Theorem ltp1d 8833

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		ltp1 8747	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   class class class wbr 3987  (class class class)co 5850  ℝcr 7760  1c1 7762   + caddc 7764   < clt 7941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-addcom 7861  ax-addass 7863  ax-i2m1 7866  ax-0lt1 7867  ax-0id 7869  ax-rnegex 7870  ax-pre-ltadd 7877

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-pnf 7943  df-mnf 7944  df-ltxr 7946

This theorem is referenced by:  zltp1le  9253  fznatpl1  10019  fzp1disj  10023  fzneuz  10044  fzp1nel  10047  fzonn0p1  10154  rebtwn2z  10198  seq3f1olemqsumk  10442  bernneq3  10585  bcp1nk  10683  bcpasc  10687  hashfzp1  10746  seq3coll  10764  resqrexlemover  10961  fsum1p  11368  cvgratnnlembern  11473  cvgratnnlemseq  11476  cvgratnnlemfm  11479  cvgratz  11482  mertenslemi1  11485  fprodntrivap  11534  fprod1p  11549  fprodeq0  11567  efcllemp  11608  nno  11852  zssinfcl  11890  sqrt2irr  12103  pcprendvds  12231  pcmpt  12282  1arith  12306  exmidunben  12368  nninfdclemp1  12392  suplociccreex  13355  cvgcmp2nlemabs  14024