Theorem str0 17399

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5265	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17396	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6952	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2787	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4281  ‘cfv 6561  Slot cslot 17391

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fv 6569  df-slot 17392

This theorem is used by:  strfvi  17400  setsnid  17418  base0  17424  resseqnbas  17452  oppchomfval  17920  fuchom  18171  xpchomfval  18385  xpccofval  18388  oduleval  18495  0pos  18527  frmdplusg  19082  efmndplusg  19108  oppgplusfval  19595  mgpplusg  20397  opprmulfval  20602  sralem  21484  srasca  21488  sravsca  21489  sraip  21490  zlmlem  21855  zlmvsca  21860  thlle  22036  thloc  22038  psrplusg  22278  psrmulr  22283  psrvscafval  22289  opsrle  22389  ply1plusgfvi  22592  psr1sca2  22601  ply1sca2  22604  resstopn  23537  tnglem  24992  tngds  25000  ttglem  29486  iedgval0  29651  resvlem  33978  sn-base0  43763  mendplusgfval  44386  mendmulrfval  44388  mendsca  44390  mendvscafval  44391  catcrcl  50745