Theorem str0 17373

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5260	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17370	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6927	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2784	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ∅c0 4278  ‘cfv 6539  Slot cslot 17365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fv 6547  df-slot 17366

This theorem is used by:  strfvi  17374  setsnid  17392  base0  17398  resseqnbas  17426  oppchomfval  17894  fuchom  18145  xpchomfval  18359  xpccofval  18362  oduleval  18469  0pos  18501  frmdplusg  19056  efmndplusg  19082  oppgplusfval  19568  mgpplusg  20370  opprmulfval  20575  sralem  21457  srasca  21461  sravsca  21462  sraip  21463  zlmlem  21828  zlmvsca  21833  thlle  22009  thloc  22011  psrplusg  22251  psrmulr  22256  psrvscafval  22262  opsrle  22362  ply1plusgfvi  22565  psr1sca2  22574  ply1sca2  22577  resstopn  23510  tnglem  24965  tngds  24973  ttglem  29459  iedgval0  29624  resvlem  33941  sn-base0  43653  mendplusgfval  44277  mendmulrfval  44279  mendsca  44281  mendvscafval  44282  catcrcl  50624