Theorem 0le0 12273

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11137	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11675	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5072  0cc0 11029   ≤ cle 11171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-addrcl 11090  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13048  xsubge0  13204  xmulge0  13227  0e0icopnf  13402  0e0iccpnf  13403  0elunit  13413  0mod  13852  sqlecan  14162  discr  14193  cnpart  15193  sqrt0  15194  resqrex  15203  sqrt00  15216  fsumabs  15755  rpnnen2lem4  16175  divalglem7  16359  pcmptdvds  16856  prmreclem4  16881  prmreclem5  16882  prmreclem6  16883  ramz2  16986  ramz  16987  isabvd  20784  prdsxmetlem  24351  metustto  24536  cfilucfil  24542  nmolb2d  24701  nmoi  24711  nmoix  24712  nmoleub  24714  nmo0  24718  pcoval1  24998  pco0  24999  minveclem7  25420  ovolfiniun  25486  ovolicc1  25501  ioorf  25558  itg1ge0a  25696  mbfi1fseqlem5  25704  itg2const  25725  itg2const2  25726  itg2splitlem  25733  itg2cnlem1  25746  itg2cnlem2  25747  iblss  25790  itgle  25795  ibladdlem  25805  iblabs  25814  iblabsr  25815  iblmulc2  25816  bddmulibl  25824  bddiblnc  25827  c1lip1  25982  dveq0  25985  dv11cn  25986  fta1g  26153  abelthlem2  26415  sinq12ge0  26490  cxpge0  26665  abscxp2  26675  log2ublem3  26930  chtwordi  27137  ppiwordi  27143  chpub  27201  bposlem1  27265  bposlem6  27270  dchrisum0flblem2  27490  qabvle  27606  ostth2lem2  27615  colinearalg  28997  eucrct2eupth  30333  ex-po  30523  nvz0  30757  nmlnoubi  30885  nmblolbii  30888  blocnilem  30893  siilem2  30941  minvecolem7  30972  pjneli  31812  nmbdoplbi  32113  nmcoplbi  32117  nmbdfnlbi  32138  nmcfnlbi  32141  nmopcoi  32184  unierri  32193  leoprf2  32216  leoprf  32217  stle0i  32328  fzo0opth  32895  m1pmeq  33668  xrge0iifcnv  34117  xrge0iifiso  34119  xrge0iifhom  34121  esumrnmpt2  34252  dstfrvclim1  34662  ballotlemrc  34715  signsply0  34735  chtvalz  34813  poimirlem23  38010  mblfinlem2  38025  itg2addnclem  38038  itg2gt0cn  38042  ibladdnclem  38043  itgaddnclem2  38046  iblabsnc  38051  iblmulc2nc  38052  ftc1anclem5  38064  ftc1anclem7  38066  ftc1anclem8  38067  ftc1anc  38068  areacirclem1  38075  areacirclem4  38078  mettrifi  38124  aks6d1c1  42601  bcled  42663  bcle2d  42664  readvrec2  42838  monotoddzzfi  43387  rmxypos  43392  rmygeid  43409  stoweidlem55  46498  fourierdlem14  46564  fourierdlem20  46570  fourierdlem92  46641  fourierdlem93  46642  fouriersw  46674  isomennd  46974  ovnssle  47004  hoidmvlelem3  47040  ovnhoilem1  47044  chnsubseqwl  47324  nnlog2ge0lt1  49057  dig1  49099  sepfsepc  49418  seppcld  49420  ex-gte  50219