Theorem bdayfun 27894

Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfun	⊢ Fun bday

Proof of Theorem bdayfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27795	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofun 6783	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → Fun bday )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun bday

Syntax hints:  Oncon0 6349  Fun wfun 6519  –onto→wfo 6523   No csur 27758   bday cbday 27760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-suc 6355  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-fo 6531  df-1o 8441  df-no 27761  df-bday 27763

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27900  nocvxminlem  27901  etaslts2  27941  cutbdaybnd2lim  27944  madebdayim  28035  bdayiun  28062  lrrecfr  28090  addbdaylem  28164  negbdaylem  28203  oncutlt  28411  oniso  28418  bdayons  28423  bdayn0sf1o  28517  oldfib  28524