Theorem 0le1 8440

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7959	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7958	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8086	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8062	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4005  0cc0 7813  1c1 7814   ≤ cle 7995

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-0lt1 7919  ax-rnegex 7922  ax-pre-ltirr 7925  ax-pre-lttrn 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-cnv 4636  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-xr 7998  df-ltxr 7999  df-le 8000

This theorem is referenced by:  lemulge11  8825  sup3exmid  8916  0le2  9011  1eluzge0  9576  0elunit  9988  1elunit  9989  fldiv4p1lem1div2  10307  q1mod  10358  expge0  10558  expge1  10559  faclbnd3  10725  sqrt1  11057  sqrt2gt1lt2  11060  abs1  11083  cvgratnnlembern  11533  fprodge0  11647  fprodge1  11649  ege2le3  11681  sinbnd  11762  cosbnd  11763  cos2bnd  11770  nn0oddm1d2  11916  flodddiv4  11941  sqnprm  12138  isprm5lem  12143  sqrt2irrap  12182  nn0sqrtelqelz  12208  pythagtriplem3  12269  sinhalfpilem  14251  zabsle1  14439  lgslem2  14441  lgsfcl2  14446  lgsdir2lem1  14468  lgsne0  14478  lgsdinn0  14488  m1lgs  14491  trilpolemclim  14823  trilpolemlt1  14828  nconstwlpolemgt0  14850