Theorem 0le0 12057

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10961	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11492	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5078  0cc0 10855   ≤ cle 10994

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-resscn 10912  ax-1cn 10913  ax-addrcl 10916  ax-rnegex 10926  ax-cnre 10928  ax-pre-lttri 10929

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-id 5488  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-er 8472  df-en 8708  df-dom 8709  df-sdom 8710  df-pnf 10995  df-mnf 10996  df-xr 10997  df-ltxr 10998  df-le 10999

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  12825  xsubge0  12977  xmulge0  13000  0e0icopnf  13172  0e0iccpnf  13173  0elunit  13183  0mod  13603  sqlecan  13906  discr  13936  cnpart  14932  sqr0lem  14933  resqrex  14943  sqrt00  14956  fsumabs  15494  rpnnen2lem4  15907  divalglem7  16089  pcmptdvds  16576  prmreclem4  16601  prmreclem5  16602  prmreclem6  16603  ramz2  16706  ramz  16707  isabvd  20061  prdsxmetlem  23502  metustto  23690  cfilucfil  23696  nmolb2d  23863  nmoi  23873  nmoix  23874  nmoleub  23876  nmo0  23880  pcoval1  24157  pco0  24158  minveclem7  24580  ovolfiniun  24646  ovolicc1  24661  ioorf  24718  itg1ge0a  24857  mbfi1fseqlem5  24865  itg2const  24886  itg2const2  24887  itg2splitlem  24894  itg2cnlem1  24907  itg2cnlem2  24908  iblss  24950  itgle  24955  ibladdlem  24965  iblabs  24974  iblabsr  24975  iblmulc2  24976  bddmulibl  24984  bddiblnc  24987  c1lip1  25142  dveq0  25145  dv11cn  25146  fta1g  25313  abelthlem2  25572  sinq12ge0  25646  cxpge0  25819  abscxp2  25829  log2ublem3  26079  chtwordi  26286  ppiwordi  26292  chpub  26349  bposlem1  26413  bposlem6  26418  dchrisum0flblem2  26638  qabvle  26754  ostth2lem2  26763  colinearalg  27259  eucrct2eupth  28588  ex-po  28778  nvz0  29009  nmlnoubi  29137  nmblolbii  29140  blocnilem  29145  siilem2  29193  minvecolem7  29224  pjneli  30064  nmbdoplbi  30365  nmcoplbi  30369  nmbdfnlbi  30390  nmcfnlbi  30393  nmopcoi  30436  unierri  30445  leoprf2  30468  leoprf  30469  stle0i  30580  xrge0iifcnv  31862  xrge0iifiso  31864  xrge0iifhom  31866  esumrnmpt2  32015  dstfrvclim1  32423  ballotlemrc  32476  signsply0  32509  chtvalz  32588  poimirlem23  35779  mblfinlem2  35794  itg2addnclem  35807  itg2gt0cn  35811  ibladdnclem  35812  itgaddnclem2  35815  iblabsnc  35820  iblmulc2nc  35821  ftc1anclem5  35833  ftc1anclem7  35835  ftc1anclem8  35836  ftc1anc  35837  areacirclem1  35844  areacirclem4  35847  mettrifi  35894  monotoddzzfi  40744  rmxypos  40749  rmygeid  40766  stoweidlem55  43550  fourierdlem14  43616  fourierdlem20  43622  fourierdlem92  43693  fourierdlem93  43694  fouriersw  43726  isomennd  44023  ovnssle  44053  hoidmvlelem3  44089  ovnhoilem1  44093  nnlog2ge0lt1  45864  dig1  45906  sepfsepc  46173  seppcld  46175  ex-gte  46383