Theorem basendxltdsndx 12819

Description: The index of the slot for the base set is less then the index of the slot for the distance in an extensible structure. (Contributed by AV, 28-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
basendxltdsndx	⊢ (Base‘ndx) < (dist‘ndx)

Proof of Theorem basendxltdsndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 8983	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		2nn0 9247	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		1nn0 9246	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		1lt10 9576	. . 3 ⊢ 1 < ;10
5	1, 2, 3, 4	declti 9475	. 2 ⊢ 1 < ;12
6		basendx 12660	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
7		dsndx 12815	. 2 ⊢ (dist‘ndx) = ;12
8	5, 6, 7	3brtr4i 4059	1 ⊢ (Base‘ndx) < (dist‘ndx)

Syntax hints:   class class class wbr 4029  ‘cfv 5246  1c1 7863   < clt 8044  2c2 9023  ;cdc 9438  ndxcnx 12602  Basecbs 12605  distcds 12691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4462  ax-setind 4565  ax-cnex 7953  ax-resscn 7954  ax-1cn 7955  ax-1re 7956  ax-icn 7957  ax-addcl 7958  ax-addrcl 7959  ax-mulcl 7960  ax-mulrcl 7961  ax-addcom 7962  ax-mulcom 7963  ax-addass 7964  ax-mulass 7965  ax-distr 7966  ax-i2m1 7967  ax-0lt1 7968  ax-1rid 7969  ax-0id 7970  ax-rnegex 7971  ax-precex 7972  ax-cnre 7973  ax-pre-ltirr 7974  ax-pre-ltwlin 7975  ax-pre-lttrn 7976  ax-pre-ltadd 7978  ax-pre-mulgt0 7979

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 981  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4322  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-iota 5207  df-fun 5248  df-fv 5254  df-riota 5865  df-ov 5913  df-oprab 5914  df-mpo 5915  df-pnf 8046  df-mnf 8047  df-xr 8048  df-ltxr 8049  df-le 8050  df-sub 8182  df-neg 8183  df-inn 8973  df-2 9031  df-3 9032  df-4 9033  df-5 9034  df-6 9035  df-7 9036  df-8 9037  df-9 9038  df-n0 9231  df-z 9308  df-dec 9439  df-ndx 12608  df-slot 12609  df-base 12611  df-ds 12704

This theorem is referenced by:  dsndxnbasendx  12820