Theorem 0le1 8553

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8071	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8070	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8198	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8174	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4043  0cc0 7924  1c1 7925   ≤ cle 8107

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-0lt1 8030  ax-rnegex 8033  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-lttrn 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112

This theorem is referenced by:  lemulge11  8938  sup3exmid  9029  0le2  9125  1eluzge0  9694  0elunit  10107  1elunit  10108  fldiv4p1lem1div2  10446  q1mod  10499  expge0  10718  expge1  10719  faclbnd3  10886  sqrt1  11299  sqrt2gt1lt2  11302  abs1  11325  cvgratnnlembern  11776  fprodge0  11890  fprodge1  11892  ege2le3  11924  sinbnd  12005  cosbnd  12006  cos2bnd  12013  nn0oddm1d2  12162  flodddiv4  12189  sqnprm  12400  isprm5lem  12405  sqrt2irrap  12444  nn0sqrtelqelz  12470  pythagtriplem3  12532  sinhalfpilem  15205  zabsle1  15418  lgslem2  15420  lgsfcl2  15425  lgsdir2lem1  15447  lgsne0  15457  lgsdinn0  15467  m1lgs  15504  trilpolemclim  15908  trilpolemlt1  15913  nconstwlpolemgt0  15936