Theorem negeqd 8373

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8371	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  -cneg 8350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-neg 8352

This theorem is referenced by:  negdi  8435  mulneg2  8574  mulm1  8578  eqord2  8663  mulreim  8783  apneg  8790  divnegap  8885  div2negap  8914  recgt0  9029  infrenegsupex  9827  supminfex  9830  mul2lt0rlt0  9993  ceilqval  10567  ceilid  10576  modqcyc2  10621  monoord2  10747  reneg  11428  imneg  11436  cjcj  11443  cjneg  11450  minmax  11790  minabs  11796  telfsumo2  12027  sinneg  12286  tannegap  12288  sincossq  12308  odd2np1  12433  oexpneg  12437  modgcd  12561  pcneg  12897  mulgval  13708  mulgneg  13726  ivthdec  15367  limcimolemlt  15387  dvrecap  15436  sinperlem  15531  efimpi  15542  ptolemy  15547  lgsneg1  15753  lgseisenlem1  15798  lgseisenlem4  15801  m1lgs  15813  ex-ceil  16322