Theorem ltp1d 9254

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		ltp1 9168	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4128  (class class class)co 6079  ℝcr 8172  1c1 8174   + caddc 8176   < clt 8354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-addass 8275  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-pre-ltadd 8289

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-ltxr 8359

This theorem is referenced by:  zltp1le  9682  fznatpl1  10466  fzp1disj  10470  fzneuz  10491  fzp1nel  10494  fzonn0p1  10612  zssinfcl  10648  rebtwn2z  10672  seq3f1olemqsumk  10932  seqf1oglem1  10939  seqf1oglem2  10940  bernneq3  11083  bcp1nk  11183  bcpasc  11187  hashfzp1  11248  seq3coll  11277  resqrexlemover  11759  fsum1p  12168  cvgratnnlembern  12273  cvgratnnlemseq  12276  cvgratnnlemfm  12279  cvgratz  12282  mertenslemi1  12285  fprodntrivap  12334  fprod1p  12349  fprodeq0  12367  efcllemp  12408  nno  12656  sqrt2irr  12923  pcprendvds  13052  pcmpt  13105  1arith  13129  4sqlem11  13163  ballotfilemfc0  13215  ballotfilemfcc  13216  exmidunben  13300  nninfdclemp1  13324  suplociccreex  15708  birthdaylem2  16071  perfectlem2  16097  gausslemma2dlem4  16166  gausslemma2dlem6  16169  lgsquadlem2  16180  cvgcmp2nlemabs  17055