Theorem str0 17274

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5275	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17271	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6929	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2790	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4289  ‘cfv 6543  Slot cslot 17266

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fv 6551  df-slot 17267

This theorem is used by:  strfvi  17275  setsnid  17293  base0  17299  resseqnbas  17327  oppchomfval  17795  fuchom  18046  xpchomfval  18260  xpccofval  18263  oduleval  18370  0pos  18402  frmdplusg  18944  efmndplusg  18970  oppgplusfval  19449  mgpplusg  20251  opprmulfval  20454  sralem  21334  srasca  21338  sravsca  21339  sraip  21340  zlmlem  21703  zlmvsca  21708  thlle  21884  thloc  21886  psrplusg  22124  psrmulr  22129  psrvscafval  22135  opsrle  22235  ply1plusgfvi  22438  psr1sca2  22447  ply1sca2  22450  resstopn  23380  tnglem  24834  tngds  24842  ttglem  29262  iedgval0  29427  resvlem  33684  sn-base0  43310  mendplusgfval  43949  mendmulrfval  43951  mendsca  43953  mendvscafval  43954  catcrcl  50214