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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > algcvgblem | Unicode version |
Description: Lemma for algcvgb 12069. (Contributed by Paul Chapman, 31-Mar-2011.) |
Ref | Expression |
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algcvgblem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nn0z 9292 |
. . . . . . . . 9
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2 | 0z 9283 |
. . . . . . . . 9
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3 | zdceq 9347 |
. . . . . . . . 9
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4 | 1, 2, 3 | sylancl 413 |
. . . . . . . 8
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5 | 4 | dcned 2366 |
. . . . . . 7
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6 | imordc 898 |
. . . . . . 7
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7 | 5, 6 | syl 14 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantl 277 |
. . . . 5
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9 | nn0z 9292 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | zltnle 9318 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 2, 9, 10 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | nn0le0eq0 9223 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | 13 | notbid 668 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 12, 15 | bitrd 188 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | df-ne 2361 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | bitr4di 198 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | anbi2d 464 |
. . . . . . . . 9
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20 | 1 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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21 | 20, 2, 3 | sylancl 413 |
. . . . . . . . . . . . 13
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22 | nnedc 2365 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | breq1 4021 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 23, 24 | biimtrdi 163 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | biimpr 130 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 25, 26 | syl6 33 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | impd 254 |
. . . . . . . . 9
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29 | 19, 28 | sylbird 170 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | expd 258 |
. . . . . . 7
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31 | ax-1 6 |
. . . . . . 7
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32 | 30, 31 | jctir 313 |
. . . . . 6
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33 | jaob 711 |
. . . . . 6
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34 | 32, 33 | sylibr 134 |
. . . . 5
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35 | 8, 34 | sylbid 150 |
. . . 4
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36 | nn0ge0 9220 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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38 | nn0re 9204 |
. . . . . . . 8
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39 | nn0re 9204 |
. . . . . . . 8
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40 | 0re 7976 |
. . . . . . . . 9
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41 | lelttr 8065 |
. . . . . . . . 9
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42 | 40, 41 | mp3an1 1335 |
. . . . . . . 8
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43 | 38, 39, 42 | syl2anr 290 |
. . . . . . 7
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44 | 37, 43 | mpand 429 |
. . . . . 6
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45 | 44, 18 | sylibd 149 |
. . . . 5
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46 | 45 | imim2d 54 |
. . . 4
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47 | 35, 46 | jcad 307 |
. . 3
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48 | pm3.34 346 |
. . 3
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49 | 47, 48 | impbid1 142 |
. 2
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50 | con34bdc 872 |
. . . . 5
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51 | 21, 50 | syl 14 |
. . . 4
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52 | df-ne 2361 |
. . . . 5
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53 | 52, 17 | imbi12i 239 |
. . . 4
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54 | 51, 53 | bitr4di 198 |
. . 3
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55 | 54 | anbi2d 464 |
. 2
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56 | 49, 55 | bitr4d 191 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-cnex 7921 ax-resscn 7922 ax-1cn 7923 ax-1re 7924 ax-icn 7925 ax-addcl 7926 ax-addrcl 7927 ax-mulcl 7928 ax-addcom 7930 ax-addass 7932 ax-distr 7934 ax-i2m1 7935 ax-0lt1 7936 ax-0id 7938 ax-rnegex 7939 ax-cnre 7941 ax-pre-ltirr 7942 ax-pre-ltwlin 7943 ax-pre-lttrn 7944 ax-pre-apti 7945 ax-pre-ltadd 7946 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4308 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-iota 5193 df-fun 5233 df-fv 5239 df-riota 5847 df-ov 5894 df-oprab 5895 df-mpo 5896 df-pnf 8013 df-mnf 8014 df-xr 8015 df-ltxr 8016 df-le 8017 df-sub 8149 df-neg 8150 df-inn 8939 df-n0 9196 df-z 9273 |
This theorem is referenced by: algcvgb 12069 |
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