Theorem str0 17122

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5308	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17119	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6936	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2762	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4323  ‘cfv 6544  Slot cslot 17114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-slot 17115

This theorem is referenced by:  strfvi  17123  setsnid  17142  setsnidOLD  17143  base0  17149  resseqnbas  17186  resslemOLD  17187  oppchomfval  17658  oppchomfvalOLD  17659  fuchom  17913  fuchomOLD  17914  xpchomfval  18131  xpccofval  18134  oduleval  18242  0pos  18274  0posOLD  18275  frmdplusg  18735  efmndplusg  18761  oppgplusfval  19212  mgpplusg  19991  opprmulfval  20152  sralem  20790  sralemOLD  20791  srasca  20798  srascaOLD  20799  sravsca  20800  sravscaOLD  20801  sraip  20802  zlmlem  21066  zlmlemOLD  21067  zlmvsca  21075  thlle  21251  thlleOLD  21252  thloc  21254  psrplusg  21500  psrmulr  21503  psrvscafval  21509  opsrle  21602  ply1plusgfvi  21764  psr1sca2  21773  ply1sca2  21776  resstopn  22690  tnglem  24149  tnglemOLD  24150  tngds  24164  tngdsOLD  24165  ttglem  28128  ttglemOLD  28129  iedgval0  28300  resvlem  32445  resvlemOLD  32446  mendplusgfval  41927  mendmulrfval  41929  mendsca  41931  mendvscafval  41932