Theorem str0 17121

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5307	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17118	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6935	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2761	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4322  ‘cfv 6543  Slot cslot 17113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-slot 17114

This theorem is referenced by:  strfvi  17122  setsnid  17141  setsnidOLD  17142  base0  17148  resseqnbas  17185  resslemOLD  17186  oppchomfval  17657  oppchomfvalOLD  17658  fuchom  17912  fuchomOLD  17913  xpchomfval  18130  xpccofval  18133  oduleval  18241  0pos  18273  0posOLD  18274  frmdplusg  18734  efmndplusg  18760  oppgplusfval  19211  mgpplusg  19990  opprmulfval  20151  sralem  20789  sralemOLD  20790  srasca  20797  srascaOLD  20798  sravsca  20799  sravscaOLD  20800  sraip  20801  zlmlem  21065  zlmlemOLD  21066  zlmvsca  21074  thlle  21250  thlleOLD  21251  thloc  21253  psrplusg  21499  psrmulr  21502  psrvscafval  21508  opsrle  21601  ply1plusgfvi  21763  psr1sca2  21772  ply1sca2  21775  resstopn  22689  tnglem  24148  tnglemOLD  24149  tngds  24163  tngdsOLD  24164  ttglem  28125  ttglemOLD  28126  iedgval0  28297  resvlem  32440  resvlemOLD  32441  mendplusgfval  41917  mendmulrfval  41919  mendsca  41921  mendvscafval  41922