Theorem nfbr 4177

Description: Bound-variable hypothesis builder for binary relation. (Contributed by NM, 1-Sep-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfbr.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfbr.2	⊢ Ⅎ𝑥𝑅
nfbr.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nfbr	⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

Proof of Theorem nfbr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfbr.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfbr.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝑅
4	3	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝑅)
5		nfbr.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
6	5	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐵)
7	2, 4, 6	nfbrd 4176	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵)
8	7	mptru 1411	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐴𝑅𝐵

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  sbcbrg  4185  nfpo  4446  nfso  4447  pofun  4457  nfse  4486  nffrfor  4493  nfwe  4500  nfco  4945  nfcnv  4959  dfdmf  4974  dfrnf  5023  nfdm  5026  dffun6f  5390  dffun4f  5393  nffv  5705  funfvdm2f  5768  fvmptss2  5780  f1ompt  5859  fmptco  5874  nfiso  6012  nfofr  6309  ofrfval2  6319  tposoprab  6551  modom  7108  xpcomco  7124  nfsup  7332  caucvgprprlemaddq  8075  lble  9277  nfsum1  12122  nfsum  12123  fsum00  12229  mertenslem2  12303  nfcprod1  12321  nfcprod  12322  fprodap0  12388  fprodrec  12396  fproddivapf  12398  fprodap0f  12403  fprodle  12407  oddpwdclemdvds  12948  oddpwdclemndvds  12949