MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem str0 17069
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a 𝐹 = Slot 𝐼
Assertion
Ref Expression
str0 ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 5268 . . 3 ∅ ∈ V
2 str0.a . . 3 𝐹 = Slot 𝐼
31, 2strfvn 17066 . 2 (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4 0fv 6890 . 2 (∅‘𝐼) = ∅
53, 4eqtr2i 2762 1 ∅ = (𝐹‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  c0 4286  cfv 6500  Slot cslot 17061
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fv 6508  df-slot 17062
This theorem is referenced by:  strfvi  17070  setsnid  17089  setsnidOLD  17090  base0  17096  resseqnbas  17130  resslemOLD  17131  oppchomfval  17602  oppchomfvalOLD  17603  fuchom  17857  fuchomOLD  17858  xpchomfval  18075  xpccofval  18078  oduleval  18186  0pos  18218  0posOLD  18219  frmdplusg  18672  efmndplusg  18698  oppgplusfval  19134  mgpplusg  19908  opprmulfval  20059  sralem  20683  sralemOLD  20684  srasca  20691  srascaOLD  20692  sravsca  20693  sravscaOLD  20694  sraip  20695  zlmlem  20940  zlmlemOLD  20941  zlmvsca  20949  thlle  21125  thlleOLD  21126  thloc  21128  psrplusg  21372  psrmulr  21375  psrvscafval  21381  opsrle  21471  ply1plusgfvi  21636  psr1sca2  21645  ply1sca2  21648  resstopn  22560  tnglem  24019  tnglemOLD  24020  tngds  24034  tngdsOLD  24035  ttglem  27868  ttglemOLD  27869  iedgval0  28040  resvlem  32176  resvlemOLD  32177  mendplusgfval  41559  mendmulrfval  41561  mendsca  41563  mendvscafval  41564
  Copyright terms: Public domain W3C validator