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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > algcvgblem | Unicode version |
Description: Lemma for algcvgb 12063. (Contributed by Paul Chapman, 31-Mar-2011.) |
Ref | Expression |
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algcvgblem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nn0z 9286 |
. . . . . . . . 9
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2 | 0z 9277 |
. . . . . . . . 9
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3 | zdceq 9341 |
. . . . . . . . 9
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4 | 1, 2, 3 | sylancl 413 |
. . . . . . . 8
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5 | 4 | dcned 2363 |
. . . . . . 7
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6 | imordc 898 |
. . . . . . 7
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7 | 5, 6 | syl 14 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantl 277 |
. . . . 5
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9 | nn0z 9286 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | zltnle 9312 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 2, 9, 10 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | nn0le0eq0 9217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 13 | notbid 668 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 12, 15 | bitrd 188 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | df-ne 2358 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | bitr4di 198 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | anbi2d 464 |
. . . . . . . . 9
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20 | 1 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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21 | 20, 2, 3 | sylancl 413 |
. . . . . . . . . . . . 13
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22 | nnedc 2362 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | breq1 4018 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 23, 24 | biimtrdi 163 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | biimpr 130 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 25, 26 | syl6 33 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | impd 254 |
. . . . . . . . 9
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29 | 19, 28 | sylbird 170 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | expd 258 |
. . . . . . 7
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31 | ax-1 6 |
. . . . . . 7
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32 | 30, 31 | jctir 313 |
. . . . . 6
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33 | jaob 711 |
. . . . . 6
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34 | 32, 33 | sylibr 134 |
. . . . 5
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35 | 8, 34 | sylbid 150 |
. . . 4
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36 | nn0ge0 9214 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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38 | nn0re 9198 |
. . . . . . . 8
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39 | nn0re 9198 |
. . . . . . . 8
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40 | 0re 7970 |
. . . . . . . . 9
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41 | lelttr 8059 |
. . . . . . . . 9
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42 | 40, 41 | mp3an1 1334 |
. . . . . . . 8
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43 | 38, 39, 42 | syl2anr 290 |
. . . . . . 7
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44 | 37, 43 | mpand 429 |
. . . . . 6
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45 | 44, 18 | sylibd 149 |
. . . . 5
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46 | 45 | imim2d 54 |
. . . 4
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47 | 35, 46 | jcad 307 |
. . 3
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48 | pm3.34 346 |
. . 3
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49 | 47, 48 | impbid1 142 |
. 2
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50 | con34bdc 872 |
. . . . 5
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51 | 21, 50 | syl 14 |
. . . 4
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52 | df-ne 2358 |
. . . . 5
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53 | 52, 17 | imbi12i 239 |
. . . 4
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54 | 51, 53 | bitr4di 198 |
. . 3
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55 | 54 | anbi2d 464 |
. 2
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56 | 49, 55 | bitr4d 191 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-sep 4133 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-cnex 7915 ax-resscn 7916 ax-1cn 7917 ax-1re 7918 ax-icn 7919 ax-addcl 7920 ax-addrcl 7921 ax-mulcl 7922 ax-addcom 7924 ax-addass 7926 ax-distr 7928 ax-i2m1 7929 ax-0lt1 7930 ax-0id 7932 ax-rnegex 7933 ax-cnre 7935 ax-pre-ltirr 7936 ax-pre-ltwlin 7937 ax-pre-lttrn 7938 ax-pre-apti 7939 ax-pre-ltadd 7940 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-br 4016 df-opab 4077 df-id 4305 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fv 5236 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-pnf 8007 df-mnf 8008 df-xr 8009 df-ltxr 8010 df-le 8011 df-sub 8143 df-neg 8144 df-inn 8933 df-n0 9190 df-z 9267 |
This theorem is referenced by: algcvgb 12063 |
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