Theorem 0le0 12313

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11216	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11748	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5149  0cc0 11110   ≤ cle 11249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-addrcl 11171  ax-rnegex 11181  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13087  xsubge0  13240  xmulge0  13263  0e0icopnf  13435  0e0iccpnf  13436  0elunit  13446  0mod  13867  sqlecan  14173  discr  14203  cnpart  15187  sqrt0  15188  resqrex  15197  sqrt00  15210  fsumabs  15747  rpnnen2lem4  16160  divalglem7  16342  pcmptdvds  16827  prmreclem4  16852  prmreclem5  16853  prmreclem6  16854  ramz2  16957  ramz  16958  isabvd  20428  prdsxmetlem  23874  metustto  24062  cfilucfil  24068  nmolb2d  24235  nmoi  24245  nmoix  24246  nmoleub  24248  nmo0  24252  pcoval1  24529  pco0  24530  minveclem7  24952  ovolfiniun  25018  ovolicc1  25033  ioorf  25090  itg1ge0a  25229  mbfi1fseqlem5  25237  itg2const  25258  itg2const2  25259  itg2splitlem  25266  itg2cnlem1  25279  itg2cnlem2  25280  iblss  25322  itgle  25327  ibladdlem  25337  iblabs  25346  iblabsr  25347  iblmulc2  25348  bddmulibl  25356  bddiblnc  25359  c1lip1  25514  dveq0  25517  dv11cn  25518  fta1g  25685  abelthlem2  25944  sinq12ge0  26018  cxpge0  26191  abscxp2  26201  log2ublem3  26453  chtwordi  26660  ppiwordi  26666  chpub  26723  bposlem1  26787  bposlem6  26792  dchrisum0flblem2  27012  qabvle  27128  ostth2lem2  27137  colinearalg  28168  eucrct2eupth  29498  ex-po  29688  nvz0  29921  nmlnoubi  30049  nmblolbii  30052  blocnilem  30057  siilem2  30105  minvecolem7  30136  pjneli  30976  nmbdoplbi  31277  nmcoplbi  31281  nmbdfnlbi  31302  nmcfnlbi  31305  nmopcoi  31348  unierri  31357  leoprf2  31380  leoprf  31381  stle0i  31492  xrge0iifcnv  32913  xrge0iifiso  32915  xrge0iifhom  32917  esumrnmpt2  33066  dstfrvclim1  33476  ballotlemrc  33529  signsply0  33562  chtvalz  33641  poimirlem23  36511  mblfinlem2  36526  itg2addnclem  36539  itg2gt0cn  36543  ibladdnclem  36544  itgaddnclem2  36547  iblabsnc  36552  iblmulc2nc  36553  ftc1anclem5  36565  ftc1anclem7  36567  ftc1anclem8  36568  ftc1anc  36569  areacirclem1  36576  areacirclem4  36579  mettrifi  36625  monotoddzzfi  41681  rmxypos  41686  rmygeid  41703  stoweidlem55  44771  fourierdlem14  44837  fourierdlem20  44843  fourierdlem92  44914  fourierdlem93  44915  fouriersw  44947  isomennd  45247  ovnssle  45277  hoidmvlelem3  45313  ovnhoilem1  45317  nnlog2ge0lt1  47252  dig1  47294  sepfsepc  47560  seppcld  47562  ex-gte  47774