Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | oveq1 5875 |
. . . . . 6
 
             |
2 | | fvoveq1 5891 |
. . . . . 6
          
    |
3 | 1, 2 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
             
         
     |
4 | | oveq1 5875 |
. . . . . 6
 
             |
5 | | fvoveq1 5891 |
. . . . . 6
          
    |
6 | 4, 5 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
             
               |
7 | | oveq1 5875 |
. . . . . 6
   
               |
8 | | fvoveq1 5891 |
. . . . . 6
                   |
9 | 7, 8 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
               
                   |
10 | | oveq1 5875 |
. . . . . 6
  
              |
11 | | fvoveq1 5891 |
. . . . . 6
                 |
12 | 10, 11 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
              
                 |
13 | | oveq1 5875 |
. . . . . 6
 
             |
14 | | fvoveq1 5891 |
. . . . . 6
               |
15 | 13, 14 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
             
               |
16 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . 9
         |
17 | | mulginvcom.i |
. . . . . . . . 9
      |
18 | 16, 17 | grpinvid 12807 |
. . . . . . . 8
               |
19 | 18 | eqcomd 2183 |
. . . . . . 7
               |
20 | 19 | adantr 276 |
. . . . . 6
 
               |
21 | | mulginvcom.b |
. . . . . . . 8
     |
22 | 21, 17 | grpinvcl 12798 |
. . . . . . 7
 
       |
23 | | mulginvcom.t |
. . . . . . . 8
.g   |
24 | 21, 16, 23 | mulg0 12864 |
. . . . . . 7
     
           |
25 | 22, 24 | syl 14 |
. . . . . 6
 
             |
26 | 21, 16, 23 | mulg0 12864 |
. . . . . . . 8
 
       |
27 | 26 | adantl 277 |
. . . . . . 7
 
         |
28 | 27 | fveq2d 5514 |
. . . . . 6
 
    
            |
29 | 20, 25, 28 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . 5
 
               |
30 | | oveq2 5876 |
. . . . . . . . . 10
                                                 |
31 | 30 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
  
                                                  |
32 | | grpmnd 12761 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
33 | 32 | 3ad2ant1 1018 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
34 | | simp2 998 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
35 | 22 | 3adant2 1016 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
36 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
37 | 21, 23, 36 | mulgnn0p1 12870 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                                |
38 | 33, 34, 35, 37 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
 
                            |
39 | | simp1 997 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
40 | | nn0z 9249 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
41 | 40 | 3ad2ant2 1019 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
42 | 21, 23, 36 | mulgaddcom 12882 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                                         |
43 | 39, 41, 35, 42 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . 11
 
                                     |
44 | 38, 43 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . 10
 
                            |
45 | 44 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
  
                                         |
46 | 21, 23, 36 | mulgnn0p1 12870 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                |
47 | 32, 46 | syl3an1 1271 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                |
48 | 47 | fveq2d 5514 |
. . . . . . . . . . 11
 
                        |
49 | 21, 23 | mulgcl 12876 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
   |
50 | 40, 49 | syl3an2 1272 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 
   |
51 | 21, 36, 17 | grpinvadd 12824 |
. . . . . . . . . . . 12
   
                           
     |
52 | 50, 51 | syld3an2 1285 |
. . . . . . . . . . 11
 
     
  
                        |
53 | 48, 52 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . . 10
 
                      
     |
54 | 53 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
  
                                         |
55 | 31, 45, 54 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . . . . 8
  
                                |
56 | 55 | 3exp1 1223 |
. . . . . . 7
                                     |
57 | 56 | com23 78 |
. . . . . 6
 
                                   |
58 | 57 | imp 124 |
. . . . 5
 
                                   |
59 | | nnz 9248 |
. . . . . 6
   |
60 | 22 | 3adant2 1016 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
61 | 21, 23, 17 | mulgneg 12877 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                        |
62 | 60, 61 | syld3an3 1283 |
. . . . . . . . . . 11
 
                    |
63 | 62 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
  
                                 |
64 | 21, 23, 17 | mulgneg 12877 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
            |
65 | 64 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                         |
66 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                            |
67 | 65, 66 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . . . 11
  
                         |
68 | 67 | fveq2d 5514 |
. . . . . . . . . 10
  
                                 |
69 | 63, 68 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . 9
  
                              |
70 | 69 | 3exp1 1223 |
. . . . . . . 8
                                   |
71 | 70 | com23 78 |
. . . . . . 7
 
                                 |
72 | 71 | imp 124 |
. . . . . 6
 
                                 |
73 | 59, 72 | syl5 32 |
. . . . 5
 
                                 |
74 | 3, 6, 9, 12, 15, 29, 58, 73 | zindd 9347 |
. . . 4
 
                 |
75 | 74 | ex 115 |
. . 3
 
          
      |
76 | 75 | com23 78 |
. 2
 
                 |
77 | 76 | 3imp 1193 |
1
 
               |