MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ackbij1lem4 10260
Description: Lemma for ackbij2 10280. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem4 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

Proof of Theorem ackbij1lem4
StepHypRef Expression
1 snelpwi 5454 . 2 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ 𝒫 ω)
2 snfi 9082 . . 3 {𝐴} ∈ Fin
32a1i 11 . 2 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ Fin)
41, 3elind 4210 1 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  cin 3962  𝒫 cpw 4605  {csn 4631  ωcom 7887  Fincfn 8984
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-sb 2063  df-mo 2538  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-om 7888  df-1o 8505  df-en 8985  df-fin 8988
This theorem is referenced by:  ackbij1lem8  10264  ackbij1lem14  10270  ackbij1lem16  10272  ackbij1lem18  10274
  Copyright terms: Public domain W3C validator