Theorem str0 17159

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 5262	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 17156	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6902	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2753	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4296  ‘cfv 6511  Slot cslot 17151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fv 6519  df-slot 17152

This theorem is referenced by:  strfvi  17160  setsnid  17178  base0  17184  resseqnbas  17212  oppchomfval  17675  fuchom  17926  xpchomfval  18140  xpccofval  18143  oduleval  18250  0pos  18282  frmdplusg  18781  efmndplusg  18807  oppgplusfval  19280  mgpplusg  20053  opprmulfval  20248  sralem  21083  srasca  21087  sravsca  21088  sraip  21089  zlmlem  21426  zlmvsca  21431  thlle  21606  thloc  21608  psrplusg  21845  psrmulr  21851  psrvscafval  21857  opsrle  21954  ply1plusgfvi  22126  psr1sca2  22135  ply1sca2  22138  resstopn  23073  tnglem  24528  tngds  24536  ttglem  28803  iedgval0  28967  resvlem  33305  sn-base0  42483  mendplusgfval  43170  mendmulrfval  43172  mendsca  43174  mendvscafval  43175  catcrcl  49384