Theorem 0le1 8510

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8028	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8027	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8155	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8131	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4034  0cc0 7881  1c1 7882   ≤ cle 8064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-0lt1 7987  ax-rnegex 7990  ax-pre-ltirr 7993  ax-pre-lttrn 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-xr 8067  df-ltxr 8068  df-le 8069

This theorem is referenced by:  lemulge11  8895  sup3exmid  8986  0le2  9082  1eluzge0  9650  0elunit  10063  1elunit  10064  fldiv4p1lem1div2  10397  q1mod  10450  expge0  10669  expge1  10670  faclbnd3  10837  sqrt1  11213  sqrt2gt1lt2  11216  abs1  11239  cvgratnnlembern  11690  fprodge0  11804  fprodge1  11806  ege2le3  11838  sinbnd  11919  cosbnd  11920  cos2bnd  11927  nn0oddm1d2  12076  flodddiv4  12103  sqnprm  12314  isprm5lem  12319  sqrt2irrap  12358  nn0sqrtelqelz  12384  pythagtriplem3  12446  sinhalfpilem  15037  zabsle1  15250  lgslem2  15252  lgsfcl2  15257  lgsdir2lem1  15279  lgsne0  15289  lgsdinn0  15299  m1lgs  15336  trilpolemclim  15690  trilpolemlt1  15695  nconstwlpolemgt0  15718