Theorem 0le0 12484

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11349	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11890	1 ⊢ 0 ≤ 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  0cc0 11239   ≤ cle 11383

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-addrcl 11300  ax-rnegex 11310  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388

This theorem is used by:  nn0ledivnn  13275  xsubge0  13431  xmulge0  13454  0e0icopnf  13629  0e0iccpnf  13630  0elunit  13640  0mod  14082  sqlecan  14393  discr  14425  cnpart  15450  sqrt0  15451  resqrex  15460  sqrt00  15473  fsumabs  16012  rpnnen2lem4  16429  divalglem7  16613  pcmptdvds  17116  prmreclem4  17141  prmreclem5  17142  prmreclem6  17143  ramz2  17246  ramz  17247  isabvd  21120  prdsxmetlem  24742  metustto  24927  cfilucfil  24933  nmolb2d  25092  nmoi  25102  nmoix  25103  nmoleub  25105  nmo0  25109  pcoval1  25389  pco0  25390  minveclem7  25811  ovolfiniun  25877  ovolicc1  25892  ioorf  25949  itg1ge0a  26087  mbfi1fseqlem5  26095  itg2const  26116  itg2const2  26117  itg2splitlem  26124  itg2cnlem1  26137  itg2cnlem2  26138  iblss  26180  itgle  26185  ibladdlem  26195  iblabs  26204  iblabsr  26205  iblmulc2  26206  bddmulibl  26214  bddiblnc  26217  c1lip1  26372  dveq0  26375  dv11cn  26376  fta1g  26543  abelthlem2  26816  sinq12ge0  26894  cxpge0  27068  abscxp2  27078  log2ublem3  27333  chtwordi  27540  ppiwordi  27546  chpub  27604  bposlem1  27668  bposlem6  27673  dchrisum0flblem2  27893  qabvle  28009  ostth2lem2  28018  colinearalg  29545  eucrct2eupth  30903  ex-po  31093  nvz0  31327  nmlnoubi  31455  nmblolbii  31458  blocnilem  31463  siilem2  31511  minvecolem7  31542  pjneli  32382  nmbdoplbi  32683  nmcoplbi  32687  nmbdfnlbi  32708  nmcfnlbi  32711  nmopcoi  32754  unierri  32763  leoprf2  32786  leoprf  32787  stle0i  32898  fzo0opth  33491  m1pmeq  34220  deg1le1  34238  xrge0iifcnv  34676  xrge0iifiso  34678  xrge0iifhom  34680  esumrnmpt2  34811  dstfrvclim1  35221  ballotlemrc  35274  signsply0  35291  chtvalz  35369  poimirlem23  38829  mblfinlem2  38844  itg2addnclem  38857  itg2gt0cn  38861  ibladdnclem  38862  itgaddnclem2  38865  iblabsnc  38870  iblmulc2nc  38871  ftc1anclem5  38883  ftc1anclem7  38885  ftc1anclem8  38886  ftc1anc  38887  areacirclem1  38894  areacirclem4  38897  mettrifi  38957  aks6d1c1  43432  bcled  43494  bcle2d  43495  readvrec2  43678  monotoddzzfi  44215  rmxypos  44220  rmygeid  44237  stoweidlem55  47338  fourierdlem14  47404  fourierdlem20  47410  fourierdlem92  47481  fourierdlem93  47482  fouriersw  47514  isomennd  47814  ovnssle  47844  hoidmvlelem3  47880  ovnhoilem1  47884  chnsubseqwl  48162  nnlog2ge0lt1  50009  dig1  50051  sepfsepc  50373  seppcld  50375  ex-gte  51228