Theorem 0le1 8502

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8021	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8020	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8148	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8124	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4030  0cc0 7874  1c1 7875   ≤ cle 8057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-0lt1 7980  ax-rnegex 7983  ax-pre-ltirr 7986  ax-pre-lttrn 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-cnv 4668  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-xr 8060  df-ltxr 8061  df-le 8062

This theorem is referenced by:  lemulge11  8887  sup3exmid  8978  0le2  9074  1eluzge0  9642  0elunit  10055  1elunit  10056  fldiv4p1lem1div2  10377  q1mod  10430  expge0  10649  expge1  10650  faclbnd3  10817  sqrt1  11193  sqrt2gt1lt2  11196  abs1  11219  cvgratnnlembern  11669  fprodge0  11783  fprodge1  11785  ege2le3  11817  sinbnd  11898  cosbnd  11899  cos2bnd  11906  nn0oddm1d2  12053  flodddiv4  12078  sqnprm  12277  isprm5lem  12282  sqrt2irrap  12321  nn0sqrtelqelz  12347  pythagtriplem3  12408  sinhalfpilem  14967  zabsle1  15156  lgslem2  15158  lgsfcl2  15163  lgsdir2lem1  15185  lgsne0  15195  lgsdinn0  15205  m1lgs  15242  trilpolemclim  15596  trilpolemlt1  15601  nconstwlpolemgt0  15624