Theorem negeqd 8093

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8091	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1343  -cneg 8070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-neg 8072

This theorem is referenced by:  negdi  8155  mulneg2  8294  mulm1  8298  eqord2  8382  mulreim  8502  apneg  8509  divnegap  8602  div2negap  8631  recgt0  8745  infrenegsupex  9532  supminfex  9535  mul2lt0rlt0  9695  ceilqval  10241  ceilid  10250  modqcyc2  10295  monoord2  10412  reneg  10810  imneg  10818  cjcj  10825  cjneg  10832  minmax  11171  minabs  11177  telfsumo2  11408  sinneg  11667  tannegap  11669  sincossq  11689  odd2np1  11810  oexpneg  11814  modgcd  11924  pcneg  12256  ivthdec  13272  limcimolemlt  13283  dvrecap  13327  sinperlem  13379  efimpi  13390  ptolemy  13395  lgsneg1  13576  ex-ceil  13617