MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 17600
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 17596. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (πœ‘ β†’ 𝐴 ∈ (ACSβ€˜π‘‹))
Assertion
Ref Expression
acsmred (πœ‘ β†’ 𝐴 ∈ (Mooreβ€˜π‘‹))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (πœ‘ β†’ 𝐴 ∈ (ACSβ€˜π‘‹))
2 acsmre 17596 . 2 (𝐴 ∈ (ACSβ€˜π‘‹) β†’ 𝐴 ∈ (Mooreβ€˜π‘‹))
31, 2syl 17 1 (πœ‘ β†’ 𝐴 ∈ (Mooreβ€˜π‘‹))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   ∈ wcel 2107  β€˜cfv 6544  Moorecmre 17526  ACScacs 17529
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-fv 6552  df-acs 17533
This theorem is referenced by:  mreacs  17602  acsficl2d  18505  acsfiindd  18506  acsmapd  18507  acsmap2d  18508  acsinfdimd  18511  acsexdimd  18512  mndind  18709  gsumwspan  18727  cycsubg2  19087  cycsubg2cl  19088  cntzspan  19712  dprdz  19900  pgpfac1lem2  19945  pgpfac1lem3a  19946  pgpfaclem1  19951  lidlincl  32548  lvecdimfi  32683  isnacs3  41448
  Copyright terms: Public domain W3C validator