MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ackbij1lem4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ackbij1lem4 10200
Description: Lemma for ackbij2 10220. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
ackbij1lem4 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

Proof of Theorem ackbij1lem4
StepHypRef Expression
1 snelpwi 5436 . 2 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ 𝒫 ω)
2 snfi 9027 . . 3 {𝐴} ∈ Fin
32a1i 11 . 2 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ Fin)
41, 3elind 4190 1 (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  cin 3943  𝒫 cpw 4596  {csn 4622  ωcom 7838  Fincfn 8922
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-mo 2533  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-opab 5204  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-ord 6356  df-on 6357  df-lim 6358  df-suc 6359  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-om 7839  df-1o 8448  df-en 8923  df-fin 8926
This theorem is referenced by:  ackbij1lem8  10204  ackbij1lem14  10210  ackbij1lem16  10212  ackbij1lem18  10214
  Copyright terms: Public domain W3C validator