Theorem str0 17102

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5247	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17099	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6869	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2757	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4282  ‘cfv 6486  Slot cslot 17094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5175  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fv 6494  df-slot 17095

This theorem is referenced by:  strfvi  17103  setsnid  17121  base0  17127  resseqnbas  17155  oppchomfval  17622  fuchom  17873  xpchomfval  18087  xpccofval  18090  oduleval  18197  0pos  18229  frmdplusg  18764  efmndplusg  18790  oppgplusfval  19262  mgpplusg  20064  opprmulfval  20259  sralem  21112  srasca  21116  sravsca  21117  sraip  21118  zlmlem  21455  zlmvsca  21460  thlle  21636  thloc  21638  psrplusg  21875  psrmulr  21881  psrvscafval  21887  opsrle  21983  ply1plusgfvi  22155  psr1sca2  22164  ply1sca2  22167  resstopn  23102  tnglem  24556  tngds  24564  ttglem  28855  iedgval0  29020  resvlem  33305  sn-base0  42613  mendplusgfval  43298  mendmulrfval  43300  mendsca  43302  mendvscafval  43303  catcrcl  49520