Theorem negeqd 8352

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8350	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  -cneg 8329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-neg 8331

This theorem is referenced by:  negdi  8414  mulneg2  8553  mulm1  8557  eqord2  8642  mulreim  8762  apneg  8769  divnegap  8864  div2negap  8893  recgt0  9008  infrenegsupex  9801  supminfex  9804  mul2lt0rlt0  9967  ceilqval  10540  ceilid  10549  modqcyc2  10594  monoord2  10720  reneg  11394  imneg  11402  cjcj  11409  cjneg  11416  minmax  11756  minabs  11762  telfsumo2  11993  sinneg  12252  tannegap  12254  sincossq  12274  odd2np1  12399  oexpneg  12403  modgcd  12527  pcneg  12863  mulgval  13674  mulgneg  13692  ivthdec  15333  limcimolemlt  15353  dvrecap  15402  sinperlem  15497  efimpi  15508  ptolemy  15513  lgsneg1  15719  lgseisenlem1  15764  lgseisenlem4  15767  m1lgs  15779  ex-ceil  16145