Theorem 0le1 8624

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8142	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8141	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8269	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8245	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4082  0cc0 7995  1c1 7996   ≤ cle 8178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-0lt1 8101  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-lttrn 8109

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-cnv 4726  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183

This theorem is referenced by:  lemulge11  9009  sup3exmid  9100  0le2  9196  1eluzge0  9765  0elunit  10178  1elunit  10179  fldiv4p1lem1div2  10520  q1mod  10573  expge0  10792  expge1  10793  faclbnd3  10960  sqrt1  11552  sqrt2gt1lt2  11555  abs1  11578  cvgratnnlembern  12029  fprodge0  12143  fprodge1  12145  ege2le3  12177  sinbnd  12258  cosbnd  12259  cos2bnd  12266  nn0oddm1d2  12415  flodddiv4  12442  sqnprm  12653  isprm5lem  12658  sqrt2irrap  12697  nn0sqrtelqelz  12723  pythagtriplem3  12785  sinhalfpilem  15459  zabsle1  15672  lgslem2  15674  lgsfcl2  15679  lgsdir2lem1  15701  lgsne0  15711  lgsdinn0  15721  m1lgs  15758  trilpolemclim  16363  trilpolemlt1  16368  nconstwlpolemgt0  16391