Theorem basendxltunifndx 13270

Description: The index of the slot for the base set is less then the index of the slot for the uniform set in an extensible structure. (Contributed by AV, 28-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
basendxltunifndx	⊢ (Base‘ndx) < (UnifSet‘ndx)

Proof of Theorem basendxltunifndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 9129	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		3nn0 9395	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		1nn0 9393	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		1lt10 9724	. . 3 ⊢ 1 < ;10
5	1, 2, 3, 4	declti 9623	. 2 ⊢ 1 < ;13
6		basendx 13095	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
7		unifndx 13267	. 2 ⊢ (UnifSet‘ndx) = ;13
8	5, 6, 7	3brtr4i 4113	1 ⊢ (Base‘ndx) < (UnifSet‘ndx)

Syntax hints:   class class class wbr 4083  ‘cfv 5318  1c1 8008   < clt 8189  3c3 9170  ;cdc 9586  ndxcnx 13037  Basecbs 13040  UnifSetcunif 13128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-mulrcl 8106  ax-addcom 8107  ax-mulcom 8108  ax-addass 8109  ax-mulass 8110  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-1rid 8114  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-precex 8117  ax-cnre 8118  ax-pre-ltirr 8119  ax-pre-ltwlin 8120  ax-pre-lttrn 8121  ax-pre-ltadd 8123  ax-pre-mulgt0 8124

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-xr 8193  df-ltxr 8194  df-le 8195  df-sub 8327  df-neg 8328  df-inn 9119  df-2 9177  df-3 9178  df-4 9179  df-5 9180  df-6 9181  df-7 9182  df-8 9183  df-9 9184  df-n0 9378  df-z 9455  df-dec 9587  df-ndx 13043  df-slot 13044  df-base 13046  df-unif 13141

This theorem is referenced by:  unifndxnbasendx  13271