Theorem 0le1 8811

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8327	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8326	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8455	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8430	1 ⊢ 0 ≤ 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  0cc0 8180  1c1 8181   ≤ cle 8362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277  ax-0lt1 8286  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-lttrn 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367

This theorem is used by:  lemulge11  9199  sup3exmid  9290  0le2  9397  1eluzge0  9984  0elunit  10399  1elunit  10400  fldiv4p1lem1div2  10755  q1mod  10808  expge0  11027  expge1  11028  faclbnd3  11197  sqrt1  11828  sqrt2gt1lt2  11831  abs1  11854  cvgratnnlembern  12309  fprodge0  12423  fprodge1  12425  ege2le3  12457  sinbnd  12538  cosbnd  12539  cos2bnd  12546  nn0oddm1d2  12695  flodddiv4  12722  sqnprm  12934  isprm5lem  12939  sqrt2irrap  12979  nn0sqrtelqelz  13005  pythagtriplem3  13069  ballotfilem2  13280  ballotfilem4  13293  ballotfilemic  13302  ballotfilem1c  13303  sinhalfpilem  15984  ppiqub  16254  zabsle1  16284  lgslem2  16286  lgsfcl2  16291  lgsdir2lem1  16313  lgsne0  16323  lgsdinn0  16333  m1lgs  16370  trilpolemclim  17252  trilpolemlt1  17257  nconstwlpolemgt0  17281