Theorem 0le0 12258

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11683	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5100  0cc0 11038   ≤ cle 11179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13032  xsubge0  13188  xmulge0  13211  0e0icopnf  13386  0e0iccpnf  13387  0elunit  13397  0mod  13834  sqlecan  14144  discr  14175  cnpart  15175  sqrt0  15176  resqrex  15185  sqrt00  15198  fsumabs  15736  rpnnen2lem4  16154  divalglem7  16338  pcmptdvds  16834  prmreclem4  16859  prmreclem5  16860  prmreclem6  16861  ramz2  16964  ramz  16965  isabvd  20757  prdsxmetlem  24324  metustto  24509  cfilucfil  24515  nmolb2d  24674  nmoi  24684  nmoix  24685  nmoleub  24687  nmo0  24691  pcoval1  24981  pco0  24982  minveclem7  25403  ovolfiniun  25470  ovolicc1  25485  ioorf  25542  itg1ge0a  25680  mbfi1fseqlem5  25688  itg2const  25709  itg2const2  25710  itg2splitlem  25717  itg2cnlem1  25730  itg2cnlem2  25731  iblss  25774  itgle  25779  ibladdlem  25789  iblabs  25798  iblabsr  25799  iblmulc2  25800  bddmulibl  25808  bddiblnc  25811  c1lip1  25970  dveq0  25973  dv11cn  25974  fta1g  26143  abelthlem2  26410  sinq12ge0  26485  cxpge0  26660  abscxp2  26670  log2ublem3  26926  chtwordi  27134  ppiwordi  27140  chpub  27199  bposlem1  27263  bposlem6  27268  dchrisum0flblem2  27488  qabvle  27604  ostth2lem2  27613  colinearalg  28995  eucrct2eupth  30332  ex-po  30522  nvz0  30755  nmlnoubi  30883  nmblolbii  30886  blocnilem  30891  siilem2  30939  minvecolem7  30970  pjneli  31810  nmbdoplbi  32111  nmcoplbi  32115  nmbdfnlbi  32136  nmcfnlbi  32139  nmopcoi  32182  unierri  32191  leoprf2  32214  leoprf  32215  stle0i  32326  fzo0opth  32893  m1pmeq  33677  xrge0iifcnv  34110  xrge0iifiso  34112  xrge0iifhom  34114  esumrnmpt2  34245  dstfrvclim1  34655  ballotlemrc  34708  signsply0  34728  chtvalz  34806  poimirlem23  37891  mblfinlem2  37906  itg2addnclem  37919  itg2gt0cn  37923  ibladdnclem  37924  itgaddnclem2  37927  iblabsnc  37932  iblmulc2nc  37933  ftc1anclem5  37945  ftc1anclem7  37947  ftc1anclem8  37948  ftc1anc  37949  areacirclem1  37956  areacirclem4  37959  mettrifi  38005  aks6d1c1  42483  bcled  42545  bcle2d  42546  readvrec2  42728  monotoddzzfi  43296  rmxypos  43301  rmygeid  43318  stoweidlem55  46410  fourierdlem14  46476  fourierdlem20  46482  fourierdlem92  46553  fourierdlem93  46554  fouriersw  46586  isomennd  46886  ovnssle  46916  hoidmvlelem3  46952  ovnhoilem1  46956  chnsubseqwl  47234  nnlog2ge0lt1  48923  dig1  48965  sepfsepc  49284  seppcld  49286  ex-gte  50085