Theorem vtoclga 2755

Description: Implicit substitution of a class for a setvar variable. (Contributed by NM, 20-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
vtoclga.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
vtoclga.2	|- ( x e. B -> ph )

Assertion

Ref	Expression
vtoclga	|- ( A e. B -> ps )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   ps, x

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem vtoclga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2282	. 2 |- F/_ x A
2		nfv 1509	. 2 |- F/ x ps
3		vtoclga.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
4		vtoclga.2	. 2 |- ( x e. B -> ph )
5	1, 2, 3, 4	vtoclgaf 2754	1 |- ( A e. B -> ps )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1332   e. wcel 1481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691

This theorem is referenced by:  vtoclri  2764  ssuni  3766  ordtriexmid  4445  onsucsssucexmid  4450  tfis3  4508  fvmpt3  5508  fvmptssdm  5513  fnressn  5614  fressnfv  5615  caovord  5950  caovimo  5972  tfrlem1  6213  nnacl  6384  nnmcl  6385  nnacom  6388  nnaass  6389  nndi  6390  nnmass  6391  nnmsucr  6392  nnmcom  6393  nnsucsssuc  6396  nntri3or  6397  nnaordi  6412  nnaword  6415  nnmordi  6420  nnaordex  6431  ixpfn  6606  findcard  6790  findcard2  6791  findcard2s  6792  exmidomni  7022  indpi  7174  prarloclem3  7329  uzind4s2  9413  cnref1o  9469  frec2uzrdg  10213  expcl2lemap  10336  seq3coll  10617  climub  11145  climserle  11146  fsum3cvg  11179  summodclem2a  11182  prodfap0  11346  prodfrecap  11347  fproddccvg  11373  alginv  11764  algcvg  11765  algcvga  11768  algfx  11769  prmind2  11837