Theorem eceq1d 8686

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8685	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  [cec 8643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-ec 8647

This theorem is referenced by:  brecop  8759  eroveu  8761  erov  8763  ecovcom  8772  ecovass  8773  ecovdi  8774  addsrmo  10996  mulsrmo  10997  addsrpr  10998  mulsrpr  10999  supsrlem  11034  supsr  11035  qus0  19130  qusinv  19131  qussub  19132  sylow2blem2  19562  frgpadd  19704  vrgpval  19708  vrgpinv  19710  frgpup3lem  19718  qusabl  19806  quscrng  21250  pzriprnglem11  21458  pzriprnglem12  21459  qustgplem  24077  pi1addval  25016  pi1xfrf  25021  pi1xfrval  25022  pi1xfrcnvlem  25024  pi1xfrcnv  25025  pi1cof  25027  pi1coval  25028  pi1coghm  25029  vitalilem3  25579  elrlocbasi  33359  rlocaddval  33361  rlocmulval  33362  rloccring  33363  rloc0g  33364  rloc1r  33365  rlocf1  33366  idomsubr  33402  opprqusmulr  33583  zringfrac  33646  ismntoplly  34202  linedegen  36356  fvline  36357  aks5lem3a  42553  aks5lem5a  42555  aks5lem6  42556