Theorem 0le1 8809

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8326	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8325	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8453	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8428	1 ⊢ 0 ≤ 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  0cc0 8179  1c1 8180   ≤ cle 8361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-0lt1 8285  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-lttrn 8293

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366

This theorem is used by:  lemulge11  9196  sup3exmid  9287  0le2  9394  1eluzge0  9974  0elunit  10388  1elunit  10389  fldiv4p1lem1div2  10740  q1mod  10793  expge0  11012  expge1  11013  faclbnd3  11181  sqrt1  11812  sqrt2gt1lt2  11815  abs1  11838  cvgratnnlembern  12290  fprodge0  12404  fprodge1  12406  ege2le3  12438  sinbnd  12519  cosbnd  12520  cos2bnd  12527  nn0oddm1d2  12676  flodddiv4  12703  sqnprm  12914  isprm5lem  12919  sqrt2irrap  12958  nn0sqrtelqelz  12984  pythagtriplem3  13046  ballotfilem2  13228  ballotfilem4  13241  ballotfilemic  13250  ballotfilem1c  13251  sinhalfpilem  15892  zabsle1  16118  lgslem2  16120  lgsfcl2  16125  lgsdir2lem1  16147  lgsne0  16157  lgsdinn0  16167  m1lgs  16204  trilpolemclim  17085  trilpolemlt1  17090  nconstwlpolemgt0  17114