Theorem str0 17226

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5307	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17223	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6950	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2766	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4333  ‘cfv 6561  Slot cslot 17218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fv 6569  df-slot 17219

This theorem is referenced by:  strfvi  17227  setsnid  17245  setsnidOLD  17246  base0  17252  resseqnbas  17287  resslemOLD  17288  oppchomfval  17757  fuchom  18009  xpchomfval  18224  xpccofval  18227  oduleval  18334  0pos  18367  frmdplusg  18867  efmndplusg  18893  oppgplusfval  19366  mgpplusg  20141  opprmulfval  20336  sralem  21175  sralemOLD  21176  srasca  21183  srascaOLD  21184  sravsca  21185  sravscaOLD  21186  sraip  21187  zlmlem  21527  zlmlemOLD  21528  zlmvsca  21536  thlle  21716  thlleOLD  21717  thloc  21719  psrplusg  21956  psrmulr  21962  psrvscafval  21968  opsrle  22065  ply1plusgfvi  22243  psr1sca2  22252  ply1sca2  22255  resstopn  23194  tnglem  24653  tnglemOLD  24654  tngds  24668  tngdsOLD  24669  ttglem  28885  ttglemOLD  28886  iedgval0  29057  resvlem  33357  resvlemOLD  33358  sn-base0  42505  mendplusgfval  43193  mendmulrfval  43195  mendsca  43197  mendvscafval  43198