Theorem 0le0 12444

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11310	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11850	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  0cc0 11200   ≤ cle 11344

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-addrcl 11261  ax-rnegex 11271  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349

This theorem is used by:  nn0ledivnn  13235  xsubge0  13391  xmulge0  13414  0e0icopnf  13589  0e0iccpnf  13590  0elunit  13600  0mod  14042  sqlecan  14353  discr  14384  cnpart  15407  sqrt0  15408  resqrex  15417  sqrt00  15430  fsumabs  15968  rpnnen2lem4  16385  divalglem7  16569  pcmptdvds  17072  prmreclem4  17097  prmreclem5  17098  prmreclem6  17099  ramz2  17202  ramz  17203  isabvd  21069  prdsxmetlem  24687  metustto  24872  cfilucfil  24878  nmolb2d  25037  nmoi  25047  nmoix  25048  nmoleub  25050  nmo0  25054  pcoval1  25334  pco0  25335  minveclem7  25756  ovolfiniun  25822  ovolicc1  25837  ioorf  25894  itg1ge0a  26032  mbfi1fseqlem5  26040  itg2const  26061  itg2const2  26062  itg2splitlem  26069  itg2cnlem1  26082  itg2cnlem2  26083  iblss  26125  itgle  26130  ibladdlem  26140  iblabs  26149  iblabsr  26150  iblmulc2  26151  bddmulibl  26159  bddiblnc  26162  c1lip1  26317  dveq0  26320  dv11cn  26321  fta1g  26488  abelthlem2  26759  sinq12ge0  26837  cxpge0  27011  abscxp2  27021  log2ublem3  27276  chtwordi  27483  ppiwordi  27489  chpub  27547  bposlem1  27611  bposlem6  27616  dchrisum0flblem2  27836  qabvle  27952  ostth2lem2  27961  colinearalg  29488  eucrct2eupth  30846  ex-po  31036  nvz0  31270  nmlnoubi  31398  nmblolbii  31401  blocnilem  31406  siilem2  31454  minvecolem7  31485  pjneli  32325  nmbdoplbi  32626  nmcoplbi  32630  nmbdfnlbi  32651  nmcfnlbi  32654  nmopcoi  32697  unierri  32706  leoprf2  32729  leoprf  32730  stle0i  32841  fzo0opth  33437  m1pmeq  34159  xrge0iifcnv  34607  xrge0iifiso  34609  xrge0iifhom  34611  esumrnmpt2  34742  dstfrvclim1  35152  ballotlemrc  35205  signsply0  35222  chtvalz  35300  poimirlem23  38604  mblfinlem2  38619  itg2addnclem  38632  itg2gt0cn  38636  ibladdnclem  38637  itgaddnclem2  38640  iblabsnc  38645  iblmulc2nc  38646  ftc1anclem5  38658  ftc1anclem7  38660  ftc1anclem8  38661  ftc1anc  38662  areacirclem1  38669  areacirclem4  38672  mettrifi  38734  aks6d1c1  43209  bcled  43271  bcle2d  43272  readvrec2  43455  monotoddzzfi  43992  rmxypos  43997  rmygeid  44014  stoweidlem55  47108  fourierdlem14  47174  fourierdlem20  47180  fourierdlem92  47251  fourierdlem93  47252  fouriersw  47284  isomennd  47584  ovnssle  47614  hoidmvlelem3  47650  ovnhoilem1  47654  chnsubseqwl  47932  nnlog2ge0lt1  49721  dig1  49763  sepfsepc  50079  seppcld  50081  ex-gte  50865