Theorem expd 258

Description: Exportation deduction. (Contributed by NM, 20-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
exp3a.1	|- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )

Assertion

Ref	Expression
expd	|- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

Proof of Theorem expd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exp3a.1	. . . 4 |- ( ph -> ( ( ps /\ ch ) -> th ) )
2	1	com12 30	. . 3 |- ( ( ps /\ ch ) -> ( ph -> th ) )
3	2	ex 115	. 2 |- ( ps -> ( ch -> ( ph -> th ) ) )
4	3	com3r 79	1 |- ( ph -> ( ps -> ( ch -> th ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia3 108

This theorem is used by:  expdimp  259  pm3.3  261  syland  293  exp32  365  exp4c  368  exp4d  369  exp42  371  exp44  373  exp5c  376  impl  380  mpan2d  432  a2and  564  pm2.6dc  874  3impib  1232  exp5o  1257  biassdc  1444  exbir  1486  expcomd  1491  expdcom  1492  mopick  2165  ralrimivv  2631  mob2  3006  reuind  3031  difin  3468  reupick3  3518  suctr  4566  tfisi  4734  relop  4930  funcnvuni  5450  fnun  5489  mpteqb  5796  funfvima  5950  riotaeqimp  6063  poxp  6468  nnmass  6760  rex2dom  7110  supisoti  7350  axprecex  8247  ltnsym  8411  nn0lt2  9727  fzind  9761  fnn0ind  9762  btwnz  9765  lbzbi  10016  ledivge1le  10127  elfz0ubfz0  10532  elfzo0z  10596  fzofzim  10600  flqeqceilz  10755  leexp2r  11030  bernneq  11098  swrdswrdlem  11476  swrdswrd  11477  wrd2ind  11495  swrdccatin1  11497  swrdccatin2  11501  pfxccatin12lem3  11504  cau3lem  11880  climuni  12059  mulcn2  12078  dvdsabseq  12614  ndvdssub  12697  bezoutlemmain  12775  rplpwr  12804  algcvgblem  12827  euclemma  12924  insubm  13792  grpinveu  13843  srgmulgass  14293  basis2  15149  txcnp  15372  metcnp3  15612  gausslemma2dlem3  16182  wlkl1loop  16599  wlk1walkdom  16600  uspgr2wlkeq  16606  eupth2lem3lem6fi  16712  lealltlt2  16752  bj-charfunr  16836