Theorem 0le0 12448

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11314	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11854	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  0cc0 11204   ≤ cle 11348

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-addrcl 11265  ax-rnegex 11275  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353

This theorem is used by:  nn0ledivnn  13239  xsubge0  13395  xmulge0  13418  0e0icopnf  13593  0e0iccpnf  13594  0elunit  13604  0mod  14046  sqlecan  14357  discr  14388  cnpart  15413  sqrt0  15414  resqrex  15423  sqrt00  15436  fsumabs  15974  rpnnen2lem4  16391  divalglem7  16575  pcmptdvds  17078  prmreclem4  17103  prmreclem5  17104  prmreclem6  17105  ramz2  17208  ramz  17209  isabvd  21075  prdsxmetlem  24693  metustto  24878  cfilucfil  24884  nmolb2d  25043  nmoi  25053  nmoix  25054  nmoleub  25056  nmo0  25060  pcoval1  25340  pco0  25341  minveclem7  25762  ovolfiniun  25828  ovolicc1  25843  ioorf  25900  itg1ge0a  26038  mbfi1fseqlem5  26046  itg2const  26067  itg2const2  26068  itg2splitlem  26075  itg2cnlem1  26088  itg2cnlem2  26089  iblss  26131  itgle  26136  ibladdlem  26146  iblabs  26155  iblabsr  26156  iblmulc2  26157  bddmulibl  26165  bddiblnc  26168  c1lip1  26323  dveq0  26326  dv11cn  26327  fta1g  26494  abelthlem2  26765  sinq12ge0  26843  cxpge0  27017  abscxp2  27027  log2ublem3  27282  chtwordi  27489  ppiwordi  27495  chpub  27553  bposlem1  27617  bposlem6  27622  dchrisum0flblem2  27842  qabvle  27958  ostth2lem2  27967  colinearalg  29494  eucrct2eupth  30852  ex-po  31042  nvz0  31276  nmlnoubi  31404  nmblolbii  31407  blocnilem  31412  siilem2  31460  minvecolem7  31491  pjneli  32331  nmbdoplbi  32632  nmcoplbi  32636  nmbdfnlbi  32657  nmcfnlbi  32660  nmopcoi  32703  unierri  32712  leoprf2  32735  leoprf  32736  stle0i  32847  fzo0opth  33442  m1pmeq  34164  xrge0iifcnv  34612  xrge0iifiso  34614  xrge0iifhom  34616  esumrnmpt2  34747  dstfrvclim1  35157  ballotlemrc  35210  signsply0  35227  chtvalz  35305  poimirlem23  38655  mblfinlem2  38670  itg2addnclem  38683  itg2gt0cn  38687  ibladdnclem  38688  itgaddnclem2  38691  iblabsnc  38696  iblmulc2nc  38697  ftc1anclem5  38709  ftc1anclem7  38711  ftc1anclem8  38712  ftc1anc  38713  areacirclem1  38720  areacirclem4  38723  mettrifi  38785  aks6d1c1  43260  bcled  43322  bcle2d  43323  readvrec2  43506  monotoddzzfi  44043  rmxypos  44048  rmygeid  44065  stoweidlem55  47159  fourierdlem14  47225  fourierdlem20  47231  fourierdlem92  47302  fourierdlem93  47303  fouriersw  47335  isomennd  47635  ovnssle  47665  hoidmvlelem3  47701  ovnhoilem1  47705  chnsubseqwl  47983  nnlog2ge0lt1  49772  dig1  49814  sepfsepc  50136  seppcld  50138  ex-gte  50991