Theorem negeqd 8221

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8219	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-neg 8200

This theorem is referenced by:  negdi  8283  mulneg2  8422  mulm1  8426  eqord2  8511  mulreim  8631  apneg  8638  divnegap  8733  div2negap  8762  recgt0  8877  infrenegsupex  9668  supminfex  9671  mul2lt0rlt0  9834  ceilqval  10398  ceilid  10407  modqcyc2  10452  monoord2  10578  reneg  11033  imneg  11041  cjcj  11048  cjneg  11055  minmax  11395  minabs  11401  telfsumo2  11632  sinneg  11891  tannegap  11893  sincossq  11913  odd2np1  12038  oexpneg  12042  modgcd  12158  pcneg  12494  mulgval  13252  mulgneg  13270  ivthdec  14880  limcimolemlt  14900  dvrecap  14949  sinperlem  15044  efimpi  15055  ptolemy  15060  lgsneg1  15266  lgseisenlem1  15311  lgseisenlem4  15314  m1lgs  15326  ex-ceil  15372