Theorem ackbij1lem4 10182

Description: Lemma for ackbij2 10202. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ackbij1lem4	⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

Proof of Theorem ackbij1lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snelpwi 5406	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ 𝒫 ω)
2		snfi 9017	. . 3 ⊢ {𝐴} ∈ Fin
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ Fin)
4	1, 3	elind 4166	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   ∩ cin 3916  𝒫 cpw 4566  {csn 4592  ωcom 7845  Fincfn 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-mo 2534  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-om 7846  df-1o 8437  df-en 8922  df-fin 8925

This theorem is referenced by:  ackbij1lem8  10186  ackbij1lem14  10192  ackbij1lem16  10194  ackbij1lem18  10196