Theorem 0le1 8574

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8092	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8091	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8219	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8195	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4051  0cc0 7945  1c1 7946   ≤ cle 8128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-0lt1 8051  ax-rnegex 8054  ax-pre-ltirr 8057  ax-pre-lttrn 8059

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-cnv 4691  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-xr 8131  df-ltxr 8132  df-le 8133

This theorem is referenced by:  lemulge11  8959  sup3exmid  9050  0le2  9146  1eluzge0  9715  0elunit  10128  1elunit  10129  fldiv4p1lem1div2  10470  q1mod  10523  expge0  10742  expge1  10743  faclbnd3  10910  sqrt1  11432  sqrt2gt1lt2  11435  abs1  11458  cvgratnnlembern  11909  fprodge0  12023  fprodge1  12025  ege2le3  12057  sinbnd  12138  cosbnd  12139  cos2bnd  12146  nn0oddm1d2  12295  flodddiv4  12322  sqnprm  12533  isprm5lem  12538  sqrt2irrap  12577  nn0sqrtelqelz  12603  pythagtriplem3  12665  sinhalfpilem  15338  zabsle1  15551  lgslem2  15553  lgsfcl2  15558  lgsdir2lem1  15580  lgsne0  15590  lgsdinn0  15600  m1lgs  15637  trilpolemclim  16116  trilpolemlt1  16121  nconstwlpolemgt0  16144