Theorem expd 258

Description: Exportation deduction. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
exp3a.1	|- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )

Assertion

Ref	Expression
expd	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem expd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exp3a.1	. . . 4 |- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )
2	1	com12 30	. . 3 |- ( ( ps /\ ch ) -> ( ph -> th ) )
3	2	ex 115	. 2 |- ( ps -> ( ch -> ( ph -> th ) ) )
4	3	com3r 79	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia3 108

This theorem is used by:  expdimp  259  pm3.3  261  syland  293  exp32  365  exp4c  368  exp4d  369  exp42  371  exp44  373  exp5c  376  impl  380  mpan2d  432  a2and  564  pm2.6dc  874  3impib  1232  exp5o  1257  biassdc  1444  exbir  1486  expcomd  1491  expdcom  1492  mopick  2165  ralrimivv  2631  mob2  3006  reuind  3031  difin  3468  reupick3  3518  suctr  4566  tfisi  4734  relop  4930  funcnvuni  5450  fnun  5489  mpteqb  5796  funfvima  5950  riotaeqimp  6063  poxp  6468  nnmass  6760  rex2dom  7110  supisoti  7351  axprecex  8248  ltnsym  8412  nn0lt2  9732  fzind  9766  fnn0ind  9767  btwnz  9770  lbzbi  10026  ledivge1le  10138  elfz0ubfz0  10543  elfzo0z  10607  fzofzim  10611  flqeqceilz  10770  leexp2r  11045  bernneq  11113  swrdswrdlem  11492  swrdswrd  11493  wrd2ind  11511  swrdccatin1  11513  swrdccatin2  11517  pfxccatin12lem3  11520  cau3lem  11897  climuni  12078  mulcn2  12097  dvdsabseq  12633  ndvdssub  12716  bezoutlemmain  12794  rplpwr  12823  algcvgblem  12846  euclemma  12944  prmlem1a  13244  insubm  13845  grpinveu  13896  srgmulgass  14377  basis2  15240  txcnp  15463  metcnp3  15703  gausslemma2dlem3  16348  wlkl1loop  16765  wlk1walkdom  16766  uspgr2wlkeq  16772  eupth2lem3lem6fi  16878  lealltlt2  16918  bj-charfunr  17002