ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negeqd GIF version

Theorem negeqd 7977
Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
negeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
negeqd (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd
StepHypRef Expression
1 negeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 negeq 7975 . 2 (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1332  -cneg 7954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2689  df-un 3076  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-br 3934  df-iota 5092  df-fv 5135  df-ov 5781  df-neg 7956
This theorem is referenced by:  negdi  8039  mulneg2  8178  mulm1  8182  eqord2  8266  mulreim  8386  apneg  8393  divnegap  8486  div2negap  8515  recgt0  8628  infrenegsupex  9412  supminfex  9415  mul2lt0rlt0  9572  ceilqval  10106  ceilid  10115  modqcyc2  10160  monoord2  10277  reneg  10668  imneg  10676  cjcj  10683  cjneg  10690  minmax  11029  minabs  11035  telfsumo2  11264  sinneg  11460  tannegap  11462  sincossq  11482  odd2np1  11597  oexpneg  11601  modgcd  11706  ivthdec  12821  limcimolemlt  12832  dvrecap  12876  sinperlem  12928  efimpi  12939  ptolemy  12944  ex-ceil  13092
  Copyright terms: Public domain W3C validator