Proof of Theorem apdifflemr
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 2cnd 8817 |
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2 | | apdifflemr.a |
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. . . . 5
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4 | 3 | 2timesd 8986 |
. . . . . 6
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5 | | apdifflemr.1 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | 3, 6 | subnegd 8104 |
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. . . . . . . . . . . 12
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11 | 5, 9, 10 | 3brtr3d 3967 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 6, 3 | addcld 7809 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 6, 3 | subcld 8097 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | | absext 10867 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 12, 13, 14 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 11, 15 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 6, 3 | negsubd 8103 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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19 | 3 | negcld 8084 |
. . . . . . . . . 10
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20 | | apadd2 8395 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 3, 19, 6, 20 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . . 9
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22 | 18, 21 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
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23 | | apadd2 8395 |
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24 | 3, 19, 3, 23 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . 8
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25 | 22, 24 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . 3
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33 | 4 | adantr 274 |
. . . 4
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . . . 15
![ZZ ZZ](bbz.gif) |
38 | | zq 9445 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![QQ QQ](bbq.gif) ![) )](rp.gif) |
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![QQ QQ](bbq.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![QQ QQ](bbq.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | apdifflemr.s |
. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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59 | 45 | adantr 274 |
. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . 3
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63 | | qcn 9453 |
. . . . . 6
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. . . . 5
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65 | 64 | adantr 274 |
. . . 4
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67 | | 2ap0 8837 |
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68 | 67 | a1i 9 |
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70 | 50, 65, 66, 68, 69 | syl112anc 1221 |
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71 | 62, 70 | mpbird 166 |
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73 | | zq 9445 |
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74 | 72, 73 | ax-mp 5 |
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75 | | qdceq 10055 |
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76 | 41, 74, 75 | sylancl 410 |
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78 | 76, 77 | syl 14 |
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79 | | df-ne 2310 |
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80 | 79 | orbi2i 752 |
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81 | 78, 80 | sylibr 133 |
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82 | 32, 71, 81 | mpjaodan 788 |
1
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