Theorem str0 17239

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5262	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17236	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6912	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2789	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1563  ∅c0 4288  ‘cfv 6525  Slot cslot 17231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fv 6533  df-slot 17232

This theorem is referenced by:  strfvi  17240  setsnid  17258  base0  17264  resseqnbas  17292  oppchomfval  17760  fuchom  18011  xpchomfval  18225  xpccofval  18228  oduleval  18335  0pos  18367  frmdplusg  18903  efmndplusg  18929  oppgplusfval  19409  mgpplusg  20211  opprmulfval  20412  sralem  21266  srasca  21270  sravsca  21271  sraip  21272  zlmlem  21626  zlmvsca  21631  thlle  21807  thloc  21809  psrplusg  22047  psrmulr  22052  psrvscafval  22058  opsrle  22158  ply1plusgfvi  22361  psr1sca2  22370  ply1sca2  22373  resstopn  23304  tnglem  24758  tngds  24766  ttglem  29134  iedgval0  29299  resvlem  33568  sn-base0  43129  mendplusgfval  43770  mendmulrfval  43772  mendsca  43774  mendvscafval  43775  catcrcl  50024