Theorem 0le1 8660

Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0le1	⊢ 0 ≤ 1

Proof of Theorem 0le1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 8178	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 8177	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		0lt1 8305	. 2 ⊢ 0 < 1
4	1, 2, 3	ltleii 8281	1 ⊢ 0 ≤ 1

Syntax hints:   class class class wbr 4088  0cc0 8031  1c1 8032   ≤ cle 8214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-0lt1 8137  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-lttrn 8145

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219

This theorem is referenced by:  lemulge11  9045  sup3exmid  9136  0le2  9232  1eluzge0  9807  0elunit  10220  1elunit  10221  fldiv4p1lem1div2  10564  q1mod  10617  expge0  10836  expge1  10837  faclbnd3  11004  sqrt1  11606  sqrt2gt1lt2  11609  abs1  11632  cvgratnnlembern  12083  fprodge0  12197  fprodge1  12199  ege2le3  12231  sinbnd  12312  cosbnd  12313  cos2bnd  12320  nn0oddm1d2  12469  flodddiv4  12496  sqnprm  12707  isprm5lem  12712  sqrt2irrap  12751  nn0sqrtelqelz  12777  pythagtriplem3  12839  sinhalfpilem  15514  zabsle1  15727  lgslem2  15729  lgsfcl2  15734  lgsdir2lem1  15756  lgsne0  15766  lgsdinn0  15776  m1lgs  15813  trilpolemclim  16640  trilpolemlt1  16645  nconstwlpolemgt0  16668