Theorem negeqd 8240

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8238	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-neg 8219

This theorem is referenced by:  negdi  8302  mulneg2  8441  mulm1  8445  eqord2  8530  mulreim  8650  apneg  8657  divnegap  8752  div2negap  8781  recgt0  8896  infrenegsupex  9687  supminfex  9690  mul2lt0rlt0  9853  ceilqval  10417  ceilid  10426  modqcyc2  10471  monoord2  10597  reneg  11052  imneg  11060  cjcj  11067  cjneg  11074  minmax  11414  minabs  11420  telfsumo2  11651  sinneg  11910  tannegap  11912  sincossq  11932  odd2np1  12057  oexpneg  12061  modgcd  12185  pcneg  12521  mulgval  13330  mulgneg  13348  ivthdec  14988  limcimolemlt  15008  dvrecap  15057  sinperlem  15152  efimpi  15163  ptolemy  15168  lgsneg1  15374  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem4  15422  m1lgs  15434  ex-ceil  15480