Theorem rnex 7620

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rnex	⊢ ran 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rnexg 7617	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ran 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3497  ran crn 5559

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pr 5333  ax-un 7464

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-rab 3150  df-v 3499  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-cnv 5566  df-dm 5568  df-rn 5569

This theorem is referenced by:  elxp4  7630  elxp5  7631  ffoss  7650  fvclex  7663  wemoiso2  7678  2ndval  7695  fo2nd  7713  ixpsnf1o  8505  bren  8521  mapen  8684  ssenen  8694  sucdom2  8717  fodomfib  8801  hartogslem1  9009  brwdom  9034  unxpwdom2  9055  noinfep  9126  r0weon  9441  fseqen  9456  acnlem  9477  infpwfien  9491  aceq3lem  9549  dfac4  9551  dfac5  9557  dfac2b  9559  dfac9  9565  dfac12lem2  9573  dfac12lem3  9574  infmap2  9643  cfflb  9684  infpssr  9733  fin23lem14  9758  fin23lem16  9760  fin23lem17  9763  fin23lem38  9774  fin23lem39  9775  axdc2lem  9873  axdc3lem2  9876  axcclem  9882  ttukeylem6  9939  wunex2  10163  wuncval2  10172  intgru  10239  wfgru  10241  qexALT  12366  seqexw  13388  hashfacen  13815  shftfval  14432  vdwapval  16312  restfn  16701  prdsval  16731  wunfunc  17172  wunnat  17229  arwval  17306  catcfuccl  17372  catcxpccl  17460  yon11  17517  yon12  17518  yon2  17519  yonpropd  17521  oppcyon  17522  yonffth  17537  yoniso  17538  plusffval  17861  grpsubfval  18150  mulgfval  18229  sylow1lem2  18727  sylow2blem1  18748  sylow2blem2  18749  sylow3lem1  18755  sylow3lem6  18760  dmdprd  19123  dprdval  19128  staffval  19621  scaffval  19655  lpival  20021  ipffval  20795  cmpsub  22011  2ndcsep  22070  1stckgen  22165  kgencn2  22168  txcmplem1  22252  blbas  23043  met1stc  23134  psmetutop  23180  nmfval  23201  dchrptlem2  25844  dchrptlem3  25845  ishpg  26548  edgval  26837  bafval  28384  vsfval  28413  foresf1o  30268  fnpreimac  30419  locfinreflem  31108  cmpcref  31118  ordtconnlem1  31171  qqhval  31219  sigapildsys  31425  dya2icoseg2  31540  dya2iocuni  31545  sxbrsigalem2  31548  sxbrsigalem5  31550  omssubadd  31562  mvtval  32751  mvrsval  32756  mstaval  32795  trpredex  33080  brrestrict  33414  relowlssretop  34648  exrecfnlem  34664  ctbssinf  34691  lindsdom  34890  indexdom  35013  heiborlem1  35093  isdrngo2  35240  isrngohom  35247  idlval  35295  isidl  35296  igenval  35343  lsatset  36130  dicval  38316  trclexi  39986  rtrclexi  39987  dfrtrcl5  39995  dfrcl2  40025  stoweidlem59  42351  fourierdlem71  42469  salgensscntex  42634  aacllem  44909