Theorem acsmred 17702

Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 17698. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
acsmred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))

Assertion

Ref	Expression
acsmred	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred

Step	Hyp	Ref	Expression
1		acsmred.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2		acsmre 17698	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  ‘cfv 6525  Moorecmre 17624  ACScacs 17627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5395

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5547  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-fv 6533  df-acs 17631

This theorem is referenced by:  mreacs  17704  acsficl2d  18598  acsfiindd  18599  acsmapd  18600  acsmap2d  18601  acsinfdimd  18604  acsexdimd  18605  mndind  18877  gsumwspan  18895  cycsubg2  19272  cycsubg2cl  19273  cntzspan  19905  dprdz  20093  pgpfac1lem2  20138  pgpfac1lem3a  20139  pgpfaclem1  20144  lidlincl  33654  lvecdimfi  33903  isnacs3  43303