Theorem 0le0 12263

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11152	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11688	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5102  0cc0 11044   ≤ cle 11185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-addrcl 11105  ax-rnegex 11115  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13042  xsubge0  13197  xmulge0  13220  0e0icopnf  13395  0e0iccpnf  13396  0elunit  13406  0mod  13840  sqlecan  14150  discr  14181  cnpart  15182  sqrt0  15183  resqrex  15192  sqrt00  15205  fsumabs  15743  rpnnen2lem4  16161  divalglem7  16345  pcmptdvds  16841  prmreclem4  16866  prmreclem5  16867  prmreclem6  16868  ramz2  16971  ramz  16972  isabvd  20697  prdsxmetlem  24232  metustto  24417  cfilucfil  24423  nmolb2d  24582  nmoi  24592  nmoix  24593  nmoleub  24595  nmo0  24599  pcoval1  24889  pco0  24890  minveclem7  25311  ovolfiniun  25378  ovolicc1  25393  ioorf  25450  itg1ge0a  25588  mbfi1fseqlem5  25596  itg2const  25617  itg2const2  25618  itg2splitlem  25625  itg2cnlem1  25638  itg2cnlem2  25639  iblss  25682  itgle  25687  ibladdlem  25697  iblabs  25706  iblabsr  25707  iblmulc2  25708  bddmulibl  25716  bddiblnc  25719  c1lip1  25878  dveq0  25881  dv11cn  25882  fta1g  26051  abelthlem2  26318  sinq12ge0  26393  cxpge0  26568  abscxp2  26578  log2ublem3  26834  chtwordi  27042  ppiwordi  27048  chpub  27107  bposlem1  27171  bposlem6  27176  dchrisum0flblem2  27396  qabvle  27512  ostth2lem2  27521  colinearalg  28813  eucrct2eupth  30147  ex-po  30337  nvz0  30570  nmlnoubi  30698  nmblolbii  30701  blocnilem  30706  siilem2  30754  minvecolem7  30785  pjneli  31625  nmbdoplbi  31926  nmcoplbi  31930  nmbdfnlbi  31951  nmcfnlbi  31954  nmopcoi  31997  unierri  32006  leoprf2  32029  leoprf  32030  stle0i  32141  fzo0opth  32701  m1pmeq  33525  xrge0iifcnv  33896  xrge0iifiso  33898  xrge0iifhom  33900  esumrnmpt2  34031  dstfrvclim1  34442  ballotlemrc  34495  signsply0  34515  chtvalz  34593  poimirlem23  37610  mblfinlem2  37625  itg2addnclem  37638  itg2gt0cn  37642  ibladdnclem  37643  itgaddnclem2  37646  iblabsnc  37651  iblmulc2nc  37652  ftc1anclem5  37664  ftc1anclem7  37666  ftc1anclem8  37667  ftc1anc  37668  areacirclem1  37675  areacirclem4  37678  mettrifi  37724  aks6d1c1  42077  bcled  42139  bcle2d  42140  readvrec2  42322  monotoddzzfi  42904  rmxypos  42909  rmygeid  42926  stoweidlem55  46026  fourierdlem14  46092  fourierdlem20  46098  fourierdlem92  46169  fourierdlem93  46170  fouriersw  46202  isomennd  46502  ovnssle  46532  hoidmvlelem3  46568  ovnhoilem1  46572  nnlog2ge0lt1  48528  dig1  48570  sepfsepc  48889  seppcld  48891  ex-gte  49691