Theorem 0le0 12309

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11212	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11744	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5147  0cc0 11106   ≤ cle 11245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-addrcl 11167  ax-rnegex 11177  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13083  xsubge0  13236  xmulge0  13259  0e0icopnf  13431  0e0iccpnf  13432  0elunit  13442  0mod  13863  sqlecan  14169  discr  14199  cnpart  15183  sqrt0  15184  resqrex  15193  sqrt00  15206  fsumabs  15743  rpnnen2lem4  16156  divalglem7  16338  pcmptdvds  16823  prmreclem4  16848  prmreclem5  16849  prmreclem6  16850  ramz2  16953  ramz  16954  isabvd  20420  prdsxmetlem  23865  metustto  24053  cfilucfil  24059  nmolb2d  24226  nmoi  24236  nmoix  24237  nmoleub  24239  nmo0  24243  pcoval1  24520  pco0  24521  minveclem7  24943  ovolfiniun  25009  ovolicc1  25024  ioorf  25081  itg1ge0a  25220  mbfi1fseqlem5  25228  itg2const  25249  itg2const2  25250  itg2splitlem  25257  itg2cnlem1  25270  itg2cnlem2  25271  iblss  25313  itgle  25318  ibladdlem  25328  iblabs  25337  iblabsr  25338  iblmulc2  25339  bddmulibl  25347  bddiblnc  25350  c1lip1  25505  dveq0  25508  dv11cn  25509  fta1g  25676  abelthlem2  25935  sinq12ge0  26009  cxpge0  26182  abscxp2  26192  log2ublem3  26442  chtwordi  26649  ppiwordi  26655  chpub  26712  bposlem1  26776  bposlem6  26781  dchrisum0flblem2  27001  qabvle  27117  ostth2lem2  27126  colinearalg  28157  eucrct2eupth  29487  ex-po  29677  nvz0  29908  nmlnoubi  30036  nmblolbii  30039  blocnilem  30044  siilem2  30092  minvecolem7  30123  pjneli  30963  nmbdoplbi  31264  nmcoplbi  31268  nmbdfnlbi  31289  nmcfnlbi  31292  nmopcoi  31335  unierri  31344  leoprf2  31367  leoprf  31368  stle0i  31479  xrge0iifcnv  32901  xrge0iifiso  32903  xrge0iifhom  32905  esumrnmpt2  33054  dstfrvclim1  33464  ballotlemrc  33517  signsply0  33550  chtvalz  33629  poimirlem23  36499  mblfinlem2  36514  itg2addnclem  36527  itg2gt0cn  36531  ibladdnclem  36532  itgaddnclem2  36535  iblabsnc  36540  iblmulc2nc  36541  ftc1anclem5  36553  ftc1anclem7  36555  ftc1anclem8  36556  ftc1anc  36557  areacirclem1  36564  areacirclem4  36567  mettrifi  36613  monotoddzzfi  41666  rmxypos  41671  rmygeid  41688  stoweidlem55  44757  fourierdlem14  44823  fourierdlem20  44829  fourierdlem92  44900  fourierdlem93  44901  fouriersw  44933  isomennd  45233  ovnssle  45263  hoidmvlelem3  45299  ovnhoilem1  45303  nnlog2ge0lt1  47205  dig1  47247  sepfsepc  47513  seppcld  47515  ex-gte  47727