Theorem 0le1 8387

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7907	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7906	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8033	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8009	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3987  0cc0 7761  1c1 7762   ≤ cle 7942

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1re 7855  ax-addrcl 7858  ax-0lt1 7867  ax-rnegex 7870  ax-pre-ltirr 7873  ax-pre-lttrn 7875

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-cnv 4617  df-pnf 7943  df-mnf 7944  df-xr 7945  df-ltxr 7946  df-le 7947

This theorem is referenced by:  lemulge11  8769  sup3exmid  8860  0le2  8955  1eluzge0  9520  0elunit  9930  1elunit  9931  fldiv4p1lem1div2  10248  q1mod  10299  expge0  10499  expge1  10500  faclbnd3  10664  sqrt1  10997  sqrt2gt1lt2  11000  abs1  11023  cvgratnnlembern  11473  fprodge0  11587  fprodge1  11589  ege2le3  11621  sinbnd  11702  cosbnd  11703  cos2bnd  11710  nn0oddm1d2  11855  flodddiv4  11880  sqnprm  12077  isprm5lem  12082  sqrt2irrap  12121  nn0sqrtelqelz  12147  pythagtriplem3  12208  sinhalfpilem  13465  zabsle1  13653  lgslem2  13655  lgsfcl2  13660  lgsdir2lem1  13682  lgsne0  13692  lgsdinn0  13702  trilpolemclim  14028  trilpolemlt1  14033  nconstwlpolemgt0  14055