Theorem str0 17128

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5254	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17125	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6883	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2761	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4287  ‘cfv 6500  Slot cslot 17120

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fv 6508  df-slot 17121

This theorem is referenced by:  strfvi  17129  setsnid  17147  base0  17153  resseqnbas  17181  oppchomfval  17649  fuchom  17900  xpchomfval  18114  xpccofval  18117  oduleval  18224  0pos  18256  frmdplusg  18791  efmndplusg  18817  oppgplusfval  19289  mgpplusg  20091  opprmulfval  20287  sralem  21140  srasca  21144  sravsca  21145  sraip  21146  zlmlem  21483  zlmvsca  21488  thlle  21664  thloc  21666  psrplusg  21904  psrmulr  21910  psrvscafval  21916  opsrle  22014  ply1plusgfvi  22194  psr1sca2  22203  ply1sca2  22206  resstopn  23142  tnglem  24596  tngds  24604  ttglem  28960  iedgval0  29125  resvlem  33425  sn-base0  42859  mendplusgfval  43532  mendmulrfval  43534  mendsca  43536  mendvscafval  43537  catcrcl  49748