Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo1mul Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tendo1mul 40237
Description: Multiplicative identity multiplied by a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 20-Nov-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
tendof.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
tendof.e 𝐸 = ((TEndo‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
tendo1mul (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝑈𝐸) → (( I ↾ 𝑇) ∘ 𝑈) = 𝑈)

Proof of Theorem tendo1mul
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
2 tendof.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
3 tendof.e . . 3 𝐸 = ((TEndo‘𝐾)‘𝑊)
41, 2, 3tendof 40230 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝑈𝐸) → 𝑈:𝑇𝑇)
5 fcoi2 6766 . 2 (𝑈:𝑇𝑇 → (( I ↾ 𝑇) ∘ 𝑈) = 𝑈)
64, 5syl 17 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝑈𝐸) → (( I ↾ 𝑇) ∘ 𝑈) = 𝑈)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 395   = wceq 1534  wcel 2099   I cid 5569  cres 5674  ccom 5676  wf 6538  cfv 6542  HLchlt 38816  LHypclh 39451  LTrncltrn 39568  TEndoctendo 40219
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-rep 5279  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-map 8840  df-tendo 40222
This theorem is referenced by:  erng1lem  40454  erngdvlem3  40457  erngdvlem3-rN  40465  erngdvlem4-rN  40466
  Copyright terms: Public domain W3C validator