Theorem str0 17287

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5268	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17284	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6923	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2786	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4282  ‘cfv 6537  Slot cslot 17279

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fv 6545  df-slot 17280

This theorem is used by:  strfvi  17288  setsnid  17306  base0  17312  resseqnbas  17340  oppchomfval  17808  fuchom  18059  xpchomfval  18273  xpccofval  18276  oduleval  18383  0pos  18415  frmdplusg  18969  efmndplusg  18995  oppgplusfval  19481  mgpplusg  20283  opprmulfval  20486  sralem  21366  srasca  21370  sravsca  21371  sraip  21372  zlmlem  21735  zlmvsca  21740  thlle  21916  thloc  21918  psrplusg  22158  psrmulr  22163  psrvscafval  22169  opsrle  22269  ply1plusgfvi  22472  psr1sca2  22481  ply1sca2  22484  resstopn  23417  tnglem  24872  tngds  24880  ttglem  29340  iedgval0  29505  resvlem  33781  sn-base0  43391  mendplusgfval  44030  mendmulrfval  44032  mendsca  44034  mendvscafval  44035  catcrcl  50329