Theorem negeqd 7957

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 7955	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  -cneg 7934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7936

This theorem is referenced by:  negdi  8019  mulneg2  8158  mulm1  8162  eqord2  8246  mulreim  8366  apneg  8373  divnegap  8466  div2negap  8495  recgt0  8608  infrenegsupex  9389  supminfex  9392  mul2lt0rlt0  9546  ceilqval  10079  ceilid  10088  modqcyc2  10133  monoord2  10250  reneg  10640  imneg  10648  cjcj  10655  cjneg  10662  minmax  11001  minabs  11007  telfsumo2  11236  sinneg  11433  tannegap  11435  sincossq  11455  odd2np1  11570  oexpneg  11574  modgcd  11679  ivthdec  12791  limcimolemlt  12802  dvrecap  12846  sinperlem  12889  efimpi  12900  ptolemy  12905  ex-ceil  12938