Theorem 0le0 12273

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11137	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11675	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5086  0cc0 11029   ≤ cle 11171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-addrcl 11090  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  13048  xsubge0  13204  xmulge0  13227  0e0icopnf  13402  0e0iccpnf  13403  0elunit  13413  0mod  13852  sqlecan  14162  discr  14193  cnpart  15193  sqrt0  15194  resqrex  15203  sqrt00  15216  fsumabs  15755  rpnnen2lem4  16175  divalglem7  16359  pcmptdvds  16856  prmreclem4  16881  prmreclem5  16882  prmreclem6  16883  ramz2  16986  ramz  16987  isabvd  20780  prdsxmetlem  24343  metustto  24528  cfilucfil  24534  nmolb2d  24693  nmoi  24703  nmoix  24704  nmoleub  24706  nmo0  24710  pcoval1  24990  pco0  24991  minveclem7  25412  ovolfiniun  25478  ovolicc1  25493  ioorf  25550  itg1ge0a  25688  mbfi1fseqlem5  25696  itg2const  25717  itg2const2  25718  itg2splitlem  25725  itg2cnlem1  25738  itg2cnlem2  25739  iblss  25782  itgle  25787  ibladdlem  25797  iblabs  25806  iblabsr  25807  iblmulc2  25808  bddmulibl  25816  bddiblnc  25819  c1lip1  25974  dveq0  25977  dv11cn  25978  fta1g  26145  abelthlem2  26410  sinq12ge0  26485  cxpge0  26660  abscxp2  26670  log2ublem3  26925  chtwordi  27133  ppiwordi  27139  chpub  27197  bposlem1  27261  bposlem6  27266  dchrisum0flblem2  27486  qabvle  27602  ostth2lem2  27611  colinearalg  28993  eucrct2eupth  30330  ex-po  30520  nvz0  30754  nmlnoubi  30882  nmblolbii  30885  blocnilem  30890  siilem2  30938  minvecolem7  30969  pjneli  31809  nmbdoplbi  32110  nmcoplbi  32114  nmbdfnlbi  32135  nmcfnlbi  32138  nmopcoi  32181  unierri  32190  leoprf2  32213  leoprf  32214  stle0i  32325  fzo0opth  32891  m1pmeq  33660  xrge0iifcnv  34093  xrge0iifiso  34095  xrge0iifhom  34097  esumrnmpt2  34228  dstfrvclim1  34638  ballotlemrc  34691  signsply0  34711  chtvalz  34789  poimirlem23  37978  mblfinlem2  37993  itg2addnclem  38006  itg2gt0cn  38010  ibladdnclem  38011  itgaddnclem2  38014  iblabsnc  38019  iblmulc2nc  38020  ftc1anclem5  38032  ftc1anclem7  38034  ftc1anclem8  38035  ftc1anc  38036  areacirclem1  38043  areacirclem4  38046  mettrifi  38092  aks6d1c1  42569  bcled  42631  bcle2d  42632  readvrec2  42807  monotoddzzfi  43388  rmxypos  43393  rmygeid  43410  stoweidlem55  46501  fourierdlem14  46567  fourierdlem20  46573  fourierdlem92  46644  fourierdlem93  46645  fouriersw  46677  isomennd  46977  ovnssle  47007  hoidmvlelem3  47043  ovnhoilem1  47047  chnsubseqwl  47325  nnlog2ge0lt1  49054  dig1  49096  sepfsepc  49415  seppcld  49417  ex-gte  50216