Theorem eceq1d 8684

Description: Equality theorem for equivalence class (deduction form). (Contributed by Jim Kingdon, 31-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
eceq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
eceq1d	⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Proof of Theorem eceq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eceq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		eceq1 8683	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → [𝐴]𝐶 = [𝐵]𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  [cec 8641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-ec 8645

This theorem is referenced by:  brecop  8757  eroveu  8759  erov  8761  ecovcom  8770  ecovass  8771  ecovdi  8772  addsrmo  10996  mulsrmo  10997  addsrpr  10998  mulsrpr  10999  supsrlem  11034  supsr  11035  qus0  19164  qusinv  19165  qussub  19166  sylow2blem2  19596  frgpadd  19738  vrgpval  19742  vrgpinv  19744  frgpup3lem  19752  qusabl  19840  quscrng  21281  pzriprnglem11  21471  pzriprnglem12  21472  qustgplem  24086  pi1addval  25015  pi1xfrf  25020  pi1xfrval  25021  pi1xfrcnvlem  25023  pi1xfrcnv  25024  pi1cof  25026  pi1coval  25027  pi1coghm  25028  vitalilem3  25577  elrlocbasi  33327  rlocaddval  33329  rlocmulval  33330  rloccring  33331  rloc0g  33332  rloc1r  33333  rlocf1  33334  idomsubr  33370  opprqusmulr  33551  zringfrac  33614  ismntoplly  34169  linedegen  36325  fvline  36326  aks5lem3a  42628  aks5lem5a  42630  aks5lem6  42631