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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > nqnq0m | Unicode version |
Description: Multiplication of
positive fractions is equal with ![]() |
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nqnq0m |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nqpi 7374 |
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2 | nqpi 7374 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | anim12i 338 |
. . 3
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4 | ee4anv 1934 |
. . 3
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5 | 3, 4 | sylibr 134 |
. 2
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6 | oveq12 5881 |
. . . . . . 7
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7 | mulpiord 7313 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | ad2ant2r 509 |
. . . . . . . . . 10
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9 | mulpiord 7313 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | ad2ant2l 508 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 8, 10 | opeq12d 3786 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | eceq1d 6568 |
. . . . . . . 8
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13 | mulpipqqs 7369 |
. . . . . . . . 9
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14 | mulclpi 7324 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | ad2ant2r 509 |
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16 | mulclpi 7324 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 16 | ad2ant2l 508 |
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18 | nqnq0pi 7434 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 15, 17, 18 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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20 | 13, 19 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . 8
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21 | pinn 7305 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | anim1i 340 |
. . . . . . . . 9
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23 | pinn 7305 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | anim1i 340 |
. . . . . . . . 9
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25 | mulnnnq0 7446 |
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26 | 22, 24, 25 | syl2an 289 |
. . . . . . . 8
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27 | 12, 20, 26 | 3eqtr4d 2220 |
. . . . . . 7
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28 | 6, 27 | sylan9eqr 2232 |
. . . . . 6
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29 | nqnq0pi 7434 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . 9
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32 | nqnq0pi 7434 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 32 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 33 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . 9
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35 | 31, 34 | anbi12d 473 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | pm5.32i 454 |
. . . . . . 7
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37 | oveq12 5881 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | adantl 277 |
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39 | 36, 38 | sylbir 135 |
. . . . . 6
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40 | 28, 39 | eqtr4d 2213 |
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41 | 40 | an4s 588 |
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42 | 41 | exlimivv 1896 |
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43 | 42 | exlimivv 1896 |
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44 | 5, 43 | syl 14 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4117 ax-sep 4120 ax-nul 4128 ax-pow 4173 ax-pr 4208 ax-un 4432 ax-setind 4535 ax-iinf 4586 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4003 df-opab 4064 df-mpt 4065 df-tr 4101 df-id 4292 df-iord 4365 df-on 4367 df-suc 4370 df-iom 4589 df-xp 4631 df-rel 4632 df-cnv 4633 df-co 4634 df-dm 4635 df-rn 4636 df-res 4637 df-ima 4638 df-iota 5177 df-fun 5217 df-fn 5218 df-f 5219 df-f1 5220 df-fo 5221 df-f1o 5222 df-fv 5223 df-ov 5875 df-oprab 5876 df-mpo 5877 df-1st 6138 df-2nd 6139 df-recs 6303 df-irdg 6368 df-oadd 6418 df-omul 6419 df-er 6532 df-ec 6534 df-qs 6538 df-ni 7300 df-mi 7302 df-mpq 7341 df-enq 7343 df-nqqs 7344 df-mqqs 7346 df-enq0 7420 df-nq0 7421 df-mq0 7424 |
This theorem is referenced by: prarloclemlo 7490 prarloclemcalc 7498 |
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