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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemcl | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7368. The putative limit is a positive real. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Nov-2020.) |
Ref | Expression |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprprlemcl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
. . . 4
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2 | caucvgprpr.cau |
. . . 4
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3 | caucvgprpr.bnd |
. . . 4
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4 | caucvgprpr.lim |
. . . 4
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5 | 1, 2, 3, 4 | caucvgprprlemm 7352 |
. . 3
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6 | ssrab2 3121 |
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7 | nqex 7019 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | elpw2 4014 |
. . . . . 6
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9 | 6, 8 | mpbir 145 |
. . . . 5
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10 | ssrab2 3121 |
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11 | 7 | elpw2 4014 |
. . . . . 6
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12 | 10, 11 | mpbir 145 |
. . . . 5
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13 | opelxpi 4499 |
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14 | 9, 12, 13 | mp2an 418 |
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15 | 4, 14 | eqeltri 2167 |
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16 | 5, 15 | jctil 306 |
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17 | 1, 2, 3, 4 | caucvgprprlemrnd 7357 |
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18 | 1, 2, 3, 4 | caucvgprprlemdisj 7358 |
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19 | 1, 2, 3, 4 | caucvgprprlemloc 7359 |
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20 | 17, 18, 19 | 3jca 1126 |
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21 | elnp1st2nd 7132 |
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22 | 16, 20, 21 | sylanbrc 409 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 582 ax-in2 583 ax-io 668 ax-5 1388 ax-7 1389 ax-gen 1390 ax-ie1 1434 ax-ie2 1435 ax-8 1447 ax-10 1448 ax-11 1449 ax-i12 1450 ax-bndl 1451 ax-4 1452 ax-13 1456 ax-14 1457 ax-17 1471 ax-i9 1475 ax-ial 1479 ax-i5r 1480 ax-ext 2077 ax-coll 3975 ax-sep 3978 ax-nul 3986 ax-pow 4030 ax-pr 4060 ax-un 4284 ax-setind 4381 ax-iinf 4431 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 784 df-3or 928 df-3an 929 df-tru 1299 df-fal 1302 df-nf 1402 df-sb 1700 df-eu 1958 df-mo 1959 df-clab 2082 df-cleq 2088 df-clel 2091 df-nfc 2224 df-ne 2263 df-ral 2375 df-rex 2376 df-reu 2377 df-rab 2379 df-v 2635 df-sbc 2855 df-csb 2948 df-dif 3015 df-un 3017 df-in 3019 df-ss 3026 df-nul 3303 df-pw 3451 df-sn 3472 df-pr 3473 df-op 3475 df-uni 3676 df-int 3711 df-iun 3754 df-br 3868 df-opab 3922 df-mpt 3923 df-tr 3959 df-eprel 4140 df-id 4144 df-po 4147 df-iso 4148 df-iord 4217 df-on 4219 df-suc 4222 df-iom 4434 df-xp 4473 df-rel 4474 df-cnv 4475 df-co 4476 df-dm 4477 df-rn 4478 df-res 4479 df-ima 4480 df-iota 5014 df-fun 5051 df-fn 5052 df-f 5053 df-f1 5054 df-fo 5055 df-f1o 5056 df-fv 5057 df-ov 5693 df-oprab 5694 df-mpt2 5695 df-1st 5949 df-2nd 5950 df-recs 6108 df-irdg 6173 df-1o 6219 df-2o 6220 df-oadd 6223 df-omul 6224 df-er 6332 df-ec 6334 df-qs 6338 df-ni 6960 df-pli 6961 df-mi 6962 df-lti 6963 df-plpq 7000 df-mpq 7001 df-enq 7003 df-nqqs 7004 df-plqqs 7005 df-mqqs 7006 df-1nqqs 7007 df-rq 7008 df-ltnqqs 7009 df-enq0 7080 df-nq0 7081 df-0nq0 7082 df-plq0 7083 df-mq0 7084 df-inp 7122 df-iplp 7124 df-iltp 7126 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemclphr 7361 caucvgprprlemaddq 7364 caucvgprprlem2 7366 caucvgprpr 7368 |
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