ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  vtoclga GIF version

Theorem vtoclga 2752
Description: Implicit substitution of a class for a setvar variable. (Contributed by NM, 20-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
vtoclga.1 (𝑥 = 𝐴 → (𝜑𝜓))
vtoclga.2 (𝑥𝐵𝜑)
Assertion
Ref Expression
vtoclga (𝐴𝐵𝜓)
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵   𝜓,𝑥
Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem vtoclga
StepHypRef Expression
1 nfcv 2281 . 2 𝑥𝐴
2 nfv 1508 . 2 𝑥𝜓
3 vtoclga.1 . 2 (𝑥 = 𝐴 → (𝜑𝜓))
4 vtoclga.2 . 2 (𝑥𝐵𝜑)
51, 2, 3, 4vtoclgaf 2751 1 (𝐴𝐵𝜓)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 104   = wceq 1331  wcel 1480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688
This theorem is referenced by:  vtoclri  2761  ssuni  3758  ordtriexmid  4437  onsucsssucexmid  4442  tfis3  4500  fvmpt3  5500  fvmptssdm  5505  fnressn  5606  fressnfv  5607  caovord  5942  caovimo  5964  tfrlem1  6205  nnacl  6376  nnmcl  6377  nnacom  6380  nnaass  6381  nndi  6382  nnmass  6383  nnmsucr  6384  nnmcom  6385  nnsucsssuc  6388  nntri3or  6389  nnaordi  6404  nnaword  6407  nnmordi  6412  nnaordex  6423  ixpfn  6598  findcard  6782  findcard2  6783  findcard2s  6784  exmidomni  7014  indpi  7157  prarloclem3  7312  uzind4s2  9393  cnref1o  9447  frec2uzrdg  10189  expcl2lemap  10312  seq3coll  10592  climub  11120  climserle  11121  fsum3cvg  11154  summodclem2a  11157  prodfap0  11321  prodfrecap  11322  fproddccvg  11348  alginv  11734  algcvg  11735  algcvga  11738  algfx  11739  prmind2  11807
  Copyright terms: Public domain W3C validator