Theorem eceq1d 8675

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8674	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541  [cec 8633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-ec 8637

This theorem is referenced by:  brecop  8747  eroveu  8749  erov  8751  ecovcom  8760  ecovass  8761  ecovdi  8762  addsrmo  10984  mulsrmo  10985  addsrpr  10986  mulsrpr  10987  supsrlem  11022  supsr  11023  qus0  19118  qusinv  19119  qussub  19120  sylow2blem2  19550  frgpadd  19692  vrgpval  19696  vrgpinv  19698  frgpup3lem  19706  qusabl  19794  quscrng  21238  pzriprnglem11  21446  pzriprnglem12  21447  qustgplem  24065  pi1addval  25004  pi1xfrf  25009  pi1xfrval  25010  pi1xfrcnvlem  25012  pi1xfrcnv  25013  pi1cof  25015  pi1coval  25016  pi1coghm  25017  vitalilem3  25567  elrlocbasi  33348  rlocaddval  33350  rlocmulval  33351  rloccring  33352  rloc0g  33353  rloc1r  33354  rlocf1  33355  idomsubr  33391  opprqusmulr  33572  zringfrac  33635  ismntoplly  34182  linedegen  36337  fvline  36338  aks5lem3a  42439  aks5lem5a  42441  aks5lem6  42442