Theorem bdayfun 28013

Description: The birthday function is a function. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayfun	⊢ Fun bday

Proof of Theorem bdayfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27914	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		fofun 6791	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → Fun bday )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ Fun bday

This proof depends on syntax axioms:  Oncon0 6357  Fun wfun 6527  –onto→wfo 6531   No csur 27877   bday cbday 27879

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-suc 6363  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-fo 6539  df-1o 8456  df-no 27880  df-bday 27882

This theorem is used by:  nobdaymin  28019  nocvxminlem  28020  etaslts2  28060  cutbdaybnd2lim  28063  madebdayim  28154  bdayiun  28181  lrrecfr  28209  addbdaylem  28283  negbdaylem  28322  oncutlt  28530  oniso  28537  bdayons  28542  bdayn0sf1o  28636  oldfib  28643