Theorem str0 16527

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5175	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 16497	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6684	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2822	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1538  ∅c0 4243  ‘cfv 6324  Slot cslot 16474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fv 6332  df-slot 16479

This theorem is referenced by:  base0  16528  strfvi  16529  setsnid  16531  resslem  16549  oppchomfval  16976  fuchom  17223  xpchomfval  17421  xpccofval  17424  0pos  17556  oduleval  17733  frmdplusg  18011  efmndplusg  18037  oppgplusfval  18468  mgpplusg  19236  opprmulfval  19371  sralem  19942  srasca  19946  sravsca  19947  sraip  19948  zlmlem  20210  zlmvsca  20215  thlle  20386  thloc  20388  psrplusg  20619  psrmulr  20622  psrvscafval  20628  opsrle  20715  ply1plusgfvi  20871  psr1sca2  20880  ply1sca2  20883  resstopn  21791  tnglem  23246  tngds  23254  ttglem  26670  iedgval0  26833  resvlem  30955  mendplusgfval  40129  mendmulrfval  40131  mendsca  40133  mendvscafval  40134