Theorem basendxltplusgndx 13415

Description: The index of the slot for the base set is less then the index of the slot for the group operation in an extensible structure. (Contributed by AV, 17-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
basendxltplusgndx	⊢ (Base‘ndx) < (+g‘ndx)

Proof of Theorem basendxltplusgndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9428	. 2 ⊢ 1 < 2
2		basendx 13356	. 2 ⊢ (Base‘ndx) = 1
3		plusgndx 13411	. 2 ⊢ (+g‘ndx) = 2
4	1, 2, 3	3brtr4i 4145	1 ⊢ (Base‘ndx) < (+g‘ndx)

Syntax hints:   class class class wbr 4115  ‘cfv 5358  1c1 8145   < clt 8325  2c2 9309  ndxcnx 13298  Basecbs 13301  +_gcplusg 13379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-1re 8238  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-addrcl 8241  ax-mulcl 8242  ax-addcom 8244  ax-addass 8246  ax-i2m1 8249  ax-0lt1 8250  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-pre-ltadd 8260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-opab 4178  df-mpt 4179  df-id 4420  df-xp 4761  df-rel 4762  df-cnv 4763  df-co 4764  df-dm 4765  df-rn 4766  df-res 4767  df-iota 5318  df-fun 5360  df-fv 5366  df-ov 6062  df-pnf 8327  df-mnf 8328  df-ltxr 8330  df-inn 9259  df-2 9317  df-ndx 13304  df-slot 13305  df-base 13307  df-plusg 13392

This theorem is referenced by: (None)