plusgfvi  19971  psr1sca2  19980  ply1sca2  19983  zlmlem  20224  zlmvsca  20229  thlle  20403  thloc  20405  resstopn  21360  tnglem  22813  tngds  22821  ttglem  26174  iedgval0  26337  resvlem  30375  mendplusgfval  38597  mendmulrfval  38599  mendsca  38601  mendvscafval  38602