Theorem 1m1e0 9382

Description: (1 − 1) = 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
1m1e0	⊢ (1 − 1) = 0

Proof of Theorem 1m1e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8278	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	subidi 8604	1 ⊢ (1 − 1) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  0cc0 8185  1c1 8186   − cmin 8504

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506

This theorem is used by:  nnm1nn0  9615  fseq1p1m1  10517  elfzp1b  10520  elfzm1b  10521  fldiv4lem1div2  10762  frecfzennn  10883  xnn0nnen  10894  zfz1isolemsplit  11311  lsw1  11375  resqrexlemcalc3  11803  arisum  12289  geo2sum  12305  cvgratnnlemnexp  12315  nn0o  12698  exprmfct  12941  phiprmpw  13028  phiprm  13029  odzdvds  13052  prmpwdvds  13162  ballotfilem4  13298  ballotfilemi1  13302  ballotfilemii  13303  ballotfilemic  13307  ballotfilem1c  13308  ballotfilemfrceq  13329  gsump1  14246  dvexp  15954  dvply1  16008  log2ublem3  16240  1sgmprm  16305  lgslem4  16344  lgsne0  16379  lgsquad2lem2  16423  2lgsoddprmlem3a  16448  clwwlkn1  16881  iswomni0  17325