Theorem 0le1 8772

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8290	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8289	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8416	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8392	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4114  0cc0 8143  1c1 8144   ≤ cle 8325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240  ax-0lt1 8249  ax-rnegex 8252  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-lttrn 8257

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-cnv 4762  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330

This theorem is referenced by:  lemulge11  9157  sup3exmid  9248  0le2  9344  1eluzge0  9924  0elunit  10338  1elunit  10339  fldiv4p1lem1div2  10689  q1mod  10742  expge0  10961  expge1  10962  faclbnd3  11130  sqrt1  11756  sqrt2gt1lt2  11759  abs1  11782  cvgratnnlembern  12234  fprodge0  12348  fprodge1  12350  ege2le3  12382  sinbnd  12463  cosbnd  12464  cos2bnd  12471  nn0oddm1d2  12620  flodddiv4  12647  sqnprm  12858  isprm5lem  12863  sqrt2irrap  12902  nn0sqrtelqelz  12928  pythagtriplem3  12990  ballotfilem2  13172  ballotfilem4  13185  ballotfilemic  13194  ballotfilem1c  13195  sinhalfpilem  15782  zabsle1  15998  lgslem2  16000  lgsfcl2  16005  lgsdir2lem1  16027  lgsne0  16037  lgsdinn0  16047  m1lgs  16084  trilpolemclim  16946  trilpolemlt1  16951  nconstwlpolemgt0  16976