Theorem 0le1 8661

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8179	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8178	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8306	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8282	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4088  0cc0 8032  1c1 8033   ≤ cle 8215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-0lt1 8138  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-lttrn 8146

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220

This theorem is referenced by:  lemulge11  9046  sup3exmid  9137  0le2  9233  1eluzge0  9808  0elunit  10221  1elunit  10222  fldiv4p1lem1div2  10566  q1mod  10619  expge0  10838  expge1  10839  faclbnd3  11006  sqrt1  11611  sqrt2gt1lt2  11614  abs1  11637  cvgratnnlembern  12089  fprodge0  12203  fprodge1  12205  ege2le3  12237  sinbnd  12318  cosbnd  12319  cos2bnd  12326  nn0oddm1d2  12475  flodddiv4  12502  sqnprm  12713  isprm5lem  12718  sqrt2irrap  12757  nn0sqrtelqelz  12783  pythagtriplem3  12845  sinhalfpilem  15521  zabsle1  15734  lgslem2  15736  lgsfcl2  15741  lgsdir2lem1  15763  lgsne0  15773  lgsdinn0  15783  m1lgs  15820  trilpolemclim  16666  trilpolemlt1  16671  nconstwlpolemgt0  16695