Theorem 0le1 8703

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8222	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8221	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8348	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8324	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4093  0cc0 8075  1c1 8076   ≤ cle 8257

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-0lt1 8181  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-lttrn 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261  df-le 8262

This theorem is referenced by:  lemulge11  9088  sup3exmid  9179  0le2  9275  1eluzge0  9852  0elunit  10265  1elunit  10266  fldiv4p1lem1div2  10611  q1mod  10664  expge0  10883  expge1  10884  faclbnd3  11051  sqrt1  11669  sqrt2gt1lt2  11672  abs1  11695  cvgratnnlembern  12147  fprodge0  12261  fprodge1  12263  ege2le3  12295  sinbnd  12376  cosbnd  12377  cos2bnd  12384  nn0oddm1d2  12533  flodddiv4  12560  sqnprm  12771  isprm5lem  12776  sqrt2irrap  12815  nn0sqrtelqelz  12841  pythagtriplem3  12903  sinhalfpilem  15585  zabsle1  15801  lgslem2  15803  lgsfcl2  15808  lgsdir2lem1  15830  lgsne0  15840  lgsdinn0  15850  m1lgs  15887  trilpolemclim  16751  trilpolemlt1  16756  nconstwlpolemgt0  16780