Theorem negeqd 8484

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8482	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  -cneg 8461

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-neg 8463

This theorem is referenced by:  negdi  8546  mulneg2  8686  mulm1  8690  eqord2  8775  mulreim  8895  apneg  8902  divnegap  8997  div2negap  9026  recgt0  9141  infrenegsupex  9944  supminfex  9947  mul2lt0rlt0  10110  ceilqval  10692  ceilid  10701  modqcyc2  10746  monoord2  10872  reneg  11578  imneg  11586  cjcj  11593  cjneg  11600  minmax  11940  minabs  11946  telfsumo2  12178  sinneg  12437  tannegap  12439  sincossq  12459  odd2np1  12584  oexpneg  12588  modgcd  12712  pcneg  13048  mulgval  13875  mulgneg  13893  ivthdec  15635  limcimolemlt  15655  dvrecap  15704  sinperlem  15799  efimpi  15810  ptolemy  15815  lgsneg1  16024  lgseisenlem1  16069  lgseisenlem4  16072  m1lgs  16084  ex-ceil  16620