Theorem nfbr 4178

Description: Bound-variable hypothesis builder for binary relation. (Contributed by NM, 1-Sep-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfbr.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfbr.2	⊢ Ⅎ𝑥𝑅
nfbr.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfbr	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

Proof of Theorem nfbr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfbr.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfbr.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝑅
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝑅)
5		nfbr.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐵)
7	2, 4, 6	nfbrd 4177	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵)
8	7	mptru 1411	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379   class class class wbr 4131

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132

This theorem is used by:  sbcbrg  4186  nfpo  4448  nfso  4449  pofun  4459  nfse  4488  nffrfor  4495  nfwe  4502  nfco  4947  nfcnv  4961  dfdmf  4976  dfrnf  5025  nfdm  5028  dffun6f  5393  dffun4f  5396  nffv  5708  funfvdm2f  5771  fvmptss2  5783  f1ompt  5862  fmptco  5877  nfiso  6015  nfofr  6313  ofrfval2  6323  tposoprab  6555  modom  7112  xpcomco  7128  nfsup  7338  caucvgprprlemaddq  8081  lble  9285  nfsum1  12147  nfsum  12148  fsum00  12254  mertenslem2  12328  nfcprod1  12346  nfcprod  12347  fprodap0  12413  fprodrec  12421  fproddivapf  12423  fprodap0f  12428  fprodle  12432  nnmaxpwlemdvds  12974  nnmaxpwlemndvds  12975