Theorem negeqd 8170

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8168	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8147

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5193  df-fv 5239  df-ov 5894  df-neg 8149

This theorem is referenced by:  negdi  8232  mulneg2  8371  mulm1  8375  eqord2  8459  mulreim  8579  apneg  8586  divnegap  8681  div2negap  8710  recgt0  8825  infrenegsupex  9612  supminfex  9615  mul2lt0rlt0  9777  ceilqval  10324  ceilid  10333  modqcyc2  10378  monoord2  10495  reneg  10895  imneg  10903  cjcj  10910  cjneg  10917  minmax  11256  minabs  11262  telfsumo2  11493  sinneg  11752  tannegap  11754  sincossq  11774  odd2np1  11896  oexpneg  11900  modgcd  12010  pcneg  12342  mulgval  13030  mulgneg  13046  ivthdec  14519  limcimolemlt  14530  dvrecap  14574  sinperlem  14626  efimpi  14637  ptolemy  14642  lgsneg1  14823  lgseisenlem1  14847  m1lgs  14849  ex-ceil  14875