Theorem 0le0 12394

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11292	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11824	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5166  0cc0 11184   ≤ cle 11325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-addrcl 11245  ax-rnegex 11255  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13170  xsubge0  13323  xmulge0  13346  0e0icopnf  13518  0e0iccpnf  13519  0elunit  13529  0mod  13953  sqlecan  14258  discr  14289  cnpart  15289  sqrt0  15290  resqrex  15299  sqrt00  15312  fsumabs  15849  rpnnen2lem4  16265  divalglem7  16447  pcmptdvds  16941  prmreclem4  16966  prmreclem5  16967  prmreclem6  16968  ramz2  17071  ramz  17072  isabvd  20835  prdsxmetlem  24399  metustto  24587  cfilucfil  24593  nmolb2d  24760  nmoi  24770  nmoix  24771  nmoleub  24773  nmo0  24777  pcoval1  25065  pco0  25066  minveclem7  25488  ovolfiniun  25555  ovolicc1  25570  ioorf  25627  itg1ge0a  25766  mbfi1fseqlem5  25774  itg2const  25795  itg2const2  25796  itg2splitlem  25803  itg2cnlem1  25816  itg2cnlem2  25817  iblss  25860  itgle  25865  ibladdlem  25875  iblabs  25884  iblabsr  25885  iblmulc2  25886  bddmulibl  25894  bddiblnc  25897  c1lip1  26056  dveq0  26059  dv11cn  26060  fta1g  26229  abelthlem2  26494  sinq12ge0  26568  cxpge0  26743  abscxp2  26753  log2ublem3  27009  chtwordi  27217  ppiwordi  27223  chpub  27282  bposlem1  27346  bposlem6  27351  dchrisum0flblem2  27571  qabvle  27687  ostth2lem2  27696  colinearalg  28943  eucrct2eupth  30277  ex-po  30467  nvz0  30700  nmlnoubi  30828  nmblolbii  30831  blocnilem  30836  siilem2  30884  minvecolem7  30915  pjneli  31755  nmbdoplbi  32056  nmcoplbi  32060  nmbdfnlbi  32081  nmcfnlbi  32084  nmopcoi  32127  unierri  32136  leoprf2  32159  leoprf  32160  stle0i  32271  fzo0opth  32810  m1pmeq  33573  xrge0iifcnv  33879  xrge0iifiso  33881  xrge0iifhom  33883  esumrnmpt2  34032  dstfrvclim1  34442  ballotlemrc  34495  signsply0  34528  chtvalz  34606  poimirlem23  37603  mblfinlem2  37618  itg2addnclem  37631  itg2gt0cn  37635  ibladdnclem  37636  itgaddnclem2  37639  iblabsnc  37644  iblmulc2nc  37645  ftc1anclem5  37657  ftc1anclem7  37659  ftc1anclem8  37660  ftc1anc  37661  areacirclem1  37668  areacirclem4  37671  mettrifi  37717  aks6d1c1  42073  bcled  42135  bcle2d  42136  monotoddzzfi  42899  rmxypos  42904  rmygeid  42921  stoweidlem55  45976  fourierdlem14  46042  fourierdlem20  46048  fourierdlem92  46119  fourierdlem93  46120  fouriersw  46152  isomennd  46452  ovnssle  46482  hoidmvlelem3  46518  ovnhoilem1  46522  nnlog2ge0lt1  48300  dig1  48342  sepfsepc  48607  seppcld  48609  ex-gte  48821