Theorem 0le1 8536

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8054	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8053	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8181	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8157	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4043  0cc0 7907  1c1 7908   ≤ cle 8090

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-setind 4583  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004  ax-0lt1 8013  ax-rnegex 8016  ax-pre-ltirr 8019  ax-pre-lttrn 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4679  df-cnv 4681  df-pnf 8091  df-mnf 8092  df-xr 8093  df-ltxr 8094  df-le 8095

This theorem is referenced by:  lemulge11  8921  sup3exmid  9012  0le2  9108  1eluzge0  9677  0elunit  10090  1elunit  10091  fldiv4p1lem1div2  10429  q1mod  10482  expge0  10701  expge1  10702  faclbnd3  10869  sqrt1  11276  sqrt2gt1lt2  11279  abs1  11302  cvgratnnlembern  11753  fprodge0  11867  fprodge1  11869  ege2le3  11901  sinbnd  11982  cosbnd  11983  cos2bnd  11990  nn0oddm1d2  12139  flodddiv4  12166  sqnprm  12377  isprm5lem  12382  sqrt2irrap  12421  nn0sqrtelqelz  12447  pythagtriplem3  12509  sinhalfpilem  15181  zabsle1  15394  lgslem2  15396  lgsfcl2  15401  lgsdir2lem1  15423  lgsne0  15433  lgsdinn0  15443  m1lgs  15480  trilpolemclim  15839  trilpolemlt1  15844  nconstwlpolemgt0  15867