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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > nn0o1gt2 | Unicode version |
Description: An odd nonnegative integer is either 1 or greater than 2. (Contributed by AV, 2-Jun-2020.) |
Ref | Expression |
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nn0o1gt2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elnn0 9177 |
. . 3
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2 | elnnnn0c 9220 |
. . . . 5
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3 | 1z 9278 |
. . . . . . . 8
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4 | nn0z 9272 |
. . . . . . . 8
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5 | zleloe 9299 |
. . . . . . . 8
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6 | 3, 4, 5 | sylancr 414 |
. . . . . . 7
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7 | 1zzd 9279 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | zltp1le 9306 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 7, 4, 8 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 1p1e2 9035 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 10 | breq1i 4010 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 2z 9280 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | zleloe 9299 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 13, 4, 14 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 9, 12, 15 | 3bitrd 214 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | olc 711 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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18 | 17 | 2a1d 23 |
. . . . . . . . . . . . 13
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19 | oveq1 5881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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20 | 19 | oveq1d 5889 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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21 | 20 | eqcoms 2180 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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22 | 21 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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23 | 2p1e3 9051 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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24 | 23 | oveq1i 5884 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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25 | 22, 24 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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26 | 25 | eleq1d 2246 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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27 | 3halfnz 9349 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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28 | nn0z 9272 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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29 | 28 | pm2.24d 622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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30 | 27, 29 | mpi 15 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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31 | 26, 30 | syl6bi 163 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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32 | 31 | expcom 116 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | 18, 32 | jaoi 716 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | com12 30 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 16, 34 | sylbid 150 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | com12 30 |
. . . . . . . . 9
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37 | orc 712 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 37 | eqcoms 2180 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 38 | 2a1d 23 |
. . . . . . . . 9
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40 | 36, 39 | jaoi 716 |
. . . . . . . 8
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41 | 40 | com12 30 |
. . . . . . 7
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42 | 6, 41 | sylbid 150 |
. . . . . 6
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43 | 42 | imp 124 |
. . . . 5
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44 | 2, 43 | sylbi 121 |
. . . 4
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45 | oveq1 5881 |
. . . . . . . 8
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46 | 0p1e1 9032 |
. . . . . . . 8
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47 | 45, 46 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . 7
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48 | 47 | oveq1d 5889 |
. . . . . 6
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49 | 48 | eleq1d 2246 |
. . . . 5
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50 | halfnz 9348 |
. . . . . 6
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51 | nn0z 9272 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | pm2.24d 622 |
. . . . . 6
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53 | 50, 52 | mpi 15 |
. . . . 5
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54 | 49, 53 | syl6bi 163 |
. . . 4
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55 | 44, 54 | jaoi 716 |
. . 3
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56 | 1, 55 | sylbi 121 |
. 2
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57 | 56 | imp 124 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4121 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-br 4004 df-opab 4065 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fv 5224 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-pnf 7993 df-mnf 7994 df-xr 7995 df-ltxr 7996 df-le 7997 df-sub 8129 df-neg 8130 df-reap 8531 df-ap 8538 df-div 8629 df-inn 8919 df-2 8977 df-3 8978 df-4 8979 df-n0 9176 df-z 9253 |
This theorem is referenced by: nno 11910 nn0o 11911 |
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