MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 16919
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16915. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
Assertion
Ref Expression
acsmred (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2 acsmre 16915 . 2 (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2108  cfv 6348  Moorecmre 16845  ACScacs 16848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1905  ax-6 1964  ax-7 2009  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2154  ax-12 2170  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1534  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2064  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ral 3141  df-rex 3142  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-fv 6356  df-acs 16852
This theorem is referenced by:  mreacs  16921  acsficl2d  17778  acsfiindd  17779  acsmapd  17780  acsmap2d  17781  acsinfdimd  17784  acsexdimd  17785  mndind  17984  gsumwspan  18003  cycsubg2  18345  cycsubg2cl  18346  cntzspan  18956  dprdz  19144  pgpfac1lem2  19189  pgpfac1lem3a  19190  pgpfaclem1  19195  lvecdimfi  30991  isnacs3  39297
  Copyright terms: Public domain W3C validator