Theorem basendxltunifndx 13305

Description: The index of the slot for the base set is less then the index of the slot for the uniform set in an extensible structure. (Contributed by AV, 28-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
basendxltunifndx	⊢ (Base‘ndx) < (UnifSet‘ndx)

Proof of Theorem basendxltunifndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9147	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		3nn0 9413	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		1nn0 9411	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		1lt10 9742	. . 3 ⊢ 1 < ;10
5	1, 2, 3, 4	declti 9641	. 2 ⊢ 1 < ;13
6		basendx 13130	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
7		unifndx 13302	. 2 ⊢ (UnifSet‘ndx) = ;13
8	5, 6, 7	3brtr4i 4116	1 ⊢ (Base‘ndx) < (UnifSet‘ndx)

Syntax hints:   class class class wbr 4086  ‘cfv 5324  1c1 8026   < clt 8207  3c3 9188  ;cdc 9604  ndxcnx 13072  Basecbs 13075  UnifSetcunif 13163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-1re 8119  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-addrcl 8122  ax-mulcl 8123  ax-mulrcl 8124  ax-addcom 8125  ax-mulcom 8126  ax-addass 8127  ax-mulass 8128  ax-distr 8129  ax-i2m1 8130  ax-0lt1 8131  ax-1rid 8132  ax-0id 8133  ax-rnegex 8134  ax-precex 8135  ax-cnre 8136  ax-pre-ltirr 8137  ax-pre-ltwlin 8138  ax-pre-lttrn 8139  ax-pre-ltadd 8141  ax-pre-mulgt0 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-riota 5966  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-pnf 8209  df-mnf 8210  df-xr 8211  df-ltxr 8212  df-le 8213  df-sub 8345  df-neg 8346  df-inn 9137  df-2 9195  df-3 9196  df-4 9197  df-5 9198  df-6 9199  df-7 9200  df-8 9201  df-9 9202  df-n0 9396  df-z 9473  df-dec 9605  df-ndx 13078  df-slot 13079  df-base 13081  df-unif 13176

This theorem is referenced by:  unifndxnbasendx  13306