Proof of Theorem dvdsabseq
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvdszrcl 11790 |
. . 3
 
   |
2 | | simpr 110 |
. . . . . . 7
     |
3 | | breq1 4004 |
. . . . . . . . 9
 
   |
4 | | 0dvds 11809 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
5 | 4 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
     |
6 | | zcn 9252 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
7 | 6 | abs00ad 11065 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
8 | 7 | bicomd 141 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
9 | 8 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
 
         |
10 | 5, 9 | bitrd 188 |
. . . . . . . . 9
 
         |
11 | 3, 10 | sylan9bb 462 |
. . . . . . . 8
    
        |
12 | | fveq2 5512 |
. . . . . . . . . . 11
           |
13 | | abs0 11058 |
. . . . . . . . . . 11
     |
14 | 12, 13 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . . . . 10
       |
15 | 14 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
    
      |
16 | 15 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . 8
    
                |
17 | 11, 16 | bitr4d 191 |
. . . . . . 7
    
            |
18 | 2, 17 | imbitrid 154 |
. . . . . 6
    
              |
19 | 18 | expd 258 |
. . . . 5
    


            |
20 | 19 | expcom 116 |
. . . 4
 
                 |
21 | | simprl 529 |
. . . . . . 7
    
  |
22 | | simpr 110 |
. . . . . . . 8
 
   |
23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . 7
    
  |
24 | | neqne 2355 |
. . . . . . . 8
   |
25 | 24 | adantr 276 |
. . . . . . 7
       |
26 | | dvdsleabs2 11842 |
. . . . . . 7
 
             |
27 | 21, 23, 25, 26 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
         
       |
28 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
29 | | breq1 4004 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
   |
30 | | 0dvds 11809 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
31 | | zcn 9252 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
32 | 31 | abs00ad 11065 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
33 | | eqcom 2179 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
      |
34 | 32, 33 | bitr3di 195 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
35 | 30, 34 | bitrd 188 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
36 | 35 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
         |
37 | 29, 36 | sylan9bb 462 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
        |
38 | | fveq2 5512 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
39 | 38, 13 | eqtrdi 2226 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
40 | 39 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
      |
41 | 40 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                |
42 | 37, 41 | bitr4d 191 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
            |
43 | 28, 42 | imbitrid 154 |
. . . . . . . . . . . 12
    
              |
44 | 43 | a1dd 48 |
. . . . . . . . . . 11
    
       
                |
45 | 44 | expcomd 1441 |
. . . . . . . . . 10
    


        
             |
46 | 45 | expcom 116 |
. . . . . . . . 9
 
                           |
47 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
48 | | simprl 529 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
49 | | neqne 2355 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
50 | 49 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
51 | | dvdsleabs2 11842 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
             |
52 | 47, 48, 50, 51 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . 12
         
       |
53 | | eqcom 2179 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
54 | 31 | abscld 11181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
55 | 6 | abscld 11181 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
56 | | letri3 8032 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   
        
            |
57 | 54, 55, 56 | syl2anr 290 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
         
        
            |
58 | 53, 57 | bitrid 192 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
         
        
            |
59 | 58 | biimprd 158 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                               |
60 | 59 | expd 258 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
     
        
                |
61 | 60 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
         
        
                |
62 | 52, 61 | syld 45 |
. . . . . . . . . . 11
          
                |
63 | 62 | a1d 22 |
. . . . . . . . . 10
           
                 |
64 | 63 | expcom 116 |
. . . . . . . . 9
 
 


        
              |
65 | | 0z 9258 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
66 | | zdceq 9322 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 DECID   |
67 | 65, 66 | mpan2 425 |
. . . . . . . . . . 11

DECID
  |
68 | | exmiddc 836 |
. . . . . . . . . . 11
DECID

   |
69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
70 | 69 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
 
     |
71 | 46, 64, 70 | mpjaod 718 |
. . . . . . . 8
 
       
                 |
72 | 71 | com34 83 |
. . . . . . 7
 
      
                  |
73 | 72 | adantl 277 |
. . . . . 6
          
                  |
74 | 27, 73 | mpdd 41 |
. . . . 5
                   |
75 | 74 | expcom 116 |
. . . 4
 
 


             |
76 | | zdceq 9322 |
. . . . . . 7
 
 DECID   |
77 | 65, 76 | mpan2 425 |
. . . . . 6

DECID
  |
78 | | exmiddc 836 |
. . . . . 6
DECID

   |
79 | 77, 78 | syl 14 |
. . . . 5
 
   |
80 | 79 | adantl 277 |
. . . 4
 
     |
81 | 20, 75, 80 | mpjaod 718 |
. . 3
 
               |
82 | 1, 81 | mpcom 36 |
. 2
             |
83 | 82 | imp 124 |
1
             |