Theorem expd 258

Description: Exportation deduction. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
exp3a.1	|- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )

Assertion

Ref	Expression
expd	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem expd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exp3a.1	. . . 4 |- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )
2	1	com12 30	. . 3 |- ( ( ps /\ ch ) -> ( ph -> th ) )
3	2	ex 115	. 2 |- ( ps -> ( ch -> ( ph -> th ) ) )
4	3	com3r 79	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia3 108

This theorem is used by:  expdimp  259  pm3.3  261  syland  293  exp32  365  exp4c  368  exp4d  369  exp42  371  exp44  373  exp5c  376  impl  380  mpan2d  432  a2and  564  pm2.6dc  874  3impib  1232  exp5o  1257  biassdc  1444  exbir  1486  expcomd  1491  expdcom  1492  mopick  2165  ralrimivv  2631  mob2  3006  reuind  3031  difin  3468  reupick3  3518  suctr  4566  tfisi  4734  relop  4930  funcnvuni  5450  fnun  5489  mpteqb  5796  funfvima  5950  riotaeqimp  6063  poxp  6468  nnmass  6760  rex2dom  7110  supisoti  7350  axprecex  8247  ltnsym  8411  nn0lt2  9731  fzind  9765  fnn0ind  9766  btwnz  9769  lbzbi  10025  ledivge1le  10137  elfz0ubfz0  10542  elfzo0z  10606  fzofzim  10610  flqeqceilz  10768  leexp2r  11043  bernneq  11111  swrdswrdlem  11490  swrdswrd  11491  wrd2ind  11509  swrdccatin1  11511  swrdccatin2  11515  pfxccatin12lem3  11518  cau3lem  11895  climuni  12075  mulcn2  12094  dvdsabseq  12630  ndvdssub  12713  bezoutlemmain  12791  rplpwr  12820  algcvgblem  12843  euclemma  12941  prmlem1a  13241  insubm  13841  grpinveu  13892  srgmulgass  14342  basis2  15198  txcnp  15421  metcnp3  15661  gausslemma2dlem3  16280  wlkl1loop  16697  wlk1walkdom  16698  uspgr2wlkeq  16704  eupth2lem3lem6fi  16810  lealltlt2  16850  bj-charfunr  16934