Theorem 0le1 8527

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8045	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8044	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8172	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8148	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4034  0cc0 7898  1c1 7899   ≤ cle 8081

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-0lt1 8004  ax-rnegex 8007  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-lttrn 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086

This theorem is referenced by:  lemulge11  8912  sup3exmid  9003  0le2  9099  1eluzge0  9667  0elunit  10080  1elunit  10081  fldiv4p1lem1div2  10414  q1mod  10467  expge0  10686  expge1  10687  faclbnd3  10854  sqrt1  11230  sqrt2gt1lt2  11233  abs1  11256  cvgratnnlembern  11707  fprodge0  11821  fprodge1  11823  ege2le3  11855  sinbnd  11936  cosbnd  11937  cos2bnd  11944  nn0oddm1d2  12093  flodddiv4  12120  sqnprm  12331  isprm5lem  12336  sqrt2irrap  12375  nn0sqrtelqelz  12401  pythagtriplem3  12463  sinhalfpilem  15135  zabsle1  15348  lgslem2  15350  lgsfcl2  15355  lgsdir2lem1  15377  lgsne0  15387  lgsdinn0  15397  m1lgs  15434  trilpolemclim  15793  trilpolemlt1  15798  nconstwlpolemgt0  15821