Proof of Theorem dvdsabseq
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvdszrcl 11722 |
. . 3
|
2 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
|
3 | | breq1 3980 |
. . . . . . . . 9
|
4 | | 0dvds 11741 |
. . . . . . . . . . 11
|
5 | 4 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | | zcn 9188 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
7 | 6 | abs00ad 10997 |
. . . . . . . . . . . 12
|
8 | 7 | bicomd 140 |
. . . . . . . . . . 11
|
9 | 8 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
|
10 | 5, 9 | bitrd 187 |
. . . . . . . . 9
|
11 | 3, 10 | sylan9bb 458 |
. . . . . . . 8
|
12 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . . . . 11
|
13 | | abs0 10990 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 12, 13 | eqtrdi 2213 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 14 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 15 | eqeq2d 2176 |
. . . . . . . 8
|
17 | 11, 16 | bitr4d 190 |
. . . . . . 7
|
18 | 2, 17 | syl5ib 153 |
. . . . . 6
|
19 | 18 | expd 256 |
. . . . 5
|
20 | 19 | expcom 115 |
. . . 4
|
21 | | simprl 521 |
. . . . . . 7
|
22 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
|
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . 7
|
24 | | neqne 2342 |
. . . . . . . 8
|
25 | 24 | adantr 274 |
. . . . . . 7
|
26 | | dvdsleabs2 11773 |
. . . . . . 7
|
27 | 21, 23, 25, 26 | syl3anc 1227 |
. . . . . 6
|
28 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
29 | | breq1 3980 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | | 0dvds 11741 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
31 | | zcn 9188 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
32 | 31 | abs00ad 10997 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
33 | | eqcom 2166 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
34 | 32, 33 | bitr3di 194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
35 | 30, 34 | bitrd 187 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | 35 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | 29, 36 | sylan9bb 458 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | | fveq2 5481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | 38, 13 | eqtrdi 2213 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
41 | 40 | eqeq1d 2173 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
42 | 37, 41 | bitr4d 190 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
43 | 28, 42 | syl5ib 153 |
. . . . . . . . . . . 12
|
44 | 43 | a1dd 48 |
. . . . . . . . . . 11
|
45 | 44 | expcomd 1428 |
. . . . . . . . . 10
|
46 | 45 | expcom 115 |
. . . . . . . . 9
|
47 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
48 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | | neqne 2342 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
50 | 49 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
51 | | dvdsleabs2 11773 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | 47, 48, 50, 51 | syl3anc 1227 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | | eqcom 2166 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
54 | 31 | abscld 11113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
55 | 6 | abscld 11113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | | letri3 7971 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | 54, 55, 56 | syl2anr 288 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
58 | 53, 57 | syl5bb 191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
59 | 58 | biimprd 157 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
60 | 59 | expd 256 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
61 | 60 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | 52, 61 | syld 45 |
. . . . . . . . . . 11
|
63 | 62 | a1d 22 |
. . . . . . . . . 10
|
64 | 63 | expcom 115 |
. . . . . . . . 9
|
65 | | 0z 9194 |
. . . . . . . . . . . 12
|
66 | | zdceq 9258 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID |
67 | 65, 66 | mpan2 422 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
68 | | exmiddc 826 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
|
69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
|
70 | 69 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
|
71 | 46, 64, 70 | mpjaod 708 |
. . . . . . . 8
|
72 | 71 | com34 83 |
. . . . . . 7
|
73 | 72 | adantl 275 |
. . . . . 6
|
74 | 27, 73 | mpdd 41 |
. . . . 5
|
75 | 74 | expcom 115 |
. . . 4
|
76 | | zdceq 9258 |
. . . . . . 7
DECID |
77 | 65, 76 | mpan2 422 |
. . . . . 6
DECID
|
78 | | exmiddc 826 |
. . . . . 6
DECID
|
79 | 77, 78 | syl 14 |
. . . . 5
|
80 | 79 | adantl 275 |
. . . 4
|
81 | 20, 75, 80 | mpjaod 708 |
. . 3
|
82 | 1, 81 | mpcom 36 |
. 2
|
83 | 82 | imp 123 |
1
|