Theorem str0 17166

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5265	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17163	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6905	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2754	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4299  ‘cfv 6514  Slot cslot 17158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fv 6522  df-slot 17159

This theorem is referenced by:  strfvi  17167  setsnid  17185  base0  17191  resseqnbas  17219  oppchomfval  17682  fuchom  17933  xpchomfval  18147  xpccofval  18150  oduleval  18257  0pos  18289  frmdplusg  18788  efmndplusg  18814  oppgplusfval  19287  mgpplusg  20060  opprmulfval  20255  sralem  21090  srasca  21094  sravsca  21095  sraip  21096  zlmlem  21433  zlmvsca  21438  thlle  21613  thloc  21615  psrplusg  21852  psrmulr  21858  psrvscafval  21864  opsrle  21961  ply1plusgfvi  22133  psr1sca2  22142  ply1sca2  22145  resstopn  23080  tnglem  24535  tngds  24543  ttglem  28810  iedgval0  28974  resvlem  33312  sn-base0  42490  mendplusgfval  43177  mendmulrfval  43179  mendsca  43181  mendvscafval  43182  catcrcl  49388