Theorem str0 16890

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5231	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16887	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6813	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2767	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4256  ‘cfv 6433  Slot cslot 16882

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fv 6441  df-slot 16883

This theorem is referenced by:  strfvi  16891  setsnid  16910  setsnidOLD  16911  base0  16917  resseqnbas  16951  resslemOLD  16952  oppchomfval  17423  oppchomfvalOLD  17424  fuchom  17678  fuchomOLD  17679  xpchomfval  17896  xpccofval  17899  oduleval  18007  0pos  18039  0posOLD  18040  frmdplusg  18493  efmndplusg  18519  oppgplusfval  18952  mgpplusg  19724  opprmulfval  19864  sralem  20439  sralemOLD  20440  srasca  20447  srascaOLD  20448  sravsca  20449  sravscaOLD  20450  sraip  20451  zlmlem  20718  zlmlemOLD  20719  zlmvsca  20727  thlle  20903  thlleOLD  20904  thloc  20906  psrplusg  21150  psrmulr  21153  psrvscafval  21159  opsrle  21248  ply1plusgfvi  21413  psr1sca2  21422  ply1sca2  21425  resstopn  22337  tnglem  23796  tnglemOLD  23797  tngds  23811  tngdsOLD  23812  ttglem  27238  ttglemOLD  27239  iedgval0  27410  resvlem  31530  resvlemOLD  31531  mendplusgfval  41010  mendmulrfval  41012  mendsca  41014  mendvscafval  41015