MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le0 11417
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 10328 . 2 0 ∈ ℝ
21leidi 10852 1 0 ≤ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4841  0cc0 10222  cle 10362
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2354  ax-ext 2775  ax-sep 4973  ax-nul 4981  ax-pow 5033  ax-pr 5095  ax-un 7181  ax-resscn 10279  ax-1cn 10280  ax-addrcl 10283  ax-rnegex 10293  ax-cnre 10295  ax-pre-lttri 10296
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2590  df-eu 2607  df-clab 2784  df-cleq 2790  df-clel 2793  df-nfc 2928  df-ne 2970  df-nel 3073  df-ral 3092  df-rex 3093  df-rab 3096  df-v 3385  df-sbc 3632  df-csb 3727  df-dif 3770  df-un 3772  df-in 3774  df-ss 3781  df-nul 4114  df-if 4276  df-pw 4349  df-sn 4367  df-pr 4369  df-op 4373  df-uni 4627  df-br 4842  df-opab 4904  df-mpt 4921  df-id 5218  df-xp 5316  df-rel 5317  df-cnv 5318  df-co 5319  df-dm 5320  df-rn 5321  df-res 5322  df-ima 5323  df-iota 6062  df-fun 6101  df-fn 6102  df-f 6103  df-f1 6104  df-fo 6105  df-f1o 6106  df-fv 6107  df-er 7980  df-en 8194  df-dom 8195  df-sdom 8196  df-pnf 10363  df-mnf 10364  df-xr 10365  df-ltxr 10366  df-le 10367
This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  12184  xsubge0  12336  xmulge0  12359  0e0icopnf  12529  0e0iccpnf  12530  0elunit  12538  0mod  12952  sqlecan  13221  discr  13251  cnpart  14318  sqr0lem  14319  resqrex  14329  sqrt00  14342  fsumabs  14868  rpnnen2lem4  15279  divalglem7  15455  pcmptdvds  15928  prmreclem4  15953  prmreclem5  15954  prmreclem6  15955  ramz2  16058  ramz  16059  isabvd  19135  prdsxmetlem  22498  metustto  22683  cfilucfil  22689  nmolb2d  22847  nmoi  22857  nmoix  22858  nmoleub  22860  nmo0  22864  pcoval1  23137  pco0  23138  minveclem7  23542  ovolfiniun  23606  ovolicc1  23621  ioorf  23678  itg1ge0a  23816  mbfi1fseqlem5  23824  itg2const  23845  itg2const2  23846  itg2splitlem  23853  itg2cnlem1  23866  itg2cnlem2  23867  iblss  23909  itgle  23914  ibladdlem  23924  iblabs  23933  iblabsr  23934  iblmulc2  23935  bddmulibl  23943  c1lip1  24098  dveq0  24101  dv11cn  24102  fta1g  24265  abelthlem2  24524  sinq12ge0  24599  cxpge0  24767  abscxp2  24777  log2ublem3  25024  chtwordi  25231  ppiwordi  25237  chpub  25294  bposlem1  25358  bposlem6  25363  dchrisum0flblem2  25547  qabvle  25663  ostth2lem2  25672  colinearalg  26139  eucrct2eupthOLD  27583  eucrct2eupth  27584  ex-po  27812  nvz0  28040  nmlnoubi  28168  nmblolbii  28171  blocnilem  28176  siilem2  28224  minvecolem7  28256  pjneli  29099  nmbdoplbi  29400  nmcoplbi  29404  nmbdfnlbi  29425  nmcfnlbi  29428  nmopcoi  29471  unierri  29480  leoprf2  29503  leoprf  29504  stle0i  29615  xrge0iifcnv  30487  xrge0iifiso  30489  xrge0iifhom  30491  esumrnmpt2  30638  dstfrvclim1  31048  ballotlemrc  31101  signsply0  31138  chtvalz  31219  poimirlem23  33913  mblfinlem2  33928  itg2addnclem  33941  itg2gt0cn  33945  ibladdnclem  33946  itgaddnclem2  33949  iblabsnc  33954  iblmulc2nc  33955  bddiblnc  33960  ftc1anclem5  33969  ftc1anclem7  33971  ftc1anclem8  33972  ftc1anc  33973  areacirclem1  33980  areacirclem4  33983  mettrifi  34032  monotoddzzfi  38280  rmxypos  38287  rmygeid  38304  stoweidlem55  41003  fourierdlem14  41069  fourierdlem20  41075  fourierdlem92  41146  fourierdlem93  41147  fouriersw  41179  isomennd  41479  ovnssle  41509  hoidmvlelem3  41545  ovnhoilem1  41549  nnlog2ge0lt1  43147  dig1  43189  ex-gte  43260
  Copyright terms: Public domain W3C validator