Theorem expd 258

Description: Exportation deduction. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
exp3a.1	|- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )

Assertion

Ref	Expression
expd	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem expd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exp3a.1	. . . 4 |- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )
2	1	com12 30	. . 3 |- ( ( ps /\ ch ) -> ( ph -> th ) )
3	2	ex 115	. 2 |- ( ps -> ( ch -> ( ph -> th ) ) )
4	3	com3r 79	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia3 108

This theorem is used by:  expdimp  259  pm3.3  261  syland  293  exp32  365  exp4c  368  exp4d  369  exp42  371  exp44  373  exp5c  376  impl  380  mpan2d  432  a2and  564  pm2.6dc  874  3impib  1232  exp5o  1257  biassdc  1444  exbir  1486  expcomd  1491  expdcom  1492  mopick  2165  ralrimivv  2631  mob2  3006  reuind  3031  difin  3468  reupick3  3518  suctr  4568  tfisi  4736  relop  4932  funcnvuni  5453  fnun  5492  mpteqb  5799  funfvima  5953  riotaeqimp  6066  poxp  6472  nnmass  6764  rex2dom  7114  supisoti  7356  axprecex  8253  ltnsym  8417  nn0lt2  9738  fzind  9772  fnn0ind  9773  btwnz  9776  lbzbi  10032  ledivge1le  10144  elfz0ubfz0  10549  elfzo0z  10613  fzofzim  10617  flqeqceilz  10776  leexp2r  11051  bernneq  11119  swrdswrdlem  11498  swrdswrd  11499  wrd2ind  11517  swrdccatin1  11519  swrdccatin2  11523  pfxccatin12lem3  11526  cau3lem  11903  climuni  12084  mulcn2  12103  dvdsabseq  12639  ndvdssub  12722  bezoutlemmain  12800  rplpwr  12829  algcvgblem  12852  euclemma  12950  prmlem1a  13250  insubm  13851  grpinveu  13902  srgmulgass  14400  basis2  15274  txcnp  15497  metcnp3  15737  gausslemma2dlem3  16387  wlkl1loop  16804  wlk1walkdom  16805  uspgr2wlkeq  16811  eupth2lem3lem6fi  16917  lealltlt2  16957  bj-charfunr  17041