Theorem ex-gte 47774

Description: Simple example of ≥, in this case, 0 is greater than or equal to 0. This is useful as an example, and helps us gain confidence that we've correctly defined the symbol. (Contributed by David A. Wheeler, 1-Jan-2017.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
ex-gte	⊢ 0 ≥ 0

Proof of Theorem ex-gte

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0le0 12313	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
2		c0ex 11208	. . 3 ⊢ 0 ∈ V
3	2, 2	gte-lteh 47771	. 2 ⊢ (0 ≥ 0 ↔ 0 ≤ 0)
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ 0 ≥ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5149  0cc0 11110   ≤ cle 11249   ≥ cge-real 47765

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-i2m1 11178  ax-rnegex 11181  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-gte 47767

This theorem is referenced by: (None)