Theorem 0le1 8816

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8332	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8331	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8460	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8435	1 ⊢ 0 ≤ 1

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  0cc0 8185  1c1 8186   ≤ cle 8367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-lttrn 8299

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372

This theorem is used by:  lemulge11  9204  sup3exmid  9295  0le2  9403  1eluzge0  9989  0elunit  10404  1elunit  10405  fldiv4p1lem1div2  10760  q1mod  10813  expge0  11032  expge1  11033  faclbnd3  11202  sqrt1  11833  sqrt2gt1lt2  11836  abs1  11859  cvgratnnlembern  12314  fprodge0  12428  fprodge1  12430  ege2le3  12462  sinbnd  12543  cosbnd  12544  cos2bnd  12551  nn0oddm1d2  12700  flodddiv4  12727  sqnprm  12939  isprm5lem  12944  sqrt2irrap  12984  nn0sqrtelqelz  13010  pythagtriplem3  13074  ballotfilem2  13285  ballotfilem4  13298  ballotfilemic  13307  ballotfilem1c  13308  sinhalfpilem  16035  ppiqub  16310  zabsle1  16340  lgslem2  16342  lgsfcl2  16347  lgsdir2lem1  16369  lgsne0  16379  lgsdinn0  16389  m1lgs  16426  trilpolemclim  17309  trilpolemlt1  17314  nconstwlpolemgt0  17338