Theorem 0le1 8110

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 7638	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 7637	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 7760	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 7737	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 3875  0cc0 7500  1c1 7501   ≤ cle 7673

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1re 7589  ax-addrcl 7592  ax-0lt1 7601  ax-rnegex 7604  ax-pre-ltirr 7607  ax-pre-lttrn 7609

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-xp 4483  df-cnv 4485  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-xr 7676  df-ltxr 7677  df-le 7678

This theorem is referenced by:  lemulge11  8482  sup3exmid  8573  0le2  8668  1eluzge0  9219  0elunit  9610  1elunit  9611  fldiv4p1lem1div2  9919  q1mod  9970  expge0  10170  expge1  10171  faclbnd3  10330  sqrt1  10658  sqrt2gt1lt2  10661  abs1  10684  cvgratnnlembern  11131  ege2le3  11175  sinbnd  11257  cosbnd  11258  cos2bnd  11265  nn0oddm1d2  11401  flodddiv4  11426  sqnprm  11609  sqrt2irrap  11650  nn0sqrtelqelz  11676  trilpolemclim  12813  trilpolemlt1  12818