Theorem bdayfun 27991

Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfun	⊢ Fun bday

Proof of Theorem bdayfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27892	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofun 6797	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → Fun bday )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun bday

This proof depends on syntax axioms:  Oncon0 6364  Fun wfun 6534  –onto→wfo 6538   No csur 27855   bday cbday 27857

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-suc 6370  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-fo 6546  df-1o 8459  df-no 27858  df-bday 27860

This theorem is used by:  nobdaymin  27997  nocvxminlem  27998  etaslts2  28038  cutbdaybnd2lim  28041  madebdayim  28132  bdayiun  28159  lrrecfr  28187  addbdaylem  28261  negbdaylem  28300  oncutlt  28508  oniso  28515  bdayons  28520  bdayn0sf1o  28614  oldfib  28621