Theorem negeqd 8101

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8099	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1348  -cneg 8078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-neg 8080

This theorem is referenced by:  negdi  8163  mulneg2  8302  mulm1  8306  eqord2  8390  mulreim  8510  apneg  8517  divnegap  8610  div2negap  8639  recgt0  8753  infrenegsupex  9540  supminfex  9543  mul2lt0rlt0  9703  ceilqval  10249  ceilid  10258  modqcyc2  10303  monoord2  10420  reneg  10819  imneg  10827  cjcj  10834  cjneg  10841  minmax  11180  minabs  11186  telfsumo2  11417  sinneg  11676  tannegap  11678  sincossq  11698  odd2np1  11819  oexpneg  11823  modgcd  11933  pcneg  12265  ivthdec  13337  limcimolemlt  13348  dvrecap  13392  sinperlem  13444  efimpi  13455  ptolemy  13460  lgsneg1  13641  ex-ceil  13682