Theorem 0le1 8469

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7988	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7987	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8115	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8091	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4018  0cc0 7842  1c1 7843   ≤ cle 8024

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1re 7936  ax-addrcl 7939  ax-0lt1 7948  ax-rnegex 7951  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-lttrn 7956

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-xr 8027  df-ltxr 8028  df-le 8029

This theorem is referenced by:  lemulge11  8854  sup3exmid  8945  0le2  9040  1eluzge0  9606  0elunit  10018  1elunit  10019  fldiv4p1lem1div2  10338  q1mod  10389  expge0  10590  expge1  10591  faclbnd3  10758  sqrt1  11090  sqrt2gt1lt2  11093  abs1  11116  cvgratnnlembern  11566  fprodge0  11680  fprodge1  11682  ege2le3  11714  sinbnd  11795  cosbnd  11796  cos2bnd  11803  nn0oddm1d2  11949  flodddiv4  11974  sqnprm  12171  isprm5lem  12176  sqrt2irrap  12215  nn0sqrtelqelz  12241  pythagtriplem3  12302  sinhalfpilem  14689  zabsle1  14878  lgslem2  14880  lgsfcl2  14885  lgsdir2lem1  14907  lgsne0  14917  lgsdinn0  14927  m1lgs  14930  trilpolemclim  15263  trilpolemlt1  15268  nconstwlpolemgt0  15291