Theorem 0le1 8799

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8316	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8315	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8443	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8418	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4125  0cc0 8169  1c1 8170   ≤ cle 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-0lt1 8275  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-lttrn 8283

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356

This theorem is referenced by:  lemulge11  9186  sup3exmid  9277  0le2  9373  1eluzge0  9953  0elunit  10367  1elunit  10368  fldiv4p1lem1div2  10718  q1mod  10771  expge0  10990  expge1  10991  faclbnd3  11159  sqrt1  11790  sqrt2gt1lt2  11793  abs1  11816  cvgratnnlembern  12268  fprodge0  12382  fprodge1  12384  ege2le3  12416  sinbnd  12497  cosbnd  12498  cos2bnd  12505  nn0oddm1d2  12654  flodddiv4  12681  sqnprm  12892  isprm5lem  12897  sqrt2irrap  12936  nn0sqrtelqelz  12962  pythagtriplem3  13024  ballotfilem2  13206  ballotfilem4  13219  ballotfilemic  13228  ballotfilem1c  13229  sinhalfpilem  15815  zabsle1  16032  lgslem2  16034  lgsfcl2  16039  lgsdir2lem1  16061  lgsne0  16071  lgsdinn0  16081  m1lgs  16118  trilpolemclim  16990  trilpolemlt1  16995  nconstwlpolemgt0  17019