ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  subid1d GIF version

Theorem subid1d 7933
Description: Identity law for subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subid1d (𝜑 → (𝐴 − 0) = 𝐴)

Proof of Theorem subid1d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid1 7853 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − 0) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐴 − 0) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1299  wcel 1448  (class class class)co 5706  cc 7498  0cc0 7500  cmin 7804
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-setind 4390  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-addass 7597  ax-distr 7599  ax-i2m1 7600  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-cnre 7606
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-riota 5662  df-ov 5709  df-oprab 5710  df-mpo 5711  df-sub 7806
This theorem is referenced by:  suble0  8105  lesub0  8108  ltm1  8462  modqid  9963  modqeqmodmin  10008  bcn0  10342  bcnn  10344  hashfzo0  10410  hashfz0  10412  remul2  10486  max0addsup  10831  clim0c  10894  geolim  11119  addmodlteqALT  11352  dvdsmod  11355  ndvdssub  11422  nn0seqcvgd  11515  phiprmpw  11690  limcimolemlt  12513
  Copyright terms: Public domain W3C validator