Theorem bdayfun 27736

Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfun	⊢ Fun bday

Proof of Theorem bdayfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27641	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofun 6791	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → Fun bday )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun bday

Syntax hints:  Oncon0 6352  Fun wfun 6525  –onto→wfo 6529   No csur 27603   bday cbday 27605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-suc 6358  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fo 6537  df-1o 8480  df-no 27606  df-bday 27608

This theorem is referenced by:  nocvxminlem  27741  nocvxmin  27742  etasslt2  27778  scutbdaybnd2lim  27781  madebdayim  27851  lrrecfr  27902  addsbdaylem  27975  negsbdaylem  28014  onscutlt  28217  onsiso  28221  bdayon  28225  bdayn0sf1o  28311