Theorem iccf 13586

Description: The set of closed intervals of extended reals maps to subsets of extended reals. (Contributed by FL, 14-Jun-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
iccf	⊢ [,]:(ℝ* × ℝ*)⟶𝒫 ℝ*

Proof of Theorem iccf

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-icc 13490	. 2 ⊢ [,] = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 ≤ 𝑦)})
2	1	ixxf 13493	1 ⊢ [,]:(ℝ* × ℝ*)⟶𝒫 ℝ*

This proof depends on syntax axioms:  𝒫 cpw 4556   × cxp 5649  ⟶wf 6539  ℝ^*cxr 11349   ≤ cle 11351  [,]cicc 13486

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-cnex 11263  ax-resscn 11264

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-1st 8005  df-2nd 8006  df-xr 11354  df-icc 13490

This theorem is used by:  lecldbas  23546  ovolficc  25798  ovolficcss  25799  uniiccdif  25908  uniiccvol  25910  dyadmbllem  25929  dyadmbl  25930  opnmbllem  25931  opnmbllem0  38711  mblfinlem1  38712  mblfinlem2  38713