Theorem eceq1d 8677

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8676	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  [cec 8634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-ec 8638

This theorem is referenced by:  brecop  8750  eroveu  8752  erov  8754  ecovcom  8763  ecovass  8764  ecovdi  8765  addsrmo  10987  mulsrmo  10988  addsrpr  10989  mulsrpr  10990  supsrlem  11025  supsr  11026  qus0  19155  qusinv  19156  qussub  19157  sylow2blem2  19587  frgpadd  19729  vrgpval  19733  vrgpinv  19735  frgpup3lem  19743  qusabl  19831  quscrng  21273  pzriprnglem11  21481  pzriprnglem12  21482  qustgplem  24096  pi1addval  25025  pi1xfrf  25030  pi1xfrval  25031  pi1xfrcnvlem  25033  pi1xfrcnv  25034  pi1cof  25036  pi1coval  25037  pi1coghm  25038  vitalilem3  25587  elrlocbasi  33342  rlocaddval  33344  rlocmulval  33345  rloccring  33346  rloc0g  33347  rloc1r  33348  rlocf1  33349  idomsubr  33385  opprqusmulr  33566  zringfrac  33629  ismntoplly  34185  linedegen  36341  fvline  36342  aks5lem3a  42642  aks5lem5a  42644  aks5lem6  42645