Theorem str0 17249

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5272	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17246	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6923	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2793	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1567  ∅c0 4294  ‘cfv 6537  Slot cslot 17241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pr 5405

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fv 6545  df-slot 17242

This theorem is referenced by:  strfvi  17250  setsnid  17268  base0  17274  resseqnbas  17302  oppchomfval  17770  fuchom  18021  xpchomfval  18235  xpccofval  18238  oduleval  18345  0pos  18377  frmdplusg  18913  efmndplusg  18939  oppgplusfval  19418  mgpplusg  20220  opprmulfval  20421  sralem  21275  srasca  21279  sravsca  21280  sraip  21281  zlmlem  21635  zlmvsca  21640  thlle  21816  thloc  21818  psrplusg  22056  psrmulr  22061  psrvscafval  22067  opsrle  22167  ply1plusgfvi  22370  psr1sca2  22379  ply1sca2  22382  resstopn  23312  tnglem  24766  tngds  24774  ttglem  29166  iedgval0  29331  resvlem  33596  sn-base0  43159  mendplusgfval  43800  mendmulrfval  43802  mendsca  43804  mendvscafval  43805  catcrcl  50058