Theorem str0 17236

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5325	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17233	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6964	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2769	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1537  ∅c0 4352  ‘cfv 6573  Slot cslot 17228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fv 6581  df-slot 17229

This theorem is referenced by:  strfvi  17237  setsnid  17256  setsnidOLD  17257  base0  17263  resseqnbas  17300  resslemOLD  17301  oppchomfval  17772  oppchomfvalOLD  17773  fuchom  18030  fuchomOLD  18031  xpchomfval  18248  xpccofval  18251  oduleval  18359  0pos  18391  0posOLD  18392  frmdplusg  18889  efmndplusg  18915  oppgplusfval  19388  mgpplusg  20165  opprmulfval  20362  sralem  21198  sralemOLD  21199  srasca  21206  srascaOLD  21207  sravsca  21208  sravscaOLD  21209  sraip  21210  zlmlem  21550  zlmlemOLD  21551  zlmvsca  21559  thlle  21739  thlleOLD  21740  thloc  21742  psrplusg  21979  psrmulr  21985  psrvscafval  21991  opsrle  22088  ply1plusgfvi  22264  psr1sca2  22273  ply1sca2  22276  resstopn  23215  tnglem  24674  tnglemOLD  24675  tngds  24689  tngdsOLD  24690  ttglem  28903  ttglemOLD  28904  iedgval0  29075  resvlem  33322  resvlemOLD  33323  mendplusgfval  43142  mendmulrfval  43144  mendsca  43146  mendvscafval  43147