Theorem str0 17097

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5245	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17094	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6863	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2755	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4283  ‘cfv 6481  Slot cslot 17089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fv 6489  df-slot 17090

This theorem is referenced by:  strfvi  17098  setsnid  17116  base0  17122  resseqnbas  17150  oppchomfval  17617  fuchom  17868  xpchomfval  18082  xpccofval  18085  oduleval  18192  0pos  18224  frmdplusg  18759  efmndplusg  18785  oppgplusfval  19258  mgpplusg  20060  opprmulfval  20255  sralem  21108  srasca  21112  sravsca  21113  sraip  21114  zlmlem  21451  zlmvsca  21456  thlle  21632  thloc  21634  psrplusg  21871  psrmulr  21877  psrvscafval  21883  opsrle  21980  ply1plusgfvi  22152  psr1sca2  22161  ply1sca2  22164  resstopn  23099  tnglem  24553  tngds  24561  ttglem  28852  iedgval0  29016  resvlem  33293  sn-base0  42527  mendplusgfval  43213  mendmulrfval  43215  mendsca  43217  mendvscafval  43218  catcrcl  49426