Theorem 0le1 8651

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8169	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8168	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8296	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8272	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4086  0cc0 8022  1c1 8023   ≤ cle 8205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119  ax-0lt1 8128  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltirr 8134  ax-pre-lttrn 8136

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-cnv 4731  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-xr 8208  df-ltxr 8209  df-le 8210

This theorem is referenced by:  lemulge11  9036  sup3exmid  9127  0le2  9223  1eluzge0  9798  0elunit  10211  1elunit  10212  fldiv4p1lem1div2  10555  q1mod  10608  expge0  10827  expge1  10828  faclbnd3  10995  sqrt1  11597  sqrt2gt1lt2  11600  abs1  11623  cvgratnnlembern  12074  fprodge0  12188  fprodge1  12190  ege2le3  12222  sinbnd  12303  cosbnd  12304  cos2bnd  12311  nn0oddm1d2  12460  flodddiv4  12487  sqnprm  12698  isprm5lem  12703  sqrt2irrap  12742  nn0sqrtelqelz  12768  pythagtriplem3  12830  sinhalfpilem  15505  zabsle1  15718  lgslem2  15720  lgsfcl2  15725  lgsdir2lem1  15747  lgsne0  15757  lgsdinn0  15767  m1lgs  15804  trilpolemclim  16576  trilpolemlt1  16581  nconstwlpolemgt0  16604