Theorem ackbij1lem4 10310

Description: Lemma for ackbij2 10330. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ackbij1lem4	⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

Proof of Theorem ackbij1lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snelpwi 5415	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ 𝒫 ω)
2		snfi 9082	. . 3 ⊢ {𝐴} ∈ Fin
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ Fin)
4	1, 3	elind 4099	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → {𝐴} ∈ (𝒫 ω ∩ Fin))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146   ∩ cin 4091  𝒫 cpw 4559  {csn 4587  ωcom 7884  Fincfn 8984

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-mo 2567  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3416  df-v 3455  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-br 5106  df-opab 5170  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-om 7885  df-1o 8487  df-en 8985  df-fin 8988

This theorem is used by:  ackbij1lem8  10314  ackbij1lem14  10320  ackbij1lem16  10322  ackbij1lem18  10324