Theorem negeqd 8238

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		negeq 8236	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  -cneg 8215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-neg 8217

This theorem is referenced by:  negdi  8300  mulneg2  8439  mulm1  8443  eqord2  8528  mulreim  8648  apneg  8655  divnegap  8750  div2negap  8779  recgt0  8894  infrenegsupex  9685  supminfex  9688  mul2lt0rlt0  9851  ceilqval  10415  ceilid  10424  modqcyc2  10469  monoord2  10595  reneg  11050  imneg  11058  cjcj  11065  cjneg  11072  minmax  11412  minabs  11418  telfsumo2  11649  sinneg  11908  tannegap  11910  sincossq  11930  odd2np1  12055  oexpneg  12059  modgcd  12183  pcneg  12519  mulgval  13328  mulgneg  13346  ivthdec  14964  limcimolemlt  14984  dvrecap  15033  sinperlem  15128  efimpi  15139  ptolemy  15144  lgsneg1  15350  lgseisenlem1  15395  lgseisenlem4  15398  m1lgs  15410  ex-ceil  15456