Theorem negeqd 8511

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8509	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402  -cneg 8488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-neg 8490

This theorem is referenced by:  negdi  8573  mulneg2  8713  mulm1  8717  eqord2  8802  mulreim  8922  apneg  8929  divnegap  9026  div2negap  9055  recgt0  9170  infrenegsupex  9973  supminfex  9976  mul2lt0rlt0  10139  ceilqval  10721  ceilid  10730  modqcyc2  10775  monoord2  10901  reneg  11611  imneg  11619  cjcj  11626  cjneg  11633  minmax  11974  minabs  11980  telfsumo2  12212  sinneg  12471  tannegap  12473  sincossq  12493  odd2np1  12618  oexpneg  12622  modgcd  12746  pcneg  13082  mulgval  13902  mulgneg  13920  ivthdec  15668  limcimolemlt  15688  dvrecap  15737  sinperlem  15832  efimpi  15843  ptolemy  15848  lgsneg1  16058  lgseisenlem1  16103  lgseisenlem4  16106  m1lgs  16118  ex-ceil  16654