Theorem expd 258

Description: Exportation deduction. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
exp3a.1	|- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )

Assertion

Ref	Expression
expd	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem expd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exp3a.1	. . . 4 |- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )
2	1	com12 30	. . 3 |- ( ( ps /\ ch ) -> ( ph -> th ) )
3	2	ex 115	. 2 |- ( ps -> ( ch -> ( ph -> th ) ) )
4	3	com3r 79	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia3 108

This theorem is used by:  expdimp  259  pm3.3  261  syland  293  exp32  365  exp4c  368  exp4d  369  exp42  371  exp44  373  exp5c  376  impl  380  mpan2d  432  a2and  564  pm2.6dc  874  3impib  1232  exp5o  1257  biassdc  1444  exbir  1486  expcomd  1491  expdcom  1492  mopick  2165  ralrimivv  2631  mob2  3006  reuind  3031  difin  3468  reupick3  3518  suctr  4568  tfisi  4736  relop  4932  funcnvuni  5453  fnun  5492  mpteqb  5799  funfvima  5953  riotaeqimp  6066  poxp  6472  nnmass  6765  rex2dom  7116  supisoti  7356  axprecex  8253  ltnsym  8417  nn0lt2  9736  fzind  9771  fnn0ind  9772  btwnz  9775  lbzbi  10031  ledivge1le  10143  elfz0ubfz0  10548  elfzo0z  10612  fzofzim  10616  flqeqceilz  10775  leexp2r  11050  bernneq  11118  swrdswrdlem  11497  swrdswrd  11498  wrd2ind  11516  swrdccatin1  11518  swrdccatin2  11522  pfxccatin12lem3  11525  cau3lem  11902  climuni  12083  mulcn2  12102  dvdsabseq  12638  ndvdssub  12721  bezoutlemmain  12799  rplpwr  12828  algcvgblem  12851  euclemma  12949  prmlem1a  13249  insubm  13850  grpinveu  13901  srgmulgass  14399  basis2  15291  txcnp  15514  metcnp3  15754  gausslemma2dlem3  16404  wlkl1loop  16821  wlk1walkdom  16822  uspgr2wlkeq  16828  eupth2lem3lem6fi  16934  lealltlt2  16974  bj-charfunr  17058