Theorem 0le1 8755

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8274	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8273	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8400	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8376	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4109  0cc0 8127  1c1 8128   ≤ cle 8309

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-0lt1 8233  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-lttrn 8241

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314

This theorem is referenced by:  lemulge11  9140  sup3exmid  9231  0le2  9327  1eluzge0  9906  0elunit  10319  1elunit  10320  fldiv4p1lem1div2  10665  q1mod  10718  expge0  10937  expge1  10938  faclbnd3  11105  sqrt1  11731  sqrt2gt1lt2  11734  abs1  11757  cvgratnnlembern  12209  fprodge0  12323  fprodge1  12325  ege2le3  12357  sinbnd  12438  cosbnd  12439  cos2bnd  12446  nn0oddm1d2  12595  flodddiv4  12622  sqnprm  12833  isprm5lem  12838  sqrt2irrap  12877  nn0sqrtelqelz  12903  pythagtriplem3  12965  ballotfilem2  13142  sinhalfpilem  15656  zabsle1  15872  lgslem2  15874  lgsfcl2  15879  lgsdir2lem1  15901  lgsne0  15911  lgsdinn0  15921  m1lgs  15958  trilpolemclim  16820  trilpolemlt1  16825  nconstwlpolemgt0  16850