Theorem 0le0 12341

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11237	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11771	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5119  0cc0 11129   ≤ cle 11270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-addrcl 11190  ax-rnegex 11200  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13122  xsubge0  13277  xmulge0  13300  0e0icopnf  13475  0e0iccpnf  13476  0elunit  13486  0mod  13919  sqlecan  14227  discr  14258  cnpart  15259  sqrt0  15260  resqrex  15269  sqrt00  15282  fsumabs  15817  rpnnen2lem4  16235  divalglem7  16418  pcmptdvds  16914  prmreclem4  16939  prmreclem5  16940  prmreclem6  16941  ramz2  17044  ramz  17045  isabvd  20772  prdsxmetlem  24307  metustto  24492  cfilucfil  24498  nmolb2d  24657  nmoi  24667  nmoix  24668  nmoleub  24670  nmo0  24674  pcoval1  24964  pco0  24965  minveclem7  25387  ovolfiniun  25454  ovolicc1  25469  ioorf  25526  itg1ge0a  25664  mbfi1fseqlem5  25672  itg2const  25693  itg2const2  25694  itg2splitlem  25701  itg2cnlem1  25714  itg2cnlem2  25715  iblss  25758  itgle  25763  ibladdlem  25773  iblabs  25782  iblabsr  25783  iblmulc2  25784  bddmulibl  25792  bddiblnc  25795  c1lip1  25954  dveq0  25957  dv11cn  25958  fta1g  26127  abelthlem2  26394  sinq12ge0  26469  cxpge0  26644  abscxp2  26654  log2ublem3  26910  chtwordi  27118  ppiwordi  27124  chpub  27183  bposlem1  27247  bposlem6  27252  dchrisum0flblem2  27472  qabvle  27588  ostth2lem2  27597  colinearalg  28889  eucrct2eupth  30226  ex-po  30416  nvz0  30649  nmlnoubi  30777  nmblolbii  30780  blocnilem  30785  siilem2  30833  minvecolem7  30864  pjneli  31704  nmbdoplbi  32005  nmcoplbi  32009  nmbdfnlbi  32030  nmcfnlbi  32033  nmopcoi  32076  unierri  32085  leoprf2  32108  leoprf  32109  stle0i  32220  fzo0opth  32782  m1pmeq  33596  xrge0iifcnv  33964  xrge0iifiso  33966  xrge0iifhom  33968  esumrnmpt2  34099  dstfrvclim1  34510  ballotlemrc  34563  signsply0  34583  chtvalz  34661  poimirlem23  37667  mblfinlem2  37682  itg2addnclem  37695  itg2gt0cn  37699  ibladdnclem  37700  itgaddnclem2  37703  iblabsnc  37708  iblmulc2nc  37709  ftc1anclem5  37721  ftc1anclem7  37723  ftc1anclem8  37724  ftc1anc  37725  areacirclem1  37732  areacirclem4  37735  mettrifi  37781  aks6d1c1  42129  bcled  42191  bcle2d  42192  readvrec2  42404  monotoddzzfi  42966  rmxypos  42971  rmygeid  42988  stoweidlem55  46084  fourierdlem14  46150  fourierdlem20  46156  fourierdlem92  46227  fourierdlem93  46228  fouriersw  46260  isomennd  46560  ovnssle  46590  hoidmvlelem3  46626  ovnhoilem1  46630  nnlog2ge0lt1  48546  dig1  48588  sepfsepc  48902  seppcld  48904  ex-gte  49593