Theorem negeqd 8152

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8150	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  -cneg 8129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-neg 8131

This theorem is referenced by:  negdi  8214  mulneg2  8353  mulm1  8357  eqord2  8441  mulreim  8561  apneg  8568  divnegap  8663  div2negap  8692  recgt0  8807  infrenegsupex  9594  supminfex  9597  mul2lt0rlt0  9759  ceilqval  10306  ceilid  10315  modqcyc2  10360  monoord2  10477  reneg  10877  imneg  10885  cjcj  10892  cjneg  10899  minmax  11238  minabs  11244  telfsumo2  11475  sinneg  11734  tannegap  11736  sincossq  11756  odd2np1  11878  oexpneg  11882  modgcd  11992  pcneg  12324  mulgval  12986  mulgneg  13001  ivthdec  14125  limcimolemlt  14136  dvrecap  14180  sinperlem  14232  efimpi  14243  ptolemy  14248  lgsneg1  14429  lgseisenlem1  14453  m1lgs  14455  ex-ceil  14481