Theorem negeqd 8528

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8526	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   -cneg 8505

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507

This theorem is used by:  negdi  8590  mulneg2  8730  mulm1  8734  eqord2  8819  mulreim  8940  apneg  8947  divnegap  9044  div2negap  9073  recgt0  9188  infrenegsupex  10010  supminfex  10013  mul2lt0rlt0  10177  ceilqval  10764  ceilid  10773  modqcyc2  10818  monoord2  10944  reneg  11655  imneg  11663  cjcj  11670  cjneg  11677  minmax  12020  minabs  12026  telfsumo2  12259  sinneg  12518  tannegap  12520  sincossq  12540  odd2np1  12665  oexpneg  12669  modgcd  12793  pcneg  13133  mulgval  13984  mulgneg  14002  ivthdec  15870  limcimolemlt  15890  dvrecap  15939  sinperlem  16035  efimpi  16046  ptolemy  16051  rpcxpmul2z  16148  birthdaylem3  16227  lgsneg1  16349  lgseisenlem1  16394  lgseisenlem4  16397  m1lgs  16409  ex-ceil  16945