MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 16631
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16627. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
Assertion
Ref Expression
acsmred (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2 acsmre 16627 . 2 (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2157  cfv 6101  Moorecmre 16557  ACScacs 16560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-fv 6109  df-acs 16564
This theorem is referenced by:  mreacs  16633  acsficl2d  17491  acsfiindd  17492  acsmapd  17493  acsmap2d  17494  acsinfdimd  17497  acsexdimd  17498  mrcmndind  17681  gsumwspan  17699  cycsubg2  17944  cycsubg2cl  17945  cntzspan  18562  dprdz  18745  pgpfac1lem2  18790  pgpfac1lem3a  18791  isnacs3  38059
  Copyright terms: Public domain W3C validator