Theorem eceq1d 8681

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8680	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1547  [cec 8638

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-br 5080  df-opab 5142  df-xp 5631  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-ec 8642

This theorem is referenced by:  brecop  8754  eroveu  8756  erov  8758  ecovcom  8767  ecovass  8768  ecovdi  8769  addsrmo  10994  mulsrmo  10995  addsrpr  10996  mulsrpr  10997  supsrlem  11032  supsr  11033  qus0  19162  qusinv  19163  qussub  19164  sylow2blem2  19594  frgpadd  19736  vrgpval  19740  vrgpinv  19742  frgpup3lem  19750  qusabl  19838  quscrng  21283  pzriprnglem11  21473  pzriprnglem12  21474  qustgplem  24111  pi1addval  25040  pi1xfrf  25045  pi1xfrval  25046  pi1xfrcnvlem  25048  pi1xfrcnv  25049  pi1cof  25051  pi1coval  25052  pi1coghm  25053  vitalilem3  25602  elrlocbasi  33354  rlocaddval  33356  rlocmulval  33357  rloccring  33358  rloc0g  33359  rloc1r  33360  rlocf1  33361  idomsubr  33400  opprqusmulr  33581  zringfrac  33644  ismntoplly  34216  linedegen  36378  fvline  36379  aks5lem3a  42681  aks5lem5a  42683  aks5lem6  42684