Theorem str0 17347

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5261	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17344	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6918	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2785	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4279  ‘cfv 6531  Slot cslot 17339

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fv 6539  df-slot 17340

This theorem is used by:  strfvi  17348  setsnid  17366  base0  17372  resseqnbas  17400  oppchomfval  17868  fuchom  18119  xpchomfval  18333  xpccofval  18336  oduleval  18443  0pos  18475  frmdplusg  19030  efmndplusg  19056  oppgplusfval  19542  mgpplusg  20344  opprmulfval  20549  sralem  21431  srasca  21435  sravsca  21436  sraip  21437  zlmlem  21802  zlmvsca  21807  thlle  21983  thloc  21985  psrplusg  22225  psrmulr  22230  psrvscafval  22236  opsrle  22336  ply1plusgfvi  22539  psr1sca2  22548  ply1sca2  22551  resstopn  23484  tnglem  24939  tngds  24947  ttglem  29435  iedgval0  29600  resvlem  33876  sn-base0  43527  mendplusgfval  44141  mendmulrfval  44143  mendsca  44145  mendvscafval  44146  catcrcl  50447