Theorem str0 17208

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5256	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17205	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6904	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2785	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1559  ∅c0 4285  ‘cfv 6517  Slot cslot 17200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5540  df-xp 5651  df-rel 5652  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-iota 6473  df-fun 6519  df-fv 6525  df-slot 17201

This theorem is referenced by:  strfvi  17209  setsnid  17227  base0  17233  resseqnbas  17261  oppchomfval  17729  fuchom  17980  xpchomfval  18194  xpccofval  18197  oduleval  18304  0pos  18336  frmdplusg  18871  efmndplusg  18897  oppgplusfval  19371  mgpplusg  20173  opprmulfval  20367  sralem  21223  srasca  21227  sravsca  21228  sraip  21229  zlmlem  21548  zlmvsca  21553  thlle  21729  thloc  21731  psrplusg  21969  psrmulr  21974  psrvscafval  21980  opsrle  22080  ply1plusgfvi  22283  psr1sca2  22292  ply1sca2  22295  resstopn  23226  tnglem  24680  tngds  24688  ttglem  29022  iedgval0  29187  resvlem  33480  sn-base0  43081  mendplusgfval  43722  mendmulrfval  43724  mendsca  43726  mendvscafval  43727  catcrcl  49980