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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seqcaopr3g | Unicode version |
Description: Lemma for seqcaopr2g 10565. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Apr-2016.) |
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seqcaopr3.1 |
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seqcaopr3.2 |
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seqcaopr3.3 |
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seqcaopr3.4 |
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seqcaopr3.5 |
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seqcaopr3.6 |
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seqcaopr3g.p |
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seqcaopr3g.f |
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seqcaopr3g.g |
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seqcaopr3g.h |
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seqcaopr3.7 |
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seqcaopr3g |
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1 | seqcaopr3.3 |
. . 3
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2 | eluzfz2 10098 |
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
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4 | fveq2 5554 |
. . . . 5
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5 | fveq2 5554 |
. . . . . 6
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6 | fveq2 5554 |
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7 | 5, 6 | oveq12d 5936 |
. . . . 5
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8 | 4, 7 | eqeq12d 2208 |
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9 | 8 | imbi2d 230 |
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10 | fveq2 5554 |
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11 | fveq2 5554 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | oveq12d 5936 |
. . . . 5
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14 | 10, 13 | eqeq12d 2208 |
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15 | 14 | imbi2d 230 |
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16 | fveq2 5554 |
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17 | fveq2 5554 |
. . . . . 6
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18 | fveq2 5554 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | oveq12d 5936 |
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20 | 16, 19 | eqeq12d 2208 |
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21 | 20 | imbi2d 230 |
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23 | fveq2 5554 |
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24 | fveq2 5554 |
. . . . . 6
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25 | 23, 24 | oveq12d 5936 |
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26 | 22, 25 | eqeq12d 2208 |
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27 | 26 | imbi2d 230 |
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28 | fveq2 5554 |
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31 | 29, 30 | oveq12d 5936 |
. . . . . . 7
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32 | 28, 31 | eqeq12d 2208 |
. . . . . 6
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33 | seqcaopr3.6 |
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34 | 33 | ralrimiva 2567 |
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35 | eluzfz1 10097 |
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36 | 1, 35 | syl 14 |
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37 | 32, 34, 36 | rspcdva 2869 |
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38 | eluzel2 9597 |
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39 | 1, 38 | syl 14 |
. . . . . 6
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40 | seqcaopr3g.h |
. . . . . 6
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41 | seqcaopr3g.p |
. . . . . 6
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42 | seq1g 10534 |
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43 | 39, 40, 41, 42 | syl3anc 1249 |
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44 | seqcaopr3g.f |
. . . . . . 7
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45 | seq1g 10534 |
. . . . . . 7
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46 | 39, 44, 41, 45 | syl3anc 1249 |
. . . . . 6
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47 | seqcaopr3g.g |
. . . . . . 7
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48 | seq1g 10534 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2166 ax-14 2167 ax-ext 2175 ax-coll 4144 ax-sep 4147 ax-nul 4155 ax-pow 4203 ax-pr 4238 ax-un 4464 ax-setind 4569 ax-iinf 4620 ax-cnex 7963 ax-resscn 7964 ax-1cn 7965 ax-1re 7966 ax-icn 7967 ax-addcl 7968 ax-addrcl 7969 ax-mulcl 7970 ax-addcom 7972 ax-addass 7974 ax-distr 7976 ax-i2m1 7977 ax-0lt1 7978 ax-0id 7980 ax-rnegex 7981 ax-cnre 7983 ax-pre-ltirr 7984 ax-pre-ltwlin 7985 ax-pre-lttrn 7986 ax-pre-ltadd 7988 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2045 df-mo 2046 df-clab 2180 df-cleq 2186 df-clel 2189 df-nfc 2325 df-ne 2365 df-nel 2460 df-ral 2477 df-rex 2478 df-reu 2479 df-rab 2481 df-v 2762 df-sbc 2986 df-csb 3081 df-dif 3155 df-un 3157 df-in 3159 df-ss 3166 df-nul 3447 df-pw 3603 df-sn 3624 df-pr 3625 df-op 3627 df-uni 3836 df-int 3871 df-iun 3914 df-br 4030 df-opab 4091 df-mpt 4092 df-tr 4128 df-id 4324 df-iord 4397 df-on 4399 df-ilim 4400 df-suc 4402 df-iom 4623 df-xp 4665 df-rel 4666 df-cnv 4667 df-co 4668 df-dm 4669 df-rn 4670 df-res 4671 df-ima 4672 df-iota 5215 df-fun 5256 df-fn 5257 df-f 5258 df-f1 5259 df-fo 5260 df-f1o 5261 df-fv 5262 df-riota 5873 df-ov 5921 df-oprab 5922 df-mpo 5923 df-1st 6193 df-2nd 6194 df-recs 6358 df-frec 6444 df-pnf 8056 df-mnf 8057 df-xr 8058 df-ltxr 8059 df-le 8060 df-sub 8192 df-neg 8193 df-inn 8983 df-n0 9241 df-z 9318 df-uz 9593 df-fz 10075 df-fzo 10209 df-seqfrec 10519 |
This theorem is referenced by: seqcaopr2g 10565 |
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