Theorem negeqd 8266

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8264	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  -cneg 8243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-neg 8245

This theorem is referenced by:  negdi  8328  mulneg2  8467  mulm1  8471  eqord2  8556  mulreim  8676  apneg  8683  divnegap  8778  div2negap  8807  recgt0  8922  infrenegsupex  9714  supminfex  9717  mul2lt0rlt0  9880  ceilqval  10449  ceilid  10458  modqcyc2  10503  monoord2  10629  reneg  11150  imneg  11158  cjcj  11165  cjneg  11172  minmax  11512  minabs  11518  telfsumo2  11749  sinneg  12008  tannegap  12010  sincossq  12030  odd2np1  12155  oexpneg  12159  modgcd  12283  pcneg  12619  mulgval  13429  mulgneg  13447  ivthdec  15087  limcimolemlt  15107  dvrecap  15156  sinperlem  15251  efimpi  15262  ptolemy  15267  lgsneg1  15473  lgseisenlem1  15518  lgseisenlem4  15521  m1lgs  15533  ex-ceil  15624