MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem str0 16513
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a 𝐹 = Slot 𝐼
Assertion
Ref Expression
str0 ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 5184 . . 3 ∅ ∈ V
2 str0.a . . 3 𝐹 = Slot 𝐼
31, 2strfvn 16483 . 2 (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4 0fv 6682 . 2 (∅‘𝐼) = ∅
53, 4eqtr2i 2845 1 ∅ = (𝐹‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  c0 4266  cfv 6328  Slot cslot 16460
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ral 3131  df-rex 3132  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-id 5433  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fv 6336  df-slot 16465
This theorem is referenced by:  base0  16514  strfvi  16515  setsnid  16517  resslem  16535  oppchomfval  16962  fuchom  17209  xpchomfval  17407  xpccofval  17410  0pos  17542  oduleval  17719  frmdplusg  17997  efmndplusg  18023  oppgplusfval  18454  mgpplusg  19221  opprmulfval  19353  sralem  19924  srasca  19928  sravsca  19929  sraip  19930  psrplusg  20136  psrmulr  20139  psrvscafval  20145  opsrle  20231  ply1plusgfvi  20385  psr1sca2  20394  ply1sca2  20397  zlmlem  20639  zlmvsca  20644  thlle  20816  thloc  20818  resstopn  21769  tnglem  23224  tngds  23232  ttglem  26648  iedgval0  26811  resvlem  30911  mendplusgfval  39924  mendmulrfval  39926  mendsca  39928  mendvscafval  39929
  Copyright terms: Public domain W3C validator