Theorem 0le1 8267

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7790	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7789	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 7913	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7890	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3937  0cc0 7644  1c1 7645   ≤ cle 7825

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-0lt1 7750  ax-rnegex 7753  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-lttrn 7758

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-cnv 4555  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830

This theorem is referenced by:  lemulge11  8648  sup3exmid  8739  0le2  8834  1eluzge0  9396  0elunit  9799  1elunit  9800  fldiv4p1lem1div2  10109  q1mod  10160  expge0  10360  expge1  10361  faclbnd3  10521  sqrt1  10850  sqrt2gt1lt2  10853  abs1  10876  cvgratnnlembern  11324  ege2le3  11414  sinbnd  11495  cosbnd  11496  cos2bnd  11503  nn0oddm1d2  11642  flodddiv4  11667  sqnprm  11852  sqrt2irrap  11894  nn0sqrtelqelz  11920  sinhalfpilem  12920  trilpolemclim  13404  trilpolemlt1  13409