Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendo1mulr Structured version   Visualization version   GIF version
Theorem tendo1mulr 40299
Description: Multiplicative identity multiplied by a trace-preserving endomorphism. (Contributed by NM, 20-Nov-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendof.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
tendof.t 𝑇 = ((LTrnβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
tendof.e 𝐸 = ((TEndoβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
Assertion
Ref Expression
tendo1mulr (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ π‘ˆ ∈ 𝐸) β†’ (π‘ˆ ∘ ( I β†Ύ 𝑇)) = π‘ˆ)
Proof of Theorem tendo1mulr
StepHypRef Expression
1 tendof.h . . 3 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
2 tendof.t . . 3 𝑇 = ((LTrnβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
3 tendof.e . . 3 𝐸 = ((TEndoβ€˜πΎ)β€˜π‘Š)
41, 2, 3tendof 40291 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ π‘ˆ ∈ 𝐸) β†’ π‘ˆ:π‘‡βŸΆπ‘‡)
5 fcoi1 6765 . 2 (π‘ˆ:π‘‡βŸΆπ‘‡ β†’ (π‘ˆ ∘ ( I β†Ύ 𝑇)) = π‘ˆ)
64, 5syl 17 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ π‘ˆ ∈ 𝐸) β†’ (π‘ˆ ∘ ( I β†Ύ 𝑇)) = π‘ˆ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∧ wa 394   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   I cid 5569   β†Ύ cres 5674   ∘ ccom 5676  βŸΆwf 6538  β€˜cfv 6542  HLchlt 38877  LHypclh 39512  LTrncltrn 39629  TEndoctendo 40280
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-rep 5280  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7737
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7418  df-oprab 7419  df-mpo 7420  df-map 8843  df-tendo 40283
This theorem is referenced by:  erng1lem  40515  erngdvlem3  40518  erngdvlem3-rN  40526  erngdvlem4-rN  40527  dvhopN  40644  diclspsn  40722  dih1dimatlem0  40856
  Copyright terms: Public domain W3C validator