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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3caopr3 | Unicode version |
Description: Lemma for seq3caopr2 10499. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Apr-2016.) (Revised by Jim Kingdon, 22-Apr-2023.) |
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seqcaopr3.1 |
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seqcaopr3.2 |
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seqcaopr3.3 |
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seq3caopr3.4 |
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seq3caopr3.5 |
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seq3caopr3.6 |
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seqcaopr3.7 |
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seq3caopr3 |
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1 | seqcaopr3.3 |
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2 | eluzfz2 10049 |
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
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4 | fveq2 5529 |
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5 | fveq2 5529 |
. . . . . 6
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6 | fveq2 5529 |
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7 | 5, 6 | oveq12d 5908 |
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8 | 4, 7 | eqeq12d 2203 |
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9 | 8 | imbi2d 230 |
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11 | fveq2 5529 |
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13 | 11, 12 | oveq12d 5908 |
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14 | 10, 13 | eqeq12d 2203 |
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15 | 14 | imbi2d 230 |
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16 | fveq2 5529 |
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17 | fveq2 5529 |
. . . . . 6
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18 | fveq2 5529 |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | oveq12d 5908 |
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20 | 16, 19 | eqeq12d 2203 |
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21 | 20 | imbi2d 230 |
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22 | fveq2 5529 |
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24 | fveq2 5529 |
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25 | 23, 24 | oveq12d 5908 |
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26 | 22, 25 | eqeq12d 2203 |
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27 | 26 | imbi2d 230 |
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28 | fveq2 5529 |
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. . . . . . . 8
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31 | 29, 30 | oveq12d 5908 |
. . . . . . 7
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32 | 28, 31 | eqeq12d 2203 |
. . . . . 6
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33 | seq3caopr3.6 |
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34 | 33 | ralrimiva 2562 |
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35 | eluzel2 9550 |
. . . . . . . 8
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36 | 1, 35 | syl 14 |
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37 | uzid 9559 |
. . . . . . 7
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38 | 36, 37 | syl 14 |
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39 | 32, 34, 38 | rspcdva 2860 |
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40 | seqcaopr3.2 |
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41 | 40 | ralrimivva 2571 |
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42 | 41 | adantr 276 |
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43 | seq3caopr3.4 |
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44 | seq3caopr3.5 |
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45 | oveq1 5897 |
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46 | 45 | eleq1d 2257 |
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47 | oveq2 5898 |
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50 | 43, 44, 49 | syl2anc 411 |
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52 | 33, 51 | eqeltrd 2265 |
. . . . . . . 8
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58 | seqcaopr3.1 |
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. . . . 5
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. . . . . 6
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66 | 44 | ralrimiva 2562 |
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68 | 67 | eleq1d 2257 |
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69 | 68 | rspcv 2851 |
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70 | 66, 69 | mpan9 281 |
. . . . . . 7
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71 | 36, 70, 58 | seq3-1 10477 |
. . . . . 6
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. . . . 5
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73 | 39, 59, 72 | 3eqtr4d 2231 |
. . . 4
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74 | 73 | a1i 9 |
. . 3
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76 | elfzouz 10168 |
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77 | 76 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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78 | 57 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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79 | 58 | adantlr 477 |
. . . . . . . 8
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80 | 77, 78, 79 | seq3p1 10479 |
. . . . . . 7
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81 | seqcaopr3.7 |
. . . . . . . 8
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85 | 83, 84 | oveq12d 5908 |
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86 | 82, 85 | eqeq12d 2203 |
. . . . . . . . . 10
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87 | 34 | adantr 276 |
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88 | fzofzp1 10244 |
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89 | elfzuz 10038 |
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92 | 86, 87, 91 | rspcdva 2860 |
. . . . . . . . 9
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93 | 92 | oveq2d 5906 |
. . . . . . . 8
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94 | 64 | adantlr 477 |
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95 | 77, 94, 79 | seq3p1 10479 |
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96 | 70 | adantlr 477 |
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97 | 77, 96, 79 | seq3p1 10479 |
. . . . . . . . 9
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98 | 95, 97 | oveq12d 5908 |
. . . . . . . 8
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99 | 81, 93, 98 | 3eqtr4rd 2232 |
. . . . . . 7
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100 | 80, 99 | eqeq12d 2203 |
. . . . . 6
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101 | 75, 100 | imbitrrid 156 |
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102 | 101 | expcom 116 |
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103 | 102 | a2d 26 |
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104 | 9, 15, 21, 27, 74, 103 | fzind2 10256 |
. 2
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105 | 3, 104 | mpcom 36 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2161 ax-14 2162 ax-ext 2170 ax-coll 4132 ax-sep 4135 ax-nul 4143 ax-pow 4188 ax-pr 4223 ax-un 4447 ax-setind 4550 ax-iinf 4601 ax-cnex 7919 ax-resscn 7920 ax-1cn 7921 ax-1re 7922 ax-icn 7923 ax-addcl 7924 ax-addrcl 7925 ax-mulcl 7926 ax-addcom 7928 ax-addass 7930 ax-distr 7932 ax-i2m1 7933 ax-0lt1 7934 ax-0id 7936 ax-rnegex 7937 ax-cnre 7939 ax-pre-ltirr 7940 ax-pre-ltwlin 7941 ax-pre-lttrn 7942 ax-pre-ltadd 7944 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2040 df-mo 2041 df-clab 2175 df-cleq 2181 df-clel 2184 df-nfc 2320 df-ne 2360 df-nel 2455 df-ral 2472 df-rex 2473 df-reu 2474 df-rab 2476 df-v 2753 df-sbc 2977 df-csb 3072 df-dif 3145 df-un 3147 df-in 3149 df-ss 3156 df-nul 3437 df-pw 3591 df-sn 3612 df-pr 3613 df-op 3615 df-uni 3824 df-int 3859 df-iun 3902 df-br 4018 df-opab 4079 df-mpt 4080 df-tr 4116 df-id 4307 df-iord 4380 df-on 4382 df-ilim 4383 df-suc 4385 df-iom 4604 df-xp 4646 df-rel 4647 df-cnv 4648 df-co 4649 df-dm 4650 df-rn 4651 df-res 4652 df-ima 4653 df-iota 5192 df-fun 5232 df-fn 5233 df-f 5234 df-f1 5235 df-fo 5236 df-f1o 5237 df-fv 5238 df-riota 5846 df-ov 5893 df-oprab 5894 df-mpo 5895 df-1st 6158 df-2nd 6159 df-recs 6323 df-frec 6409 df-pnf 8011 df-mnf 8012 df-xr 8013 df-ltxr 8014 df-le 8015 df-sub 8147 df-neg 8148 df-inn 8937 df-n0 9194 df-z 9271 df-uz 9546 df-fz 10026 df-fzo 10160 df-seqfrec 10463 |
This theorem is referenced by: seq3caopr2 10499 |
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