ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltp1d GIF version

Theorem ltp1d 8700
Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
ltp1d (𝜑𝐴 < (𝐴 + 1))

Proof of Theorem ltp1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 ltp1 8614 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
31, 2syl 14 1 (𝜑𝐴 < (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  cr 7631  1c1 7633   + caddc 7635   < clt 7812
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-pre-ltadd 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-ltxr 7817
This theorem is referenced by:  zltp1le  9120  fznatpl1  9868  fzp1disj  9872  fzneuz  9893  fzp1nel  9896  fzonn0p1  10000  rebtwn2z  10044  seq3f1olemqsumk  10284  bernneq3  10426  bcp1nk  10520  bcpasc  10524  hashfzp1  10582  seq3coll  10597  resqrexlemover  10794  fsum1p  11199  cvgratnnlembern  11304  cvgratnnlemseq  11307  cvgratnnlemfm  11310  cvgratz  11313  mertenslemi1  11316  efcllemp  11376  nno  11614  zssinfcl  11652  sqrt2irr  11851  exmidunben  11950  suplociccreex  12785  cvgcmp2nlemabs  13288
  Copyright terms: Public domain W3C validator