Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ltrelsr 7570 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | brel 4599 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | simprd 113 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | anim2i 340 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | simpr 109 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | m1r 7584 |
. . . . . . . 8
![R. R.](calr.gif) |
7 | 6 | a1i 9 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | simpl 108 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | mulclsr 7586 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R. R.](calr.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 8, 7, 9 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | addclsr 7585 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![R.
R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 10, 11, 12 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | ltasrg 7602 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 7, 13, 8, 14 | syl3anc 1217 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | pn0sr 7603 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![) )](rp.gif) ![0R 0R](_0r.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | oveq1d 5797 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | addasssrg 7588 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![R.
R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 8, 10, 11, 19 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | 0r 7582 |
. . . . . . . . . . 11
![R. R.](calr.gif) |
22 | 21 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | addcomsrg 7587 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![0R 0R](_0r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 22, 11, 23 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![0R 0R](_0r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 18, 20, 24 | 3eqtr3d 2181 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![0R 0R](_0r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | 0idsr 7599 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![0R 0R](_0r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![0R 0R](_0r.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 25, 27 | eqtrd 2173 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | breq2d 3949 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 15, 29 | bitrd 187 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 6, 9 | mpan2 422 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![R.
R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31, 12 | sylan 281 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![R. R.](calr.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | df-nr 7559 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | eqeq2 2150 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![E. E.](exists.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 34, 36 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![E. E.](exists.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | df-m1r 7565 |
. . . . . . . . . . . 12
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![( (](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![) )](rp.gif) ![>.
>.](rangle.gif) ![~R ~R](_simr.gif) |
39 | 38 | breq1i 3944 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | 1pr 7386 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![P. P.](calp.gif) |
41 | | addassprg 7411 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 40, 40, 41 | mp3an12 1306 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | breq2d 3949 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | addclpr 7369 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 40, 40, 45 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![P. P.](calp.gif) |
47 | | ltsrprg 7579 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![( (](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 40, 46, 47 | mpanl12 433 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 40 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | | addclpr 7369 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 50, 51, 52 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | | ltaprg 7451 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 49, 53, 50, 54 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 44, 48, 55 | 3bitr4d 219 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![(
(](lp.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 39, 56 | syl5bb 191 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | | ltexpri 7445 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | 57, 58 | syl6bi 162 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | | enreceq 7568 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
61 | 40, 60 | mpanl2 432 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | 49 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | | addcomprg 7410 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
65 | 62, 63, 64 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | 65 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
67 | 61, 66 | bitr4d 190 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
68 | 67 | ancoms 266 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
69 | 68 | rexbidva 2435 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>.
>.](rangle.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
70 | 59, 69 | sylibrd 168 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![E. E.](exists.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
71 | 33, 37, 70 | ecoptocl 6524 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
72 | 32, 71 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
73 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
74 | 73, 28 | sylan9eqr 2195 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R. R.](calr.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
75 | 74 | ex 114 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
76 | 75 | reximdv 2536 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
77 | 72, 76 | syld 45 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
78 | 30, 77 | sylbird 169 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
79 | 4, 5, 78 | sylc 62 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
80 | 79 | ex 114 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
81 | | mappsrprg 7636 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
82 | | breq2 3941 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
83 | 81, 82 | syl5ibcom 154 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![R. R.](calr.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
84 | 83 | ancoms 266 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
85 | 84 | rexlimdva 2552 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif)
![[ [](lbrack.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif)
![( (](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
86 | 80, 85 | impbid 128 |
1
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![-1R -1R](_m1r.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![[ [](lbrack.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![1P 1P](_1p.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |