Theorem negeqd 8267

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8265	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  -cneg 8244

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-neg 8246

This theorem is referenced by:  negdi  8329  mulneg2  8468  mulm1  8472  eqord2  8557  mulreim  8677  apneg  8684  divnegap  8779  div2negap  8808  recgt0  8923  infrenegsupex  9715  supminfex  9718  mul2lt0rlt0  9881  ceilqval  10451  ceilid  10460  modqcyc2  10505  monoord2  10631  reneg  11179  imneg  11187  cjcj  11194  cjneg  11201  minmax  11541  minabs  11547  telfsumo2  11778  sinneg  12037  tannegap  12039  sincossq  12059  odd2np1  12184  oexpneg  12188  modgcd  12312  pcneg  12648  mulgval  13458  mulgneg  13476  ivthdec  15116  limcimolemlt  15136  dvrecap  15185  sinperlem  15280  efimpi  15291  ptolemy  15296  lgsneg1  15502  lgseisenlem1  15547  lgseisenlem4  15550  m1lgs  15562  ex-ceil  15662