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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > algcvgblem | Unicode version |
Description: Lemma for algcvgb 11577. (Contributed by Paul Chapman, 31-Mar-2011.) |
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algcvgblem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nn0z 8978 |
. . . . . . . . 9
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2 | 0z 8969 |
. . . . . . . . 9
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3 | zdceq 9030 |
. . . . . . . . 9
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4 | 1, 2, 3 | sylancl 407 |
. . . . . . . 8
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5 | 4 | dcned 2288 |
. . . . . . 7
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6 | imordc 865 |
. . . . . . 7
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7 | 5, 6 | syl 14 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantl 273 |
. . . . 5
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9 | nn0z 8978 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | zltnle 9004 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 2, 9, 10 | sylancr 408 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | nn0le0eq0 8909 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 13 | notbid 639 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 12, 15 | bitrd 187 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | df-ne 2283 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | syl6bbr 197 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | anbi2d 457 |
. . . . . . . . 9
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20 | 1 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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21 | 20, 2, 3 | sylancl 407 |
. . . . . . . . . . . . 13
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22 | nnedc 2287 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | breq1 3898 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 23, 24 | syl6bi 162 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | bi2 129 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 25, 26 | syl6 33 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | impd 252 |
. . . . . . . . 9
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29 | 19, 28 | sylbird 169 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | expd 256 |
. . . . . . 7
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31 | ax-1 5 |
. . . . . . 7
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32 | 30, 31 | jctir 309 |
. . . . . 6
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33 | jaob 682 |
. . . . . 6
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34 | 32, 33 | sylibr 133 |
. . . . 5
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35 | 8, 34 | sylbid 149 |
. . . 4
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36 | nn0ge0 8906 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantl 273 |
. . . . . . 7
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38 | nn0re 8890 |
. . . . . . . 8
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39 | nn0re 8890 |
. . . . . . . 8
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40 | 0re 7690 |
. . . . . . . . 9
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41 | lelttr 7775 |
. . . . . . . . 9
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42 | 40, 41 | mp3an1 1285 |
. . . . . . . 8
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43 | 38, 39, 42 | syl2anr 286 |
. . . . . . 7
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44 | 37, 43 | mpand 423 |
. . . . . 6
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45 | 44, 18 | sylibd 148 |
. . . . 5
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46 | 45 | imim2d 54 |
. . . 4
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47 | 35, 46 | jcad 303 |
. . 3
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48 | pm3.34 341 |
. . 3
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49 | 47, 48 | impbid1 141 |
. 2
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50 | con34bdc 839 |
. . . . 5
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51 | 21, 50 | syl 14 |
. . . 4
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52 | df-ne 2283 |
. . . . 5
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53 | 52, 17 | imbi12i 238 |
. . . 4
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54 | 51, 53 | syl6bbr 197 |
. . 3
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55 | 54 | anbi2d 457 |
. 2
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56 | 49, 55 | bitr4d 190 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-addcom 7645 ax-addass 7647 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-apti 7660 ax-pre-ltadd 7661 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 799 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-br 3896 df-opab 3950 df-id 4175 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fv 5089 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-inn 8631 df-n0 8882 df-z 8959 |
This theorem is referenced by: algcvgb 11577 |
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