Theorem 0le1 8525

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8043	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8042	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8170	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8146	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4034  0cc0 7896  1c1 7897   ≤ cle 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-0lt1 8002  ax-rnegex 8005  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-lttrn 8010

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084

This theorem is referenced by:  lemulge11  8910  sup3exmid  9001  0le2  9097  1eluzge0  9665  0elunit  10078  1elunit  10079  fldiv4p1lem1div2  10412  q1mod  10465  expge0  10684  expge1  10685  faclbnd3  10852  sqrt1  11228  sqrt2gt1lt2  11231  abs1  11254  cvgratnnlembern  11705  fprodge0  11819  fprodge1  11821  ege2le3  11853  sinbnd  11934  cosbnd  11935  cos2bnd  11942  nn0oddm1d2  12091  flodddiv4  12118  sqnprm  12329  isprm5lem  12334  sqrt2irrap  12373  nn0sqrtelqelz  12399  pythagtriplem3  12461  sinhalfpilem  15111  zabsle1  15324  lgslem2  15326  lgsfcl2  15331  lgsdir2lem1  15353  lgsne0  15363  lgsdinn0  15373  m1lgs  15410  trilpolemclim  15767  trilpolemlt1  15772  nconstwlpolemgt0  15795