Theorem ltp1d 9261

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
2		ltp1 9175	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 < (𝐴 + 1))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 < (𝐴 + 1))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  ℝcr 8178  1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365

This theorem is used by:  zltp1le  9701  fznatpl1  10485  fzp1disj  10489  fzneuz  10510  fzp1nel  10513  fzonn0p1  10631  zssinfcl  10667  rebtwn2z  10691  seq3f1olemqsumk  10951  seqf1oglem1  10958  seqf1oglem2  10959  bernneq3  11102  bcp1nk  11202  bcpasc  11206  hashfzp1  11267  seq3coll  11296  resqrexlemover  11778  fsum1p  12187  cvgratnnlembern  12292  cvgratnnlemseq  12295  cvgratnnlemfm  12298  cvgratz  12301  mertenslemi1  12304  fprodntrivap  12353  fprod1p  12368  fprodeq0  12386  efcllemp  12427  nno  12675  sqrt2irr  12942  pcprendvds  13071  pcmpt  13124  1arith  13148  4sqlem11  13182  ballotfilemfc0  13234  ballotfilemfcc  13235  exmidunben  13319  nninfdclemp1  13343  suplociccreex  15727  birthdaylem2  16094  perfectlem2  16120  gausslemma2dlem4  16195  gausslemma2dlem6  16198  lgsquadlem2  16209  cvgcmp2nlemabs  17093