Theorem 0le0 12364

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11260	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11794	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5147  0cc0 11152   ≤ cle 11293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-addrcl 11213  ax-rnegex 11223  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13145  xsubge0  13299  xmulge0  13322  0e0icopnf  13494  0e0iccpnf  13495  0elunit  13505  0mod  13938  sqlecan  14244  discr  14275  cnpart  15275  sqrt0  15276  resqrex  15285  sqrt00  15298  fsumabs  15833  rpnnen2lem4  16249  divalglem7  16432  pcmptdvds  16927  prmreclem4  16952  prmreclem5  16953  prmreclem6  16954  ramz2  17057  ramz  17058  isabvd  20829  prdsxmetlem  24393  metustto  24581  cfilucfil  24587  nmolb2d  24754  nmoi  24764  nmoix  24765  nmoleub  24767  nmo0  24771  pcoval1  25059  pco0  25060  minveclem7  25482  ovolfiniun  25549  ovolicc1  25564  ioorf  25621  itg1ge0a  25760  mbfi1fseqlem5  25768  itg2const  25789  itg2const2  25790  itg2splitlem  25797  itg2cnlem1  25810  itg2cnlem2  25811  iblss  25854  itgle  25859  ibladdlem  25869  iblabs  25878  iblabsr  25879  iblmulc2  25880  bddmulibl  25888  bddiblnc  25891  c1lip1  26050  dveq0  26053  dv11cn  26054  fta1g  26223  abelthlem2  26490  sinq12ge0  26564  cxpge0  26739  abscxp2  26749  log2ublem3  27005  chtwordi  27213  ppiwordi  27219  chpub  27278  bposlem1  27342  bposlem6  27347  dchrisum0flblem2  27567  qabvle  27683  ostth2lem2  27692  colinearalg  28939  eucrct2eupth  30273  ex-po  30463  nvz0  30696  nmlnoubi  30824  nmblolbii  30827  blocnilem  30832  siilem2  30880  minvecolem7  30911  pjneli  31751  nmbdoplbi  32052  nmcoplbi  32056  nmbdfnlbi  32077  nmcfnlbi  32080  nmopcoi  32123  unierri  32132  leoprf2  32155  leoprf  32156  stle0i  32267  fzo0opth  32812  m1pmeq  33587  xrge0iifcnv  33893  xrge0iifiso  33895  xrge0iifhom  33897  esumrnmpt2  34048  dstfrvclim1  34458  ballotlemrc  34511  signsply0  34544  chtvalz  34622  poimirlem23  37629  mblfinlem2  37644  itg2addnclem  37657  itg2gt0cn  37661  ibladdnclem  37662  itgaddnclem2  37665  iblabsnc  37670  iblmulc2nc  37671  ftc1anclem5  37683  ftc1anclem7  37685  ftc1anclem8  37686  ftc1anc  37687  areacirclem1  37694  areacirclem4  37697  mettrifi  37743  aks6d1c1  42097  bcled  42159  bcle2d  42160  readvrec2  42369  monotoddzzfi  42930  rmxypos  42935  rmygeid  42952  stoweidlem55  46010  fourierdlem14  46076  fourierdlem20  46082  fourierdlem92  46153  fourierdlem93  46154  fouriersw  46186  isomennd  46486  ovnssle  46516  hoidmvlelem3  46552  ovnhoilem1  46556  nnlog2ge0lt1  48415  dig1  48457  sepfsepc  48723  seppcld  48725  ex-gte  48959