Theorem str0 17223

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5313	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17220	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6951	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2764	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1537  ∅c0 4339  ‘cfv 6563  Slot cslot 17215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-slot 17216

This theorem is referenced by:  strfvi  17224  setsnid  17243  setsnidOLD  17244  base0  17250  resseqnbas  17287  resslemOLD  17288  oppchomfval  17759  oppchomfvalOLD  17760  fuchom  18017  fuchomOLD  18018  xpchomfval  18235  xpccofval  18238  oduleval  18346  0pos  18379  0posOLD  18380  frmdplusg  18880  efmndplusg  18906  oppgplusfval  19379  mgpplusg  20156  opprmulfval  20353  sralem  21193  sralemOLD  21194  srasca  21201  srascaOLD  21202  sravsca  21203  sravscaOLD  21204  sraip  21205  zlmlem  21545  zlmlemOLD  21546  zlmvsca  21554  thlle  21734  thlleOLD  21735  thloc  21737  psrplusg  21974  psrmulr  21980  psrvscafval  21986  opsrle  22083  ply1plusgfvi  22259  psr1sca2  22268  ply1sca2  22271  resstopn  23210  tnglem  24669  tnglemOLD  24670  tngds  24684  tngdsOLD  24685  ttglem  28900  ttglemOLD  28901  iedgval0  29072  resvlem  33337  resvlemOLD  33338  sn-base0  42482  mendplusgfval  43170  mendmulrfval  43172  mendsca  43174  mendvscafval  43175