Theorem 0le1 8400

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7920	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7919	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8046	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8022	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3989  0cc0 7774  1c1 7775   ≤ cle 7955

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-0lt1 7880  ax-rnegex 7883  ax-pre-ltirr 7886  ax-pre-lttrn 7888

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-cnv 4619  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-xr 7958  df-ltxr 7959  df-le 7960

This theorem is referenced by:  lemulge11  8782  sup3exmid  8873  0le2  8968  1eluzge0  9533  0elunit  9943  1elunit  9944  fldiv4p1lem1div2  10261  q1mod  10312  expge0  10512  expge1  10513  faclbnd3  10677  sqrt1  11010  sqrt2gt1lt2  11013  abs1  11036  cvgratnnlembern  11486  fprodge0  11600  fprodge1  11602  ege2le3  11634  sinbnd  11715  cosbnd  11716  cos2bnd  11723  nn0oddm1d2  11868  flodddiv4  11893  sqnprm  12090  isprm5lem  12095  sqrt2irrap  12134  nn0sqrtelqelz  12160  pythagtriplem3  12221  sinhalfpilem  13506  zabsle1  13694  lgslem2  13696  lgsfcl2  13701  lgsdir2lem1  13723  lgsne0  13733  lgsdinn0  13743  trilpolemclim  14068  trilpolemlt1  14073  nconstwlpolemgt0  14095