Theorem nfbr 4156

Description: Bound-variable hypothesis builder for binary relation. (Contributed by NM, 1-Sep-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfbr.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfbr.2	⊢ Ⅎ𝑥𝑅
nfbr.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfbr	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

Proof of Theorem nfbr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfbr.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfbr.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝑅
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝑅)
5		nfbr.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐵)
7	2, 4, 6	nfbrd 4155	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵)
8	7	mptru 1407	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

Syntax hints:  ⊤wtru 1399  Ⅎwnf 1509  Ⅎwnfc 2371   class class class wbr 4109

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110

This theorem is referenced by:  sbcbrg  4164  nfpo  4422  nfso  4423  pofun  4433  nfse  4462  nffrfor  4469  nfwe  4476  nfco  4920  nfcnv  4934  dfdmf  4949  dfrnf  4998  nfdm  5001  dffun6f  5365  dffun4f  5368  nffv  5680  funfvdm2f  5742  fvmptss2  5752  f1ompt  5828  fmptco  5843  nfiso  5979  nfofr  6273  ofrfval2  6283  tposoprab  6511  modom  7061  xpcomco  7077  nfsup  7283  caucvgprprlemaddq  8023  lble  9221  nfsum1  12041  nfsum  12042  fsum00  12148  mertenslem2  12222  nfcprod1  12240  nfcprod  12241  fprodap0  12307  fprodrec  12315  fproddivapf  12317  fprodap0f  12322  fprodle  12326  oddpwdclemdvds  12867  oddpwdclemndvds  12868