Theorem 0le0 12437

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11303	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11843	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11193   ≤ cle 11337

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-addrcl 11254  ax-rnegex 11264  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-xr 11340  df-ltxr 11341  df-le 11342

This theorem is used by:  nn0ledivnn  13228  xsubge0  13384  xmulge0  13407  0e0icopnf  13582  0e0iccpnf  13583  0elunit  13593  0mod  14035  sqlecan  14346  discr  14377  cnpart  15400  sqrt0  15401  resqrex  15410  sqrt00  15423  fsumabs  15961  rpnnen2lem4  16378  divalglem7  16562  pcmptdvds  17065  prmreclem4  17090  prmreclem5  17091  prmreclem6  17092  ramz2  17195  ramz  17196  isabvd  21062  prdsxmetlem  24680  metustto  24865  cfilucfil  24871  nmolb2d  25030  nmoi  25040  nmoix  25041  nmoleub  25043  nmo0  25047  pcoval1  25327  pco0  25328  minveclem7  25749  ovolfiniun  25815  ovolicc1  25830  ioorf  25887  itg1ge0a  26025  mbfi1fseqlem5  26033  itg2const  26054  itg2const2  26055  itg2splitlem  26062  itg2cnlem1  26075  itg2cnlem2  26076  iblss  26118  itgle  26123  ibladdlem  26133  iblabs  26142  iblabsr  26143  iblmulc2  26144  bddmulibl  26152  bddiblnc  26155  c1lip1  26310  dveq0  26313  dv11cn  26314  fta1g  26481  abelthlem2  26752  sinq12ge0  26830  cxpge0  27004  abscxp2  27014  log2ublem3  27269  chtwordi  27476  ppiwordi  27482  chpub  27540  bposlem1  27604  bposlem6  27609  dchrisum0flblem2  27829  qabvle  27945  ostth2lem2  27954  colinearalg  29481  eucrct2eupth  30839  ex-po  31029  nvz0  31263  nmlnoubi  31391  nmblolbii  31394  blocnilem  31399  siilem2  31447  minvecolem7  31478  pjneli  32318  nmbdoplbi  32619  nmcoplbi  32623  nmbdfnlbi  32644  nmcfnlbi  32647  nmopcoi  32690  unierri  32699  leoprf2  32722  leoprf  32723  stle0i  32834  fzo0opth  33388  m1pmeq  34110  xrge0iifcnv  34558  xrge0iifiso  34560  xrge0iifhom  34562  esumrnmpt2  34693  dstfrvclim1  35103  ballotlemrc  35156  signsply0  35173  chtvalz  35251  poimirlem23  38541  mblfinlem2  38556  itg2addnclem  38569  itg2gt0cn  38573  ibladdnclem  38574  itgaddnclem2  38577  iblabsnc  38582  iblmulc2nc  38583  ftc1anclem5  38595  ftc1anclem7  38597  ftc1anclem8  38598  ftc1anc  38599  areacirclem1  38606  areacirclem4  38609  mettrifi  38671  aks6d1c1  43146  bcled  43208  bcle2d  43209  readvrec2  43392  monotoddzzfi  43928  rmxypos  43933  rmygeid  43950  stoweidlem55  47034  fourierdlem14  47100  fourierdlem20  47106  fourierdlem92  47177  fourierdlem93  47178  fouriersw  47210  isomennd  47510  ovnssle  47540  hoidmvlelem3  47576  ovnhoilem1  47580  chnsubseqwl  47858  nnlog2ge0lt1  49647  dig1  49689  sepfsepc  50005  seppcld  50007  ex-gte  50791