prmpwdvds - Intuitionistic Logic Explorer

	Intuitionistic Logic Explorer		< Previous Next > Nearby theorems
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > prmpwdvds		Unicode version

Theorem prmpwdvds 12264

Description: A relation involving divisibility by a prime power. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Mar-2014.)

**Assertion**
Ref	Expression
prmpwdvds	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$

Proof of Theorem prmpwdvds Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1 5843	. . . . . 6
2	1	breq2d 3988	. . . . 5
3		oveq1 5843	. . . . . . 7
4	3	breq2d 3988	. . . . . 6
5	4	notbid 657	. . . . 5
6	2, 5	anbi12d 465	. . . 4 $/\$ $/\$
7	6	imbi1d 230	. . 3 $/\$ $/\$
8		oveq2 5844	. . . . . . . . . . . . 13
9	8	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . 12
10	9	breq2d 3988	. . . . . . . . . . 11
11		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . 15
12	11	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . 14
13	12	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . 13
14	13	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . 12
15	14	notbid 657	. . . . . . . . . . 11
16	10, 15	anbi12d 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
17	8	breq1d 3986	. . . . . . . . . 10
18	16, 17	imbi12d 233	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
19	18	ralbidv 2464	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
20	19	imbi2d 229	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
21		oveq2 5844	. . . . . . . . . . . . 13
22	21	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . 12
23	22	breq2d 3988	. . . . . . . . . . 11
24		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . 15
25	24	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . 14
26	25	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . 13
27	26	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . 12
28	27	notbid 657	. . . . . . . . . . 11
29	23, 28	anbi12d 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
30	21	breq1d 3986	. . . . . . . . . 10
31	29, 30	imbi12d 233	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
32	31	ralbidv 2464	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
33	32	imbi2d 229	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
34		oveq2 5844	. . . . . . . . . . . . 13
35	34	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . 12
36	35	breq2d 3988	. . . . . . . . . . 11
37		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . 15
38	37	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . 14
39	38	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . 13
40	39	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . 12
41	40	notbid 657	. . . . . . . . . . 11
42	36, 41	anbi12d 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
43	34	breq1d 3986	. . . . . . . . . 10
44	42, 43	imbi12d 233	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
45	44	ralbidv 2464	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
46	45	imbi2d 229	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
47		oveq2 5844	. . . . . . . . . . . . 13
48	47	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . 12
49	48	breq2d 3988	. . . . . . . . . . 11
50		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . 15
51	50	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . 14
52	51	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . 13
53	52	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . 12
54	53	notbid 657	. . . . . . . . . . 11
55	49, 54	anbi12d 465	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
56	47	breq1d 3986	. . . . . . . . . 10
57	55, 56	imbi12d 233	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
58	57	ralbidv 2464	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$
59	58	imbi2d 229	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
60		breq1 3979	. . . . . . . . . . . . . 14
61		breq1 3979	. . . . . . . . . . . . . . 15
62	61	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . 14
63	60, 62	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
64		breq2 3980	. . . . . . . . . . . . 13
65	63, 64	imbi12d 233	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
66	65	imbi2d 229	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
67		simplrl 525	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
68		prmnn 12021	. . . . . . . . . . . . . . . 16
69	67, 68	syl 14	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
70		simpll 519	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
71		dvdsdc 11724	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ DECID
72	69, 70, 71	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ DECID
73		coprm 12055	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$
74	67, 70, 73	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
75		zcn 9187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
76	75	ad2antll 483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
77		prmz 12022	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
78	77	ad2antrl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
79	78	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
80	76, 79	mulcomd 7911	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
81	80	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
82		simpl 108	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
83	78, 82	gcdcomd 11892	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$
84	83	eqeq1d 2173	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
85	81, 84	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
86		simprr 522	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$
87		coprmdvds 12003	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
88	82, 78, 86, 87	syl3anc 1227	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
89	85, 88	sylbid 149	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
90	89	expdimp 257	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
91	74, 90	sylbid 149	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
92		con1dc 846	. . . . . . . . . . . . . 14 DECID
93	72, 91, 92	sylc 62	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$
94	93	expimpd 361	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$
95	94	ex 114	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
96	66, 95	vtoclga 2787	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
97	96	impl 378	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$
98	77	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . 14
99	98	exp1d 10572	. . . . . . . . . . . . 13
100	99	ad2antlr 481	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
101	100	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
102	101	breq2d 3988	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
103		1m1e0 8917	. . . . . . . . . . . . . . . 16
104	103	oveq2i 5847	. . . . . . . . . . . . . . 15
105	77	ad2antlr 481	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$
106	105	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
107	106	exp0d 10571	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
108	104, 107	syl5eq 2209	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
109	108	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
110	75	adantl 275	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
111	110	mulid1d 7907	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
112	109, 111	eqtrd 2197	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
113	112	breq2d 3988	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
114	113	notbid 657	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
115	102, 114	anbi12d 465	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
116	106	exp1d 10572	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
117	116	breq1d 3986	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$
118	97, 115, 117	3imtr4d 202	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
119	118	ralrimiva 2537	. . . . . . 7 $/\$ $/\$
120		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . 14
121	120	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . 13
122		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . 15
123	122	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . 14
124	123	notbid 657	. . . . . . . . . . . . 13
125	121, 124	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$
126	125	imbi1d 230	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$
127	126	cbvralvw 2693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$
128		simprr 522	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
129	77	ad2antrl 482	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$
130	128, 129	zmulcld 9310	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$
131		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
132	131	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
133		oveq1 5843	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
134	133	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
135	134	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
136	132, 135	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$
137	136	imbi1d 230	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$
138	137	rspcv 2821	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$
139	130, 138	syl 14	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
140		nnnn0 9112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
141	140	ad2antrr 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
142		zexpcl 10460	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$
143	129, 141, 142	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
144		simplr 520	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
145		divides 11715	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$
146	143, 144, 145	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
147	94	adantll 468	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
148	68	ad2antrl 482	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$ $/\$
149	148	nncnd 8862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
150	140	ad2antrr 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
151	149, 150	expp1d 10578	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
152	148, 150	nnexpcld 10599	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 $/\$ $/\$ $/\$
153	152	nncnd 8862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ $/\$ $/\$
154	153, 149	mulcomd 7911	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ $/\$ $/\$
155	151, 154	eqtrd 2197	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
156	155	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
157	75	ad2antll 483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ $/\$ $/\$
158	157, 149, 153	mulassd 7913	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
159	156, 158	eqtr4d 2200	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
160	159	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
161		simplr 520	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
162		simprr 522	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
163	148	nnzd 9303	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 $/\$ $/\$ $/\$
164	162, 163	zmulcld 9310	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
165	152	nnzd 9303	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
166	152	nnne0d 8893	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
167		dvdsmulcr 11747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
168	161, 164, 165, 166, 167	syl112anc 1231	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
169	160, 168	bitrd 187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
170		dvdsmulcr 11747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 $/\$ $/\$ $/\$
171	161, 162, 165, 166, 170	syl112anc 1231	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
172	171	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
173	169, 172	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
174	155	breq1d 3986	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
175		dvdsmulcr 11747	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 $/\$ $/\$ $/\$
176	163, 161, 165, 166, 175	syl112anc 1231	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 $/\$ $/\$ $/\$
177	174, 176	bitrd 187	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
178	147, 173, 177	3imtr4d 202	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
179	178	an32s 558	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
180		breq1 3979	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
181		breq1 3979	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
182	181	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
183	180, 182	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$
184		breq2 3980	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
185	183, 184	imbi12d 233	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$
186	179, 185	syl5ibcom 154	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
187	186	rexlimdva 2581	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
188	187	adantlr 469	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
189	146, 188	sylbid 149	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
190	189	com23 78	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
191	190	a2d 26	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
192	75	ad2antll 483	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
193	129	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
194	143	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
195	192, 193, 194	mulassd 7913	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
196	193, 194	mulcomd 7911	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
197	193, 141	expp1d 10578	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
198	196, 197	eqtr4d 2200	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
199	198	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
200	195, 199	eqtrd 2197	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
201	200	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
202		nnm1nn0 9146	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
203	202	ad2antrr 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
204		zexpcl 10460	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
205	129, 203, 204	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
206	205	zcnd 9305	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
207	192, 193, 206	mulassd 7913	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
208	193, 206	mulcomd 7911	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
209		simpll 519	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ $/\$ $/\$
210		expm1t 10473	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$
211	193, 209, 210	syl2anc 409	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
212	208, 211	eqtr4d 2200	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
213	212	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
214	207, 213	eqtrd 2197	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
215	214	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
216	215	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
217	201, 216	anbi12d 465	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
218	217	imbi1d 230	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
219		nncn 8856	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
220	219	ad2antrr 480	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $/\$
221		ax-1cn 7837	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
222		pncan 8095	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$
223	220, 221, 222	sylancl 410	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$
224	223	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$
225	224	oveq2d 5852	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$
226	225	breq2d 3988	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$
227	226	notbid 657	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$
228	227	anbi2d 460	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
229	228	imbi1d 230	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
230	191, 218, 229	3imtr4d 202	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
231	139, 230	syld 45	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
232	231	anassrs 398	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
233	232	ralrimdva 2544	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
234	127, 233	syl5bi 151	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
235	234	expl 376	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$
236	235	a2d 26	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
237	20, 33, 46, 59, 119, 236	nnind 8864	. . . . . 6 $/\$ $/\$
238	237	com12 30	. . . . 5 $/\$ $/\$
239	238	impr 377	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$
240	239	adantll 468	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
241		simpll 519	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$
242	7, 240, 241	rspcdva 2830	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
243	242	3impia 1189	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$

Colors of variables: wff set class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 103

wb 104 DECID wdc 824 $/\$ w3a 967

wceq 1342

wcel 2135

wne 2334

wral 2442

wrex 2443 class class class wbr 3976 (class class class)co 5836

cc 7742

cc0 7744

c1 7745

caddc 7747

cmul 7749

cmin 8060

cn 8848

cn0 9105

cz 9182

cexp 10444

cdvds 11713

cgcd 11860

cprime 12018

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1434 ax-7 1435 ax-gen 1436 ax-ie1 1480 ax-ie2 1481 ax-8 1491 ax-10 1492 ax-11 1493 ax-i12 1494 ax-bndl 1496 ax-4 1497 ax-17 1513 ax-i9 1517 ax-ial 1521 ax-i5r 1522 ax-13 2137 ax-14 2138 ax-ext 2146 ax-coll 4091 ax-sep 4094 ax-nul 4102 ax-pow 4147 ax-pr 4181 ax-un 4405 ax-setind 4508 ax-iinf 4559 ax-cnex 7835 ax-resscn 7836 ax-1cn 7837 ax-1re 7838 ax-icn 7839 ax-addcl 7840 ax-addrcl 7841 ax-mulcl 7842 ax-mulrcl 7843 ax-addcom 7844 ax-mulcom 7845 ax-addass 7846 ax-mulass 7847 ax-distr 7848 ax-i2m1 7849 ax-0lt1 7850 ax-1rid 7851 ax-0id 7852 ax-rnegex 7853 ax-precex 7854 ax-cnre 7855 ax-pre-ltirr 7856 ax-pre-ltwlin 7857 ax-pre-lttrn 7858 ax-pre-apti 7859 ax-pre-ltadd 7860 ax-pre-mulgt0 7861 ax-pre-mulext 7862 ax-arch 7863 ax-caucvg 7864

This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 821 df-dc 825 df-3or 968 df-3an 969 df-tru 1345 df-fal 1348 df-nf 1448 df-sb 1750 df-eu 2016 df-mo 2017 df-clab 2151 df-cleq 2157 df-clel 2160 df-nfc 2295 df-ne 2335 df-nel 2430 df-ral 2447 df-rex 2448 df-reu 2449 df-rmo 2450 df-rab 2451 df-v 2723 df-sbc 2947 df-csb 3041 df-dif 3113 df-un 3115 df-in 3117 df-ss 3124 df-nul 3405 df-if 3516 df-pw 3555 df-sn 3576 df-pr 3577 df-op 3579 df-uni 3784 df-int 3819 df-iun 3862 df-br 3977 df-opab 4038 df-mpt 4039 df-tr 4075 df-id 4265 df-po 4268 df-iso 4269 df-iord 4338 df-on 4340 df-ilim 4341 df-suc 4343 df-iom 4562 df-xp 4604 df-rel 4605 df-cnv 4606 df-co 4607 df-dm 4608 df-rn 4609 df-res 4610 df-ima 4611 df-iota 5147 df-fun 5184 df-fn 5185 df-f 5186 df-f1 5187 df-fo 5188 df-f1o 5189 df-fv 5190 df-riota 5792 df-ov 5839 df-oprab 5840 df-mpo 5841 df-1st 6100 df-2nd 6101 df-recs 6264 df-frec 6350 df-1o 6375 df-2o 6376 df-er 6492 df-en 6698 df-sup 6940 df-pnf 7926 df-mnf 7927 df-xr 7928 df-ltxr 7929 df-le 7930 df-sub 8062 df-neg 8063 df-reap 8464 df-ap 8471 df-div 8560 df-inn 8849 df-2 8907 df-3 8908 df-4 8909 df-n0 9106 df-z 9183 df-uz 9458 df-q 9549 df-rp 9581 df-fz 9936 df-fzo 10068 df-fl 10195 df-mod 10248 df-seqfrec 10371 df-exp 10445 df-cj 10770 df-re 10771 df-im 10772 df-rsqrt 10926 df-abs 10927 df-dvds 11714 df-gcd 11861 df-prm 12019

This theorem is referenced by: pockthlem 12265

W3C validator