Theorem negeqd 8374

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8372	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  -cneg 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-neg 8353

This theorem is referenced by:  negdi  8436  mulneg2  8575  mulm1  8579  eqord2  8664  mulreim  8784  apneg  8791  divnegap  8886  div2negap  8915  recgt0  9030  infrenegsupex  9828  supminfex  9831  mul2lt0rlt0  9994  ceilqval  10569  ceilid  10578  modqcyc2  10623  monoord2  10749  reneg  11433  imneg  11441  cjcj  11448  cjneg  11455  minmax  11795  minabs  11801  telfsumo2  12033  sinneg  12292  tannegap  12294  sincossq  12314  odd2np1  12439  oexpneg  12443  modgcd  12567  pcneg  12903  mulgval  13714  mulgneg  13732  ivthdec  15374  limcimolemlt  15394  dvrecap  15443  sinperlem  15538  efimpi  15549  ptolemy  15554  lgsneg1  15760  lgseisenlem1  15805  lgseisenlem4  15808  m1lgs  15820  ex-ceil  16344