Users' Mathboxes Mathbox for David A. Wheeler < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ex-gt Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-gt 46397
Description: Simple example of >, in this case, 0 is not greater than 0. This is useful as an example, and helps us gain confidence that we've correctly defined the symbol. (Contributed by David A. Wheeler, 1-Jan-2017.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
ex-gt ¬ 0 > 0

Proof of Theorem ex-gt
StepHypRef Expression
1 0re 10975 . . 3 0 ∈ ℝ
21ltnri 11082 . 2 ¬ 0 < 0
3 c0ex 10967 . . 3 0 ∈ V
43, 3gt-lth 46396 . 2 (0 > 0 ↔ 0 < 0)
52, 4mtbir 323 1 ¬ 0 > 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3   class class class wbr 5076  0cc0 10869   < clt 11007   > cgt 46390
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5225  ax-nul 5232  ax-pow 5290  ax-pr 5354  ax-un 7588  ax-resscn 10926  ax-1cn 10927  ax-icn 10928  ax-addcl 10929  ax-addrcl 10930  ax-mulcl 10931  ax-i2m1 10937  ax-rnegex 10940  ax-cnre 10942  ax-pre-lttri 10943  ax-pre-lttrn 10944
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3433  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4259  df-if 4462  df-pw 4537  df-sn 4564  df-pr 4566  df-op 4570  df-uni 4842  df-br 5077  df-opab 5139  df-mpt 5160  df-id 5491  df-po 5505  df-so 5506  df-xp 5597  df-rel 5598  df-cnv 5599  df-co 5600  df-dm 5601  df-rn 5602  df-res 5603  df-ima 5604  df-iota 6393  df-fun 6437  df-fn 6438  df-f 6439  df-f1 6440  df-fo 6441  df-f1o 6442  df-fv 6443  df-er 8496  df-en 8732  df-dom 8733  df-sdom 8734  df-pnf 11009  df-mnf 11010  df-ltxr 11012  df-gt 46392
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator