Theorem eceq1d 8736

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8735	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1570  [cec 8693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5111  df-opab 5175  df-xp 5669  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-ec 8697

This theorem is referenced by:  brecop  8809  eroveu  8811  erov  8813  ecovcom  8822  ecovass  8823  ecovdi  8824  addsrmo  11059  mulsrmo  11060  addsrpr  11061  mulsrpr  11062  supsrlem  11097  supsr  11098  qus0  19261  qusinv  19262  qussub  19263  sylow2blem2  19692  frgpadd  19834  vrgpval  19838  vrgpinv  19840  frgpup3lem  19848  qusabl  19936  quscrng  21404  pzriprnglem11  21622  pzriprnglem12  21623  qustgplem  24259  pi1addval  25188  pi1xfrf  25193  pi1xfrval  25194  pi1xfrcnvlem  25196  pi1xfrcnv  25197  pi1cof  25199  pi1coval  25200  pi1coghm  25201  vitalilem3  25750  elrlocbasi  33568  rlocaddval  33570  rlocmulval  33571  rloccring  33572  rloc0g  33573  rloc1r  33574  rlocf1  33575  rlocisunit  33577  idomsubr  33611  opprqusmulr  33754  zringfrac  33825  ismntoplly  34396  linedegen  36616  fvline  36617  aks5lem3a  42937  aks5lem5a  42939  aks5lem6  42940