Theorem str0 17106

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5247	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17103	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6869	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2755	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4282  ‘cfv 6487  Slot cslot 17098

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fv 6495  df-slot 17099

This theorem is referenced by:  strfvi  17107  setsnid  17125  base0  17131  resseqnbas  17159  oppchomfval  17626  fuchom  17877  xpchomfval  18091  xpccofval  18094  oduleval  18201  0pos  18233  frmdplusg  18768  efmndplusg  18794  oppgplusfval  19266  mgpplusg  20068  opprmulfval  20263  sralem  21116  srasca  21120  sravsca  21121  sraip  21122  zlmlem  21459  zlmvsca  21464  thlle  21640  thloc  21642  psrplusg  21879  psrmulr  21885  psrvscafval  21891  opsrle  21988  ply1plusgfvi  22160  psr1sca2  22169  ply1sca2  22172  resstopn  23107  tnglem  24561  tngds  24569  ttglem  28860  iedgval0  29025  resvlem  33305  sn-base0  42594  mendplusgfval  43279  mendmulrfval  43281  mendsca  43283  mendvscafval  43284  catcrcl  49501