Theorem str0 17159

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5242	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17156	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6881	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2760	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4273  ‘cfv 6498  Slot cslot 17151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fv 6506  df-slot 17152

This theorem is referenced by:  strfvi  17160  setsnid  17178  base0  17184  resseqnbas  17212  oppchomfval  17680  fuchom  17931  xpchomfval  18145  xpccofval  18148  oduleval  18255  0pos  18287  frmdplusg  18822  efmndplusg  18848  oppgplusfval  19323  mgpplusg  20125  opprmulfval  20319  sralem  21171  srasca  21175  sravsca  21176  sraip  21177  zlmlem  21496  zlmvsca  21501  thlle  21677  thloc  21679  psrplusg  21916  psrmulr  21921  psrvscafval  21927  opsrle  22025  ply1plusgfvi  22205  psr1sca2  22214  ply1sca2  22217  resstopn  23151  tnglem  24605  tngds  24613  ttglem  28944  iedgval0  29109  resvlem  33393  sn-base0  42940  mendplusgfval  43609  mendmulrfval  43611  mendsca  43613  mendvscafval  43614  catcrcl  49870