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Description: Induction on the integers
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fnn0ind.1 |
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fnn0ind.2 |
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fnn0ind.3 |
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fnn0ind.4 |
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fnn0ind.5 |
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fnn0ind.6 |
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fnn0ind |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elnn0z 9297 |
. . . 4
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2 | nn0z 9304 |
. . . . . 6
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3 | 0z 9295 |
. . . . . . . 8
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4 | fnn0ind.1 |
. . . . . . . . 9
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5 | fnn0ind.2 |
. . . . . . . . 9
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6 | fnn0ind.3 |
. . . . . . . . 9
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7 | fnn0ind.4 |
. . . . . . . . 9
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8 | elnn0z 9297 |
. . . . . . . . . . 11
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9 | fnn0ind.5 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 8, 9 | sylbir 135 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | 3adant1 1017 |
. . . . . . . . 9
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12 | zre 9288 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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13 | zre 9288 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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14 | 0re 7988 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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15 | lelttr 8077 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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16 | ltle 8076 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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17 | 16 | 3adant2 1018 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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18 | 15, 17 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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19 | 14, 18 | mp3an1 1335 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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20 | 12, 13, 19 | syl2an 289 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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21 | 20 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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22 | 21 | com23 78 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | 3impib 1203 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 23 | impcom 125 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | elnn0z 9297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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26 | 25 | anbi1i 458 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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27 | fnn0ind.6 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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28 | 27 | 3expb 1206 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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29 | 8, 26, 28 | syl2anbr 292 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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30 | 29 | expcom 116 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | 30 | 3impa 1196 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | 31 | expd 258 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 32 | impcom 125 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 24, 33 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | adantll 476 |
. . . . . . . . 9
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36 | 4, 5, 6, 7, 11, 35 | fzind 9399 |
. . . . . . . 8
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37 | 3, 36 | mpanl1 434 |
. . . . . . 7
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38 | 37 | expcom 116 |
. . . . . 6
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39 | 2, 38 | syl5 32 |
. . . . 5
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40 | 39 | 3expa 1205 |
. . . 4
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41 | 1, 40 | sylanb 284 |
. . 3
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42 | 41 | impcom 125 |
. 2
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43 | 42 | 3impb 1201 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-cnex 7933 ax-resscn 7934 ax-1cn 7935 ax-1re 7936 ax-icn 7937 ax-addcl 7938 ax-addrcl 7939 ax-mulcl 7940 ax-addcom 7942 ax-addass 7944 ax-distr 7946 ax-i2m1 7947 ax-0lt1 7948 ax-0id 7950 ax-rnegex 7951 ax-cnre 7953 ax-pre-ltirr 7954 ax-pre-ltwlin 7955 ax-pre-lttrn 7956 ax-pre-ltadd 7958 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4311 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-pnf 8025 df-mnf 8026 df-xr 8027 df-ltxr 8028 df-le 8029 df-sub 8161 df-neg 8162 df-inn 8951 df-n0 9208 df-z 9285 |
This theorem is referenced by: nn0seqcvgd 12076 |
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