Theorem 0le0 12124

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11027	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11559	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5081  0cc0 10921   ≤ cle 11060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-addrcl 10982  ax-rnegex 10992  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-id 5500  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-xr 11063  df-ltxr 11064  df-le 11065

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  12893  xsubge0  13045  xmulge0  13068  0e0icopnf  13240  0e0iccpnf  13241  0elunit  13251  0mod  13672  sqlecan  13975  discr  14005  cnpart  15000  sqr0lem  15001  resqrex  15011  sqrt00  15024  fsumabs  15562  rpnnen2lem4  15975  divalglem7  16157  pcmptdvds  16644  prmreclem4  16669  prmreclem5  16670  prmreclem6  16671  ramz2  16774  ramz  16775  isabvd  20129  prdsxmetlem  23570  metustto  23758  cfilucfil  23764  nmolb2d  23931  nmoi  23941  nmoix  23942  nmoleub  23944  nmo0  23948  pcoval1  24225  pco0  24226  minveclem7  24648  ovolfiniun  24714  ovolicc1  24729  ioorf  24786  itg1ge0a  24925  mbfi1fseqlem5  24933  itg2const  24954  itg2const2  24955  itg2splitlem  24962  itg2cnlem1  24975  itg2cnlem2  24976  iblss  25018  itgle  25023  ibladdlem  25033  iblabs  25042  iblabsr  25043  iblmulc2  25044  bddmulibl  25052  bddiblnc  25055  c1lip1  25210  dveq0  25213  dv11cn  25214  fta1g  25381  abelthlem2  25640  sinq12ge0  25714  cxpge0  25887  abscxp2  25897  log2ublem3  26147  chtwordi  26354  ppiwordi  26360  chpub  26417  bposlem1  26481  bposlem6  26486  dchrisum0flblem2  26706  qabvle  26822  ostth2lem2  26831  colinearalg  27327  eucrct2eupth  28658  ex-po  28848  nvz0  29079  nmlnoubi  29207  nmblolbii  29210  blocnilem  29215  siilem2  29263  minvecolem7  29294  pjneli  30134  nmbdoplbi  30435  nmcoplbi  30439  nmbdfnlbi  30460  nmcfnlbi  30463  nmopcoi  30506  unierri  30515  leoprf2  30538  leoprf  30539  stle0i  30650  xrge0iifcnv  31932  xrge0iifiso  31934  xrge0iifhom  31936  esumrnmpt2  32085  dstfrvclim1  32493  ballotlemrc  32546  signsply0  32579  chtvalz  32658  poimirlem23  35848  mblfinlem2  35863  itg2addnclem  35876  itg2gt0cn  35880  ibladdnclem  35881  itgaddnclem2  35884  iblabsnc  35889  iblmulc2nc  35890  ftc1anclem5  35902  ftc1anclem7  35904  ftc1anclem8  35905  ftc1anc  35906  areacirclem1  35913  areacirclem4  35916  mettrifi  35963  monotoddzzfi  40960  rmxypos  40965  rmygeid  40982  stoweidlem55  43825  fourierdlem14  43891  fourierdlem20  43897  fourierdlem92  43968  fourierdlem93  43969  fouriersw  44001  isomennd  44299  ovnssle  44329  hoidmvlelem3  44365  ovnhoilem1  44369  nnlog2ge0lt1  46156  dig1  46198  sepfsepc  46465  seppcld  46467  ex-gte  46675