ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mvrraddi GIF version

Theorem mvrraddi 8097
Description: Move RHS right addition to LHS. (Contributed by David A. Wheeler, 11-Oct-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
mvrraddi.1 𝐵 ∈ ℂ
mvrraddi.2 𝐶 ∈ ℂ
mvrraddi.3 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)
Assertion
Ref Expression
mvrraddi (𝐴𝐶) = 𝐵

Proof of Theorem mvrraddi
StepHypRef Expression
1 mvrraddi.3 . . 3 𝐴 = (𝐵 + 𝐶)
21oveq1i 5837 . 2 (𝐴𝐶) = ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶)
3 mvrraddi.1 . . 3 𝐵 ∈ ℂ
4 mvrraddi.2 . . 3 𝐶 ∈ ℂ
53, 4pncan3oi 8096 . 2 ((𝐵 + 𝐶) − 𝐶) = 𝐵
62, 5eqtri 2178 1 (𝐴𝐶) = 𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1335  wcel 2128  (class class class)co 5827  cc 7733   + caddc 7738  cmin 8051
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4085  ax-pow 4138  ax-pr 4172  ax-setind 4499  ax-resscn 7827  ax-1cn 7828  ax-icn 7830  ax-addcl 7831  ax-addrcl 7832  ax-mulcl 7833  ax-addcom 7835  ax-addass 7837  ax-distr 7839  ax-i2m1 7840  ax-0id 7843  ax-rnegex 7844  ax-cnre 7846
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4029  df-id 4256  df-xp 4595  df-rel 4596  df-cnv 4597  df-co 4598  df-dm 4599  df-iota 5138  df-fun 5175  df-fv 5181  df-riota 5783  df-ov 5830  df-oprab 5831  df-mpo 5832  df-sub 8053
This theorem is referenced by:  4m1e3  8960  5m1e4  8961  6m1e5  8962  7m1e6  8963  8m1e7  8964  9m1e8  8965  10m1e9  9396  fldiv4p1lem1div2  10214
  Copyright terms: Public domain W3C validator