Theorem eceq1d 8331

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8330	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1536  [cec 8290

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-br 5070  df-opab 5132  df-xp 5564  df-cnv 5566  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-ec 8294

This theorem is referenced by:  brecop  8393  eroveu  8395  erov  8397  ecovcom  8406  ecovass  8407  ecovdi  8408  addsrmo  10498  mulsrmo  10499  addsrpr  10500  mulsrpr  10501  supsrlem  10536  supsr  10537  qus0  18341  qusinv  18342  qussub  18343  sylow2blem2  18749  frgpadd  18892  vrgpval  18896  vrgpinv  18898  frgpup3lem  18906  qusabl  18988  quscrng  20016  qustgplem  22732  pi1addval  23655  pi1xfrf  23660  pi1xfrval  23661  pi1xfrcnvlem  23663  pi1xfrcnv  23664  pi1cof  23666  pi1coval  23667  pi1coghm  23668  vitalilem3  24214  ismntoplly  31270  linedegen  33608  fvline  33609