Theorem negeqd 8216

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8214	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-neg 8195

This theorem is referenced by:  negdi  8278  mulneg2  8417  mulm1  8421  eqord2  8505  mulreim  8625  apneg  8632  divnegap  8727  div2negap  8756  recgt0  8871  infrenegsupex  9662  supminfex  9665  mul2lt0rlt0  9828  ceilqval  10380  ceilid  10389  modqcyc2  10434  monoord2  10560  reneg  11015  imneg  11023  cjcj  11030  cjneg  11037  minmax  11376  minabs  11382  telfsumo2  11613  sinneg  11872  tannegap  11874  sincossq  11894  odd2np1  12017  oexpneg  12021  modgcd  12131  pcneg  12466  mulgval  13195  mulgneg  13213  ivthdec  14823  limcimolemlt  14843  dvrecap  14892  sinperlem  14984  efimpi  14995  ptolemy  15000  lgsneg1  15182  lgseisenlem1  15227  lgseisenlem4  15230  m1lgs  15242  ex-ceil  15288