Theorem vtoclga 2752

Description: Implicit substitution of a class for a setvar variable. (Contributed by NM, 20-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
vtoclga.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
vtoclga.2	|- ( x e. B -> ph )

Assertion

Ref	Expression
vtoclga	|- ( A e. B -> ps )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   ps, x

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem vtoclga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2281	. 2 |- F/_ x A
2		nfv 1508	. 2 |- F/ x ps
3		vtoclga.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
4		vtoclga.2	. 2 |- ( x e. B -> ph )
5	1, 2, 3, 4	vtoclgaf 2751	1 |- ( A e. B -> ps )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1331   e. wcel 1480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688

This theorem is referenced by:  vtoclri  2761  ssuni  3758  ordtriexmid  4437  onsucsssucexmid  4442  tfis3  4500  fvmpt3  5500  fvmptssdm  5505  fnressn  5606  fressnfv  5607  caovord  5942  caovimo  5964  tfrlem1  6205  nnacl  6376  nnmcl  6377  nnacom  6380  nnaass  6381  nndi  6382  nnmass  6383  nnmsucr  6384  nnmcom  6385  nnsucsssuc  6388  nntri3or  6389  nnaordi  6404  nnaword  6407  nnmordi  6412  nnaordex  6423  ixpfn  6598  findcard  6782  findcard2  6783  findcard2s  6784  exmidomni  7014  indpi  7150  prarloclem3  7305  uzind4s2  9386  cnref1o  9440  frec2uzrdg  10182  expcl2lemap  10305  seq3coll  10585  climub  11113  climserle  11114  fsum3cvg  11147  summodclem2a  11150  prodfap0  11314  prodfrecap  11315  fproddccvg  11341  alginv  11728  algcvg  11729  algcvga  11732  algfx  11733  prmind2  11801