Theorem str0 17124

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5307	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17121	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6935	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2761	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4322  ‘cfv 6543  Slot cslot 17116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-slot 17117

This theorem is referenced by:  strfvi  17125  setsnid  17144  setsnidOLD  17145  base0  17151  resseqnbas  17188  resslemOLD  17189  oppchomfval  17660  oppchomfvalOLD  17661  fuchom  17915  fuchomOLD  17916  xpchomfval  18133  xpccofval  18136  oduleval  18244  0pos  18276  0posOLD  18277  frmdplusg  18737  efmndplusg  18763  oppgplusfval  19214  mgpplusg  19993  opprmulfval  20156  sralem  20796  sralemOLD  20797  srasca  20804  srascaOLD  20805  sravsca  20806  sravscaOLD  20807  sraip  20808  zlmlem  21072  zlmlemOLD  21073  zlmvsca  21081  thlle  21257  thlleOLD  21258  thloc  21260  psrplusg  21506  psrmulr  21509  psrvscafval  21515  opsrle  21608  ply1plusgfvi  21771  psr1sca2  21780  ply1sca2  21783  resstopn  22697  tnglem  24156  tnglemOLD  24157  tngds  24171  tngdsOLD  24172  ttglem  28166  ttglemOLD  28167  iedgval0  28338  resvlem  32486  resvlemOLD  32487  mendplusgfval  42015  mendmulrfval  42017  mendsca  42019  mendvscafval  42020