Theorem negeqd 8114

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8112	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1348  -cneg 8091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-neg 8093

This theorem is referenced by:  negdi  8176  mulneg2  8315  mulm1  8319  eqord2  8403  mulreim  8523  apneg  8530  divnegap  8623  div2negap  8652  recgt0  8766  infrenegsupex  9553  supminfex  9556  mul2lt0rlt0  9716  ceilqval  10262  ceilid  10271  modqcyc2  10316  monoord2  10433  reneg  10832  imneg  10840  cjcj  10847  cjneg  10854  minmax  11193  minabs  11199  telfsumo2  11430  sinneg  11689  tannegap  11691  sincossq  11711  odd2np1  11832  oexpneg  11836  modgcd  11946  pcneg  12278  ivthdec  13416  limcimolemlt  13427  dvrecap  13471  sinperlem  13523  efimpi  13534  ptolemy  13539  lgsneg1  13720  ex-ceil  13761