Theorem 0le0 12282

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11146	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11684	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5085  0cc0 11038   ≤ cle 11180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-addrcl 11099  ax-rnegex 11109  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13057  xsubge0  13213  xmulge0  13236  0e0icopnf  13411  0e0iccpnf  13412  0elunit  13422  0mod  13861  sqlecan  14171  discr  14202  cnpart  15202  sqrt0  15203  resqrex  15212  sqrt00  15225  fsumabs  15764  rpnnen2lem4  16184  divalglem7  16368  pcmptdvds  16865  prmreclem4  16890  prmreclem5  16891  prmreclem6  16892  ramz2  16995  ramz  16996  isabvd  20789  prdsxmetlem  24333  metustto  24518  cfilucfil  24524  nmolb2d  24683  nmoi  24693  nmoix  24694  nmoleub  24696  nmo0  24700  pcoval1  24980  pco0  24981  minveclem7  25402  ovolfiniun  25468  ovolicc1  25483  ioorf  25540  itg1ge0a  25678  mbfi1fseqlem5  25686  itg2const  25707  itg2const2  25708  itg2splitlem  25715  itg2cnlem1  25728  itg2cnlem2  25729  iblss  25772  itgle  25777  ibladdlem  25787  iblabs  25796  iblabsr  25797  iblmulc2  25798  bddmulibl  25806  bddiblnc  25809  c1lip1  25964  dveq0  25967  dv11cn  25968  fta1g  26135  abelthlem2  26397  sinq12ge0  26472  cxpge0  26647  abscxp2  26657  log2ublem3  26912  chtwordi  27119  ppiwordi  27125  chpub  27183  bposlem1  27247  bposlem6  27252  dchrisum0flblem2  27472  qabvle  27588  ostth2lem2  27597  colinearalg  28979  eucrct2eupth  30315  ex-po  30505  nvz0  30739  nmlnoubi  30867  nmblolbii  30870  blocnilem  30875  siilem2  30923  minvecolem7  30954  pjneli  31794  nmbdoplbi  32095  nmcoplbi  32099  nmbdfnlbi  32120  nmcfnlbi  32123  nmopcoi  32166  unierri  32175  leoprf2  32198  leoprf  32199  stle0i  32310  fzo0opth  32876  m1pmeq  33645  xrge0iifcnv  34077  xrge0iifiso  34079  xrge0iifhom  34081  esumrnmpt2  34212  dstfrvclim1  34622  ballotlemrc  34675  signsply0  34695  chtvalz  34773  poimirlem23  37964  mblfinlem2  37979  itg2addnclem  37992  itg2gt0cn  37996  ibladdnclem  37997  itgaddnclem2  38000  iblabsnc  38005  iblmulc2nc  38006  ftc1anclem5  38018  ftc1anclem7  38020  ftc1anclem8  38021  ftc1anc  38022  areacirclem1  38029  areacirclem4  38032  mettrifi  38078  aks6d1c1  42555  bcled  42617  bcle2d  42618  readvrec2  42793  monotoddzzfi  43370  rmxypos  43375  rmygeid  43392  stoweidlem55  46483  fourierdlem14  46549  fourierdlem20  46555  fourierdlem92  46626  fourierdlem93  46627  fouriersw  46659  isomennd  46959  ovnssle  46989  hoidmvlelem3  47025  ovnhoilem1  47029  chnsubseqwl  47309  nnlog2ge0lt1  49042  dig1  49084  sepfsepc  49403  seppcld  49405  ex-gte  50204