Theorem str0 16275

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5015	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16245	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6474	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2851	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1658  ∅c0 4145  ‘cfv 6124  Slot cslot 16222

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2391  ax-ext 2804  ax-sep 5006  ax-nul 5014  ax-pow 5066  ax-pr 5128

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2606  df-eu 2641  df-clab 2813  df-cleq 2819  df-clel 2822  df-nfc 2959  df-ral 3123  df-rex 3124  df-rab 3127  df-v 3417  df-sbc 3664  df-dif 3802  df-un 3804  df-in 3806  df-ss 3813  df-nul 4146  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4660  df-br 4875  df-opab 4937  df-mpt 4954  df-id 5251  df-xp 5349  df-rel 5350  df-cnv 5351  df-co 5352  df-dm 5353  df-iota 6087  df-fun 6126  df-fv 6132  df-slot 16227

This theorem is referenced by:  base0  16276  strfvi  16277  setsnid  16279  resslem  16297  oppchomfval  16727  fuchom  16974  xpchomfval  17173  xpccofval  17176  0pos  17308  oduleval  17485  frmdplusg  17746  oppgplusfval  18129  symgplusg  18160  mgpplusg  18848  opprmulfval  18980  sralem  19539  srasca  19543  sravsca  19544  sraip  19545  psrplusg  19743  psrmulr  19746  psrvscafval  19752  opsrle  19837  ply1plusgfvi  19973  psr1sca2  19982  ply1sca2  19985  zlmlem  20226  zlmvsca  20231  thlle  20405  thloc  20407  resstopn  21362  tnglem  22815  tngds  22823  ttglem  26176  iedgval0  26339  resvlem  30377  mendplusgfval  38599  mendmulrfval  38601  mendsca  38603  mendvscafval  38604