Theorem bdayfun 27691

Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfun	⊢ Fun bday

Proof of Theorem bdayfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27596	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofun 6776	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → Fun bday )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun bday

Syntax hints:  Oncon0 6335  Fun wfun 6508  –onto→wfo 6512   No csur 27558   bday cbday 27560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-suc 6341  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fo 6520  df-1o 8437  df-no 27561  df-bday 27563

This theorem is referenced by:  nocvxminlem  27696  nocvxmin  27697  etasslt2  27733  scutbdaybnd2lim  27736  madebdayim  27806  lrrecfr  27857  addsbdaylem  27930  negsbdaylem  27969  onscutlt  28172  onsiso  28176  bdayon  28180  bdayn0sf1o  28266