Theorem negeqd 8214

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8212	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8191

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-neg 8193

This theorem is referenced by:  negdi  8276  mulneg2  8415  mulm1  8419  eqord2  8503  mulreim  8623  apneg  8630  divnegap  8725  div2negap  8754  recgt0  8869  infrenegsupex  9659  supminfex  9662  mul2lt0rlt0  9825  ceilqval  10377  ceilid  10386  modqcyc2  10431  monoord2  10557  reneg  11012  imneg  11020  cjcj  11027  cjneg  11034  minmax  11373  minabs  11379  telfsumo2  11610  sinneg  11869  tannegap  11871  sincossq  11891  odd2np1  12014  oexpneg  12018  modgcd  12128  pcneg  12463  mulgval  13192  mulgneg  13210  ivthdec  14798  limcimolemlt  14818  dvrecap  14862  sinperlem  14943  efimpi  14954  ptolemy  14959  lgsneg1  15141  lgseisenlem1  15186  lgseisenlem4  15189  m1lgs  15192  ex-ceil  15218