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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemclphr | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7746. The putative limit is a positive real.
Like caucvgprprlemcl 7738 but without a disjoint variable
condition
between ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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Ref | Expression |
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caucvgprprlemclphr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | caucvgprpr.f |
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2 | caucvgprpr.cau |
. 2
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3 | caucvgprpr.bnd |
. 2
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4 | caucvgprpr.lim |
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5 | opeq1 3796 |
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6 | 5 | eceq1d 6599 |
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7 | 6 | fveq2d 5541 |
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8 | 7 | oveq2d 5916 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | 8 | breq2d 4033 |
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10 | 9 | abbidv 2307 |
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11 | 8 | breq1d 4031 |
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12 | 11 | abbidv 2307 |
. . . . . . . . 9
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13 | 10, 12 | opeq12d 3804 |
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16 | 15 | cbvrexv 2719 |
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29 | 18, 28 | opeq12i 3801 |
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30 | 4, 29 | eqtri 2210 |
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31 | 1, 2, 3, 30 | caucvgprprlemcl 7738 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4136 ax-sep 4139 ax-nul 4147 ax-pow 4195 ax-pr 4230 ax-un 4454 ax-setind 4557 ax-iinf 4608 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3595 df-sn 3616 df-pr 3617 df-op 3619 df-uni 3828 df-int 3863 df-iun 3906 df-br 4022 df-opab 4083 df-mpt 4084 df-tr 4120 df-eprel 4310 df-id 4314 df-po 4317 df-iso 4318 df-iord 4387 df-on 4389 df-suc 4392 df-iom 4611 df-xp 4653 df-rel 4654 df-cnv 4655 df-co 4656 df-dm 4657 df-rn 4658 df-res 4659 df-ima 4660 df-iota 5199 df-fun 5240 df-fn 5241 df-f 5242 df-f1 5243 df-fo 5244 df-f1o 5245 df-fv 5246 df-ov 5903 df-oprab 5904 df-mpo 5905 df-1st 6169 df-2nd 6170 df-recs 6334 df-irdg 6399 df-1o 6445 df-2o 6446 df-oadd 6449 df-omul 6450 df-er 6563 df-ec 6565 df-qs 6569 df-ni 7338 df-pli 7339 df-mi 7340 df-lti 7341 df-plpq 7378 df-mpq 7379 df-enq 7381 df-nqqs 7382 df-plqqs 7383 df-mqqs 7384 df-1nqqs 7385 df-rq 7386 df-ltnqqs 7387 df-enq0 7458 df-nq0 7459 df-0nq0 7460 df-plq0 7461 df-mq0 7462 df-inp 7500 df-iplp 7502 df-iltp 7504 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemexbt 7740 caucvgprprlemexb 7741 |
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