Theorem str0 16818

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5226	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16815	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6795	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2767	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4253  ‘cfv 6418  Slot cslot 16810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fv 6426  df-slot 16811

This theorem is referenced by:  strfvi  16819  setsnid  16838  setsnidOLD  16839  base0  16845  resseqnbas  16877  resslemOLD  16878  oppchomfval  17340  oppchomfvalOLD  17341  fuchom  17594  fuchomOLD  17595  xpchomfval  17812  xpccofval  17815  oduleval  17923  0pos  17954  0posOLD  17955  frmdplusg  18408  efmndplusg  18434  oppgplusfval  18867  mgpplusg  19639  opprmulfval  19779  sralem  20354  sralemOLD  20355  srasca  20362  sravsca  20363  sraip  20364  zlmlem  20630  zlmlemOLD  20631  zlmvsca  20639  thlle  20814  thloc  20816  psrplusg  21060  psrmulr  21063  psrvscafval  21069  opsrle  21158  ply1plusgfvi  21323  psr1sca2  21332  ply1sca2  21335  resstopn  22245  tnglem  23702  tnglemOLD  23703  tngds  23717  tngdsOLD  23718  ttglem  27141  ttglemOLD  27142  iedgval0  27313  resvlem  31432  resvlemOLD  31433  mendplusgfval  40926  mendmulrfval  40928  mendsca  40930  mendvscafval  40931