Theorem negeqd 8084

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8082	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1342  -cneg 8061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-neg 8063

This theorem is referenced by:  negdi  8146  mulneg2  8285  mulm1  8289  eqord2  8373  mulreim  8493  apneg  8500  divnegap  8593  div2negap  8622  recgt0  8736  infrenegsupex  9523  supminfex  9526  mul2lt0rlt0  9686  ceilqval  10231  ceilid  10240  modqcyc2  10285  monoord2  10402  reneg  10796  imneg  10804  cjcj  10811  cjneg  10818  minmax  11157  minabs  11163  telfsumo2  11394  sinneg  11653  tannegap  11655  sincossq  11675  odd2np1  11795  oexpneg  11799  modgcd  11909  pcneg  12233  ivthdec  13163  limcimolemlt  13174  dvrecap  13218  sinperlem  13270  efimpi  13281  ptolemy  13286  ex-ceil  13444