Theorem str0 16537

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5213	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16507	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6711	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2847	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1537  ∅c0 4293  ‘cfv 6357  Slot cslot 16484

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fv 6365  df-slot 16489

This theorem is referenced by:  base0  16538  strfvi  16539  setsnid  16541  resslem  16559  oppchomfval  16986  fuchom  17233  xpchomfval  17431  xpccofval  17434  0pos  17566  oduleval  17743  frmdplusg  18021  efmndplusg  18047  oppgplusfval  18478  mgpplusg  19245  opprmulfval  19377  sralem  19951  srasca  19955  sravsca  19956  sraip  19957  psrplusg  20163  psrmulr  20166  psrvscafval  20172  opsrle  20258  ply1plusgfvi  20412  psr1sca2  20421  ply1sca2  20424  zlmlem  20666  zlmvsca  20671  thlle  20843  thloc  20845  resstopn  21796  tnglem  23251  tngds  23259  ttglem  26664  iedgval0  26827  resvlem  30906  mendplusgfval  39792  mendmulrfval  39794  mendsca  39796  mendvscafval  39797