Theorem negeqd 8522

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8520	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  -cneg 8499

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8501

This theorem is used by:  negdi  8584  mulneg2  8724  mulm1  8728  eqord2  8813  mulreim  8934  apneg  8941  divnegap  9038  div2negap  9067  recgt0  9182  infrenegsupex  10003  supminfex  10006  mul2lt0rlt0  10170  ceilqval  10756  ceilid  10765  modqcyc2  10810  monoord2  10936  reneg  11647  imneg  11655  cjcj  11662  cjneg  11669  minmax  12011  minabs  12017  telfsumo2  12250  sinneg  12509  tannegap  12511  sincossq  12531  odd2np1  12656  oexpneg  12660  modgcd  12784  pcneg  13124  mulgval  13974  mulgneg  13992  ivthdec  15794  limcimolemlt  15814  dvrecap  15863  sinperlem  15959  efimpi  15970  ptolemy  15975  birthdaylem3  16146  lgsneg1  16242  lgseisenlem1  16287  lgseisenlem4  16290  m1lgs  16302  ex-ceil  16838