Theorem 0le1 8375

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7895	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7894	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8021	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7997	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3981  0cc0 7749  1c1 7750   ≤ cle 7930

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846  ax-0lt1 7855  ax-rnegex 7858  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-lttrn 7863

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-rab 2452  df-v 2727  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-opab 4043  df-xp 4609  df-cnv 4611  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935

This theorem is referenced by:  lemulge11  8757  sup3exmid  8848  0le2  8943  1eluzge0  9508  0elunit  9918  1elunit  9919  fldiv4p1lem1div2  10236  q1mod  10287  expge0  10487  expge1  10488  faclbnd3  10652  sqrt1  10984  sqrt2gt1lt2  10987  abs1  11010  cvgratnnlembern  11460  fprodge0  11574  fprodge1  11576  ege2le3  11608  sinbnd  11689  cosbnd  11690  cos2bnd  11697  nn0oddm1d2  11842  flodddiv4  11867  sqnprm  12064  isprm5lem  12069  sqrt2irrap  12108  nn0sqrtelqelz  12134  pythagtriplem3  12195  sinhalfpilem  13312  zabsle1  13500  lgslem2  13502  lgsfcl2  13507  lgsdir2lem1  13529  lgsne0  13539  lgsdinn0  13549  trilpolemclim  13875  trilpolemlt1  13880  nconstwlpolemgt0  13902